195183
arcus grad.
90.
&
ex chorda arcus grad.
60.
cognoſcemus chordam arcus grad.
30. quo duo illi inter ſe differunt. Eodemq́; modo plurimorum arcuum chor-
das inueſtigabimus.
30. quo duo illi inter ſe differunt. Eodemq́; modo plurimorum arcuum chor-
das inueſtigabimus.
RVRSVS perea, quæ propoſ.
14.
eiusq́;
corollario demonſtrauimus,
reperiemus chordam cuiuſq; arcus compoſiti ex duobus, quorum chordæ no-
tæ ſint. Vt ex chorda arcus grad. 60. & ex chorda arcus grad. 90. nota red-
detur chorda arcus grad. 150. ex illis duobus compoſiti. Sic etiam ex chor-
da arcus grad. 90. & ex chorda arcus grad. 36. cognoſcetur chorda arcus
grad. 126. & c.
reperiemus chordam cuiuſq; arcus compoſiti ex duobus, quorum chordæ no-
tæ ſint. Vt ex chorda arcus grad. 60. & ex chorda arcus grad. 90. nota red-
detur chorda arcus grad. 150. ex illis duobus compoſiti. Sic etiam ex chor-
da arcus grad. 90. & ex chorda arcus grad. 36. cognoſcetur chorda arcus
grad. 126. & c.
PRAETEREA per doctrinam propoſ.
15.
eiusq́;
coroll.
cognita chor-
da cuiuſuis arcus, cognoſcemus & chordam dimidiati arcus. Vt ex chorda ar-
cus grad. 60. notam efficiemus chordam arcus grad. 30. Ex hac chordam ar-
cus grad. 15. Ex hac vero chordam arcus grad. 7. Min. 30. & ex hac chordam
arcus grad. 3. Min. 45. Item ex chorda arcus grad. 72. explorabimus chordam
arcus grad. 36. Et ex hac chordã arcus grad. 18. Et ex hac chordã arcus grad. 9.
Et ex hac chordã arcus grad. 4. Min. 30. Et ex hac chordam arcus grad. 2. Min.
15. Sic etiam, quoniam per propoſ. 13. eiusq́; coroll. ex chordis arcuum
grad. 36. & grad. 48. cognoſcitur chorda arcus grad. 12. quo illi duo inter ſe
differunt, cognoſcemus ex chorda arcus grad. 12. chordam arcus grad. 6. Et ex
hac chordam arcus grad. 3. Ex hac chordam arcus grad. 1. Min. 30. Et ex hac
chordam arcus grad. 0. Min. 45. Deinde ſi per ea, quæ demonſtrata ſunt, ar-
11Supputa-
tio chorda-
rũ arcuum
Min. 45. ſe-
ſe ſnperan-
tium. cuum cæterorum chordas diligẽter ex inuentis inquiramus, inueniemus chor
das omnium arcuum, qui ſe ordine continuo ſuperant Minutis 45. ita vt pri-
mus arcus contineat grad. 0. Min. 45. ſecundus grad. 1. Min. 30. tertius grad. 2.
Min. 15. vltimus deniq; ſit totus ſemicirculus grad. 180. Immo vero, ſi, vt
proxime docuimus, inuenta fuerit chorda arcus grad. 0. Min. 45. inueniemus
ex hac, per doctrinam propoſ. 14. eiusq́; coroll. chordas omnium arcuum ſe-
ſe continue Minutis 45. ſuperantium, ſi primo inueſtigemus chordam arcus
grad. 1. Min. 30. ex duobus arcubus Min. 45. & Min. 45. compoſiti: Deinde ve
ro chordam arcus grad. 2. Min. 15. qui ex duobus arcubus grad. 1. Min. 30. &
Min. 45. componitur: Et poſtea chordam arcus grad. 3. qui componitur ex
arcu grad. 2. Min. 15. & ex arcu Min. 45. atq; ita deinceps, apponendo ſemper
arcui antecedenti arcum Min. 45.
da cuiuſuis arcus, cognoſcemus & chordam dimidiati arcus. Vt ex chorda ar-
cus grad. 60. notam efficiemus chordam arcus grad. 30. Ex hac chordam ar-
cus grad. 15. Ex hac vero chordam arcus grad. 7. Min. 30. & ex hac chordam
arcus grad. 3. Min. 45. Item ex chorda arcus grad. 72. explorabimus chordam
arcus grad. 36. Et ex hac chordã arcus grad. 18. Et ex hac chordã arcus grad. 9.
Et ex hac chordã arcus grad. 4. Min. 30. Et ex hac chordam arcus grad. 2. Min.
15. Sic etiam, quoniam per propoſ. 13. eiusq́; coroll. ex chordis arcuum
grad. 36. & grad. 48. cognoſcitur chorda arcus grad. 12. quo illi duo inter ſe
differunt, cognoſcemus ex chorda arcus grad. 12. chordam arcus grad. 6. Et ex
hac chordam arcus grad. 3. Ex hac chordam arcus grad. 1. Min. 30. Et ex hac
chordam arcus grad. 0. Min. 45. Deinde ſi per ea, quæ demonſtrata ſunt, ar-
11Supputa-
tio chorda-
rũ arcuum
Min. 45. ſe-
ſe ſnperan-
tium. cuum cæterorum chordas diligẽter ex inuentis inquiramus, inueniemus chor
das omnium arcuum, qui ſe ordine continuo ſuperant Minutis 45. ita vt pri-
mus arcus contineat grad. 0. Min. 45. ſecundus grad. 1. Min. 30. tertius grad. 2.
Min. 15. vltimus deniq; ſit totus ſemicirculus grad. 180. Immo vero, ſi, vt
proxime docuimus, inuenta fuerit chorda arcus grad. 0. Min. 45. inueniemus
ex hac, per doctrinam propoſ. 14. eiusq́; coroll. chordas omnium arcuum ſe-
ſe continue Minutis 45. ſuperantium, ſi primo inueſtigemus chordam arcus
grad. 1. Min. 30. ex duobus arcubus Min. 45. & Min. 45. compoſiti: Deinde ve
ro chordam arcus grad. 2. Min. 15. qui ex duobus arcubus grad. 1. Min. 30. &
Min. 45. componitur: Et poſtea chordam arcus grad. 3. qui componitur ex
arcu grad. 2. Min. 15. & ex arcu Min. 45. atq; ita deinceps, apponendo ſemper
arcui antecedenti arcum Min. 45.
POSTREMO aliorum arcuum chordas inueſtigabimus hac arte.
Sit in
22Supputatio
chordæ ar-
cus grad. 1. ſemicirculo ABCDE, chorda AB, arcus Min.
146[Figure 146]
45.
&
AD, chorda arcus grad.
1.
Min.
30.
at AC,
chorda arcus grad. 1. quæ inueſtiganda propo-
natur. Quoniam igitur maior eſt proportio arcus
AC, ad arcum AB, quam chordæ AC, ad chor-
3310. huius. dam AB: Habet autem arcus AC, ad arcum AB,
proportionẽ ſesquitertiam; habebit chorda AC,
ad chordam AB, proportionem minorem, quàm
ſeſquitertiam. Cum ergo chorda AB, arcus Min.
45. ex præcedentibus inuenta ſit partium ferè 130899. erit chorda AC, ar-
cus grad. 1 (quæ nimirum ad chordam AB, hoc eſt, ad 130899. minorem pro-
portionem habet, quam ſeſquitertiam.) minor, quàm 174532. cum hic nume
4410. quinti. rus ad illum proportionem habeat ſeſquitertiam. Rurſus quia maior eſt pro-
portio arcus AD, ad arcum AC, quam chordæ AD, ad chordam AC: Habet
5510. huius.
22Supputatio
chordæ ar-
cus grad. 1. ſemicirculo ABCDE, chorda AB, arcus Min.
chorda arcus grad. 1. quæ inueſtiganda propo-
natur. Quoniam igitur maior eſt proportio arcus
AC, ad arcum AB, quam chordæ AC, ad chor-
3310. huius. dam AB: Habet autem arcus AC, ad arcum AB,
proportionẽ ſesquitertiam; habebit chorda AC,
ad chordam AB, proportionem minorem, quàm
ſeſquitertiam. Cum ergo chorda AB, arcus Min.
45. ex præcedentibus inuenta ſit partium ferè 130899. erit chorda AC, ar-
cus grad. 1 (quæ nimirum ad chordam AB, hoc eſt, ad 130899. minorem pro-
portionem habet, quam ſeſquitertiam.) minor, quàm 174532. cum hic nume
4410. quinti. rus ad illum proportionem habeat ſeſquitertiam. Rurſus quia maior eſt pro-
portio arcus AD, ad arcum AC, quam chordæ AD, ad chordam AC: Habet
5510. huius.