195165LIBER QVARTVS.
4 {1755/2416}.
in totam baſem 12.
conficietur area trianguli ABD, 56 {866/1208}.
vel 56 {433/604}.
Quæ etiam producetur, ſi tota perpendicularis in totam baſem ducatur, &
producti capiatur ſemiſsis.
Quæ etiam producetur, ſi tota perpendicularis in totam baſem ducatur, &
producti capiatur ſemiſsis.
Vt autem fractiones, quoad eius fieri poteſt, vitentur, curabis, vt quando
11Vt fractiones
vitentur quid
agendum. perpendicularis eſt numerus par, & baſis numerus impar, accipias ſemiſſem per-
pendicularis, eamquein totam baſem ducas: quando vero perpendicularis eſt
numerus impar, & baſis numerus par, ſumas ſemiſſem baſis, eamque ducas in
totam perpendicularem. Quod ſi tam perpendicularis, quam baſis fuerit nu-
merus par, velimpar, nihil intereſt, vtrius ſemiſſem capias.
11Vt fractiones
vitentur quid
agendum. perpendicularis eſt numerus par, & baſis numerus impar, accipias ſemiſſem per-
pendicularis, eamquein totam baſem ducas: quando vero perpendicularis eſt
numerus impar, & baſis numerus par, ſumas ſemiſſem baſis, eamque ducas in
totam perpendicularem. Quod ſi tam perpendicularis, quam baſis fuerit nu-
merus par, velimpar, nihil intereſt, vtrius ſemiſſem capias.
Qvando etiam perpendicularis eſt radix ſurda, quæ videlicet numero ex-
22Quid agen-
dum, quando
perpendicula-
ris eſt nume-
r{us} ſurd{us}. primi nequeat, qualis fuit DC, in poſteriori triangulo ABD, rectè feceris, ſi eius
quadratum (non extracta radiceilla ſurda) multiplices per quadratum ſemiſsis
baſis. Numerus enim productus erit quadratus numerus areæ trianguli: adeo
vt radix eius ſit ipſa trianguli area. Hac enimratione minus à vero aberrabimus.
Vtin dicto poſteriori triangulo ABD, ſi quadratum perpendicularis DC, {5719/64}.
ducamus in 36. quadratum ſemiſsis baſis, producemus {@@@884/64}. quadratuma-
reæ, cuius radix eſt 56 {2605/3628}. area videlicet trianguli ABD, paulo maior, quam
priusinuenta. Pariratione, ſi in aliquo triangulo quadratum perpendicularis
foret 72. & ſemiſsis baſis 6. ſi radicem numeri 72. nimirum 8 {8/17}. hoc eſt, ipſam
perpendicularem, ducamus in 6. producemus aream 50 {14/17}. At ſi ipſũmet qua-
dratum 72. multiplicemus per 36. quadratum videlicet ſemiſsis baſis, procrea-
bimus 2592. quadratum areæ, cuius radix paulo maior eſt, quam 50 {92/101}. quinu-
merus aliquanto maior eſt, quam area prius inuenta 50 {14/17}. Ratio huius noſtræ
regulæ eſt, quòd, vt paulò ante ad finem Num. 1. demonſtrauimus, duo nume-
riſeſe multiplicantes producantradicem numeri ex eorum quadratis producti.
22Quid agen-
dum, quando
perpendicula-
ris eſt nume-
r{us} ſurd{us}. primi nequeat, qualis fuit DC, in poſteriori triangulo ABD, rectè feceris, ſi eius
quadratum (non extracta radiceilla ſurda) multiplices per quadratum ſemiſsis
baſis. Numerus enim productus erit quadratus numerus areæ trianguli: adeo
vt radix eius ſit ipſa trianguli area. Hac enimratione minus à vero aberrabimus.
Vtin dicto poſteriori triangulo ABD, ſi quadratum perpendicularis DC, {5719/64}.
ducamus in 36. quadratum ſemiſsis baſis, producemus {@@@884/64}. quadratuma-
reæ, cuius radix eſt 56 {2605/3628}. area videlicet trianguli ABD, paulo maior, quam
priusinuenta. Pariratione, ſi in aliquo triangulo quadratum perpendicularis
foret 72. & ſemiſsis baſis 6. ſi radicem numeri 72. nimirum 8 {8/17}. hoc eſt, ipſam
perpendicularem, ducamus in 6. producemus aream 50 {14/17}. At ſi ipſũmet qua-
dratum 72. multiplicemus per 36. quadratum videlicet ſemiſsis baſis, procrea-
bimus 2592. quadratum areæ, cuius radix paulo maior eſt, quam 50 {92/101}. quinu-
merus aliquanto maior eſt, quam area prius inuenta 50 {14/17}. Ratio huius noſtræ
regulæ eſt, quòd, vt paulò ante ad finem Num. 1. demonſtrauimus, duo nume-
riſeſe multiplicantes producantradicem numeri ex eorum quadratis producti.
3.
Expositis duabusregulis generalibus, per quas trianguli cuiuslibet
area ex cognitis lateribus inueſtigatur, proponemus nunc particularia quædam
33Area triangu
li rectanguli: præcepta pro particularibus triangulis nonnullis, quæ nõnuquam magno vſui
erunt, cumper ea ſæpenumero expeditius in aliquibus triangulis areæ reperi-
antur, quam perillas generales regulas. Area ergo triangulirectanguli produ-
cetur, ſi duo latera circa rectum angulum inter ſe multiplicentur, & numeri pro-
ductiſemiſsis capiatur. Nam ex multiplicatione illa gignitur parallelogrãmum
rectangulum ſub duobus lateribus circa angulum rectum comprehenſum, vt c.
1. dictum eſt, cuius rectanguli triangulum ſemiſsis eſt, Quod perinde eſt, ac 4441. primi. ſemiſsis vtriuſuis lateris in totum alterum, tamquam in baſem, multiplicetur. Vt
in præcedentitriangulo ABC, diuiſo in duo triangula rectangula ADB, ADC; ſi
AD, 8. ducaturin BD, 6. producetur numerus 48. cuius ſemiſsis 24. erit area tri-
anguli ADB. Sic ſi AD, 8, ducatur in DC, 15. fiet numerus 120. cuus ſemiſsis 60.
eritarea trianguli ADC: vbi vides, duo triangula 24. & 60. componere totum
triangulum ABC, 84. vtſuprainuenimus.
area ex cognitis lateribus inueſtigatur, proponemus nunc particularia quædam
33Area triangu
li rectanguli: præcepta pro particularibus triangulis nonnullis, quæ nõnuquam magno vſui
erunt, cumper ea ſæpenumero expeditius in aliquibus triangulis areæ reperi-
antur, quam perillas generales regulas. Area ergo triangulirectanguli produ-
cetur, ſi duo latera circa rectum angulum inter ſe multiplicentur, & numeri pro-
ductiſemiſsis capiatur. Nam ex multiplicatione illa gignitur parallelogrãmum
rectangulum ſub duobus lateribus circa angulum rectum comprehenſum, vt c.
1. dictum eſt, cuius rectanguli triangulum ſemiſsis eſt, Quod perinde eſt, ac 4441. primi. ſemiſsis vtriuſuis lateris in totum alterum, tamquam in baſem, multiplicetur. Vt
in præcedentitriangulo ABC, diuiſo in duo triangula rectangula ADB, ADC; ſi
AD, 8. ducaturin BD, 6. producetur numerus 48. cuius ſemiſsis 24. erit area tri-
anguli ADB. Sic ſi AD, 8, ducatur in DC, 15. fiet numerus 120. cuus ſemiſsis 60.
eritarea trianguli ADC: vbi vides, duo triangula 24. & 60. componere totum
triangulum ABC, 84. vtſuprainuenimus.
4.
Area trianguli Iſoſcelis, vel etiam æquilate-
55Areatrian-
guli Iſoſcelis. ri, procreabitur, ſi quadratum ſemiſsis baſis ex qua-
drato lateris auferatur, & reliquus numerusinidem
quadratum ſemiſsis baſis ducatur, ac denique huius
ꝓducti radix quadrata eruatur. Vtin Iſoſcele ABC,
cuius æqualia latera AB, AC, ſint 32. 32. & baſis BC,
24. ſi qua dratum 144. ſemiſsis baſis dematur ex 1024. quadrato lateris AC,
55Areatrian-
guli Iſoſcelis. ri, procreabitur, ſi quadratum ſemiſsis baſis ex qua-
drato lateris auferatur, & reliquus numerusinidem
quadratum ſemiſsis baſis ducatur, ac denique huius
ꝓducti radix quadrata eruatur. Vtin Iſoſcele ABC,
cuius æqualia latera AB, AC, ſint 32. 32. & baſis BC,
24. ſi qua dratum 144. ſemiſsis baſis dematur ex 1024. quadrato lateris AC,