Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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[31.] QVESTIONE OTTAVA. Come ſi troui vna media proportionale tra due linee date, e ſi faccia vn Quadrato vguale ad vna figura rettilinea.
[32.] QVESTIONE NONA. Deſcriuere con facilità vna Parabola.
[33.] QVESTIONE DECIMA. Data vna Parabola in vn Cono dato, trouar vn Quadrato à lei vguale.
[34.] QVESTIONE VNDECIMA. Date due linee vguali, che ſitagliano per mezzo obliquamēnte, deſcriuere intorno ad eſſe vn’ Ellipſi.
[35.] QVESTIONE DVODECIMA. Data vna portione di Ouato trouar il reſtante del ſuo diametro.
[36.] QVESTIONE DECIMATERZA. Dalli due diametri d’vn Ellipſi trouar l’area.
[37.] QVESTIONE DECIMAQVARTA. Dato vn numero, trouare la ſuaradice quadrata.
[38.] CAPO QVARTO. Come s’habbia à diuidere lo Stromento per i corpi ſolidi: & uſo di queſta linea Cubica.
[39.] QVESTIONE PRIMA. Tra due linee date, come ſi trouino due medie continuamente Proportionali: ouero tra due numeri dati.
[40.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi poſſa ad vna linea data applicar’ vn ſolido rettangolo vguale ad vn Cubo dato.
[41.] QVESTIONE TERZA. Dato vn ſolido, come s’habbia à trouare vn’ altro ſimile nella data proportione.
[42.] QVESTIONE QVARTA. Dati due corpi ſimili, come ſi coneſca la loro proportione.
[43.] QV ESTIONE QVINTA. Come ſi poſſa far’vn Cono vguale ad vn Cilindro dato, e che habbiano li diametri delle baſi, e gl’ Aſsi proportionali.
[44.] QVESTIONE SESTA. Come ſi troui vna Sfera vguale ad vn Cilindro dato.
[45.] QVESTIONE SETTIMA. Data vna Parabola, trouare la proportione di due ſegmenti terminati ad vn medeſimo punto.
[46.] QVESTIONE OTTAVA. Data vna Parabola terminata, tagliata da vna linea parallela, trouar la proportione delle parti, nelle qualli è diuiſa.
[47.] QVESTIONE NONA. Come d’vn numero dato ſi troui la Radice Cubica.
[48.] CAPO V. Come s’habbia à notare nello Stromento la Proportione de’Metalli; & vſo di queſta linea Metallica.
[49.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa cauare la proportione delle grauità ſpecifiche di due, ò più corpi.
[50.] QVESTIONE SECONDA. Dato vn corpo, la cui grandezza, e grauità ſiano note, come ſi poſſa trouarne vn’altro d’altra materia, che in grauità habbia la proportione data.
[51.] QVESTIONE TERZA. Come ſi poſſa trouare la grandezza di qualſiuoglia peſo, conoſcendone vn’altro d’alira materia.
[52.] CAPO VI. In qual maniera s’habbiano à notare nello Stromento li Gradi del Circolo: & vſo di tal linea.
[53.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa deſcriuer’ vn’angolo di quantità determinata.
[54.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi eonoſca la grandezza, e quantità d’vn’angolo dato.
[55.] QVESTIONE TERZA. come con lo Stromento ſi poſa pratticare tutta la Trigonometria ſenza Tauole.
[56.] QVESTIONE QVARTA. Trouar in numeri la proportione di due rette con l’ aiuto delle T auole de’ Seni.
[57.] QVESTIONE QVINTA. Trouar in piccolinumeri iſeni de’ gradi del quadrante.
[58.] QVESTIONE SESTA. Data vna linea corda d’ vn arco di determniata quantità, come ſi iroui il ſuo circolo.
[59.] QVESTIONE SETTIMA. Come ſi poſſa prendere qualſiuoglia parte determinata del circolo, e deſcriuere qualſiuoglia figura regolare.
[60.] QVESTIONE OTTAVA. Dato il diametro d’vna sfera, come ſi troui la ſuperficie sferica, ela ſolidita di qualſiuoglia ſegmento di detta sfera, conoſciuto nella quantità de’ gradi d’vn circolo maſsimo perpen-dicolare al piano della baſe di detto ſegmento.
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195176CAPO VI. linea de’gradi all’interuallo 60. 60, e s’intenderà diuiſa in tan-
te particelle, di quante è il raggio delle Tauole de’ Seni, poi
la linea minore delle date ſi vegga à qual interuallo preciſa-
mente cade nella ſteſſa linea de’ gradi dello Stromento, e
prendaſi la metà di detti gradi, il cui ſeno trouato nelle tauo-
le ſi raddoppia, e ſi hà il numero corriſpondente alle particel-
le contenute nella linea minore data:
Come ſe delle due li-
nee R T, R S, nella figura dell’ antecedente queſtione 3.
pag.
171. io cerco la proportione, applico la maggiore R T nella
linea de’gradi all’interuallo 60.
60; poi veggendo, che la mi-
nore R S cade nell’interuallo di gr.
53 {1/2}, cerco nelle tauole
il leno di gr.
26. m. 45. (che è la metà di detti gr. 53 {1/2}) e rad-
doppiato il numero di queſto ſeno trouato, haurò il numero
deſle particelle corriſpondenti alla linea R S, dando alla R T
il numero del raggio delle tauole.
Che ſe le due linee date non foſſero con notabil ecceſſo
differenti, potria la minore applicarſi all’interuallo 60.
60,
e poi vedere doue capiſca la maggiore, e cercare come pri-
ma il ſeno della metà de’gradi, e raddoppiarlo;
e queſte ſaran-
no le particelle della linea maggiore, poſta la minore col nu-
mero del raggio.
Mà ſe dato il numero del raggio alla minore, ſa linea mag-
giore foſſe così grande, che eccedeſſe l’ interuallo 90.
90.
(come nella ſteſſa figura applicata T S all’interuallo 60. 60, e
cercandoſi il numero delle particelle di T R) prendaſi l’inter-
uallo 90.
90; e leuiſi dalla linea maggiore, quante volte ſi
può, e quante volte s’è preſo, tante volte ſi pigli iſ doppio del
ſeno di gr.
45, e ſia T E vna volta il doppio del ſeno di gradi
45.
Dipoi il reſtante della linea, cioè E R s’applichi nello
Stromento alla linea de’ gradi, e cadendo nell’interuallo 54.

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