PROPOSITIO LI.
Maximum triangulum inſcriptum in quolibet triangulo, eſt
cutus baſis bifariam diuidit diametrum
circum ſcripti.
cutus baſis bifariam diuidit diametrum
circum ſcripti.
ESto triangulum A B C, cuius diameter B D,
quæ ſecetur in F, bifariam à baſe E O, trian-
guli E D O. Dico triangulum E D O, eſſe maxi-
mum omnium inſcriptibilium in triangulo A B C.
Quoniam enim triangulum A B C, ad triangulum
E D O, habet rationem compoſitam ex ratione
A C, ad E O (nempe ex ratione D B, ad B F) &
ex ratione B D, ad D F; & hæ duæ rationes com-
ponunt rationem quadrati B D, ad rectangulum
B F D. Ergo triangulum A B C, erit ad E D O,
vt quadratum D B, ad rectangulum B F D. Sed
rectangulum B F D, eſt maximum omnium rectan-
gulorum factibilium ex partibus B D, in puncto di-
uifæ. Ergo etiam triangulum E D O, erit ma-
ximum omnium inſcriptibilium intra A B C. Quod
& c.
quæ ſecetur in F, bifariam à baſe E O, trian-
guli E D O. Dico triangulum E D O, eſſe maxi-
mum omnium inſcriptibilium in triangulo A B C.
Quoniam enim triangulum A B C, ad triangulum
E D O, habet rationem compoſitam ex ratione
A C, ad E O (nempe ex ratione D B, ad B F) &
ex ratione B D, ad D F; & hæ duæ rationes com-
ponunt rationem quadrati B D, ad rectangulum
B F D. Ergo triangulum A B C, erit ad E D O,
vt quadratum D B, ad rectangulum B F D. Sed
rectangulum B F D, eſt maximum omnium rectan-
gulorum factibilium ex partibus B D, in puncto di-
uifæ. Ergo etiam triangulum E D O, erit ma-
ximum omnium inſcriptibilium intra A B C. Quod
& c.