196166GEOMETR. PRACT.
AB, &
reliquus numerus 880.
ducatur in 144.
quadratũ ſemiſsis baſis, erit pro-
du @ti 126720. radix quadrata 355 {695/711}. (quæ paulo minor eſt vera radice) area
trianguli ABC. Nam ſi quadratum ſemiſsis baſis DC, auferatur ex quadrato la-
1147. primi. teris AC, reliquum fit quadratum perpendicularis AD, quod ex ſcholio pro- poſ. 26. lib. 1. Euclid. perpendicularis AD, baſem BC, ſecet bifariam in D. Quare
vt circa finem Num 2. oſtendimus, quadratum perpendicularis AD, ductum in
quadratum D C, ſemiſsis baſis producet quadratum areæ trianguli A B C. Ea-
demq; ratio eſt in triãgulo æquilatero, cum hoc habeat etiã duo latera æqualia.
22Area trian-
guliæ quilate-
ri.
du @ti 126720. radix quadrata 355 {695/711}. (quæ paulo minor eſt vera radice) area
trianguli ABC. Nam ſi quadratum ſemiſsis baſis DC, auferatur ex quadrato la-
1147. primi. teris AC, reliquum fit quadratum perpendicularis AD, quod ex ſcholio pro- poſ. 26. lib. 1. Euclid. perpendicularis AD, baſem BC, ſecet bifariam in D. Quare
vt circa finem Num 2. oſtendimus, quadratum perpendicularis AD, ductum in
quadratum D C, ſemiſsis baſis producet quadratum areæ trianguli A B C. Ea-
demq; ratio eſt in triãgulo æquilatero, cum hoc habeat etiã duo latera æqualia.
22Area trian-
guliæ quilate-
ri.
5.
Pro area tamen trianguliæ quilateri hæc etiam regula ab auctoribus tra-
ditur, quamuis à nemine (quod ſciam) demonſtrata ſit. Quadratum lateris du-
catur in 13. productuſque numerus per 30. diuidatur. Quotiens enim erit area
trianguli æquilateri. Vt ſi vnum latus æquilateri trianguli ſit 10. ducatur qua-
dratum lateris 10. nimirum 100, in 13. productuſque numerus 1300. per 30. diui-
datur. Quotiens enim 43 {1/3}. erit area trianguli. Hanc regulam ita demonſtro.
Area trianguli æquilateri, cuius ſingula latera ſunt 1. eſt radix quadrata huius
numeri {3/16}. (Nam perregulam præcedentem Nume. 4. explicatam, ſi {1/4}. qua-
dratum ſemiſsis lateris dematur ex 1. quadrato lateris, & reliquus numerus {3/4}.
ducatur in idem quadratum {1/4}. ſemiſsis lateris, producetur quadratum areæ
trianguli {3/16}.) nimirum {13/30}. proximè. Cum ergo quadratum lateris 1. ad qua-
dratum lateris 10. hoc eſt, 1. ad 100. eandem proportionem habeat, quam area
{13/30}. trianguli, cuius vnumlatus eſt 1. ad aream trianguli, cuius vnum latus eſt 10.
quod vtraque proportio proportionis lateris 1. ad latus 10. ſit duplicata: ſi 3320. & 19.
ſexti. at vt 1. (quadratum lateris 1.) ad 100. (quadratum lateris 10.) ita area {13/30}. ad a-
liud, pro ducetur area trianguli, cuius vnum latus eſt 10. Hocautem fit, ducen-
do ſecundum numerum 100. in tertium {13/30}. hoc eſt, (vt conſtat ex regula mul-
tiplicationis fra ctorum, ducendo 100. in numeratorem 13. & productum per
denominatorem 30. diuidendo. Neque vero opus eſt pro ductum hunc nume-
rum 43 {1/3}. per primum 1. partiri, cum vnitas diuidens, aut multiplicans quem-
cunq; numerũ producat numerum eundem. Sic etiam ſi latus vnum trianguli
æquilateri ſit 6. ducemus eius quadratum 36. in {13/30}. hoc eſt in 13. numeratorem,
productumq; 468. per 30. partiemur. Quotiens namq; 15 {3/5}. erit trianguli pro-
poſiti area.
ditur, quamuis à nemine (quod ſciam) demonſtrata ſit. Quadratum lateris du-
catur in 13. productuſque numerus per 30. diuidatur. Quotiens enim erit area
trianguli æquilateri. Vt ſi vnum latus æquilateri trianguli ſit 10. ducatur qua-
dratum lateris 10. nimirum 100, in 13. productuſque numerus 1300. per 30. diui-
datur. Quotiens enim 43 {1/3}. erit area trianguli. Hanc regulam ita demonſtro.
Area trianguli æquilateri, cuius ſingula latera ſunt 1. eſt radix quadrata huius
numeri {3/16}. (Nam perregulam præcedentem Nume. 4. explicatam, ſi {1/4}. qua-
dratum ſemiſsis lateris dematur ex 1. quadrato lateris, & reliquus numerus {3/4}.
ducatur in idem quadratum {1/4}. ſemiſsis lateris, producetur quadratum areæ
trianguli {3/16}.) nimirum {13/30}. proximè. Cum ergo quadratum lateris 1. ad qua-
dratum lateris 10. hoc eſt, 1. ad 100. eandem proportionem habeat, quam area
{13/30}. trianguli, cuius vnumlatus eſt 1. ad aream trianguli, cuius vnum latus eſt 10.
quod vtraque proportio proportionis lateris 1. ad latus 10. ſit duplicata: ſi 3320. & 19.
ſexti. at vt 1. (quadratum lateris 1.) ad 100. (quadratum lateris 10.) ita area {13/30}. ad a-
liud, pro ducetur area trianguli, cuius vnum latus eſt 10. Hocautem fit, ducen-
do ſecundum numerum 100. in tertium {13/30}. hoc eſt, (vt conſtat ex regula mul-
tiplicationis fra ctorum, ducendo 100. in numeratorem 13. & productum per
denominatorem 30. diuidendo. Neque vero opus eſt pro ductum hunc nume-
rum 43 {1/3}. per primum 1. partiri, cum vnitas diuidens, aut multiplicans quem-
cunq; numerũ producat numerum eundem. Sic etiam ſi latus vnum trianguli
æquilateri ſit 6. ducemus eius quadratum 36. in {13/30}. hoc eſt in 13. numeratorem,
productumq; 468. per 30. partiemur. Quotiens namq; 15 {3/5}. erit trianguli pro-
poſiti area.
Qvod autem {13/30}.
ſitradix quadrata numeri {3/16}, patet ex regula qua cuiuſ-
44Radix qua-
drata numeri
fracti quo pa-
cto eruatur. uis fracti numeri radix extrahitur: quæ talis eſt. Numerator in denominatorem
ducatur, & productiradix propinqua inueniatur. Sienim per hanc radicem
diuidemus numeratorem: velipſam radicem per denominatorem partiemur;
exibit radix fractionis propoſitæ: priori quidem modo maior quam vera, po-
ſterioriautem minor, ſi radix illa propinqua producti ex numeratore in deno-
minatorem fuerit minor, quam vera: quia in priori illo modo fit diuiſio per nu-
merum vero minorem, in poſteriori autẽ numerus vero minor diuiditur. Quod
ſi radixilla propinqua foret maior, quam vera, produceretur priori modo radix
fractionis minor, quam vera, poſterioriautem maior, vtliquet. Verbi gratia. In-
uenienda ſitradix quadrata fra ctionis {3/16}. quam diximus eſſe quadratum areæ
trianguli æquilateri, cuius vnum latus eſt. 1. Ex 3. in 16. fit numerus 48. cu-
ius radix propinqua 6 {12/13}. minor quam vera, per quam ſi diuidatur numerator 3.
prodibit radix {13/30}. fractionis {3/16}. maior, quam vera: at ſi radicem eandem pro-
pinquam 6 {12/13}. partiamur per denominatorem 16. reperietur radix {45/104}.
44Radix qua-
drata numeri
fracti quo pa-
cto eruatur. uis fracti numeri radix extrahitur: quæ talis eſt. Numerator in denominatorem
ducatur, & productiradix propinqua inueniatur. Sienim per hanc radicem
diuidemus numeratorem: velipſam radicem per denominatorem partiemur;
exibit radix fractionis propoſitæ: priori quidem modo maior quam vera, po-
ſterioriautem minor, ſi radix illa propinqua producti ex numeratore in deno-
minatorem fuerit minor, quam vera: quia in priori illo modo fit diuiſio per nu-
merum vero minorem, in poſteriori autẽ numerus vero minor diuiditur. Quod
ſi radixilla propinqua foret maior, quam vera, produceretur priori modo radix
fractionis minor, quam vera, poſterioriautem maior, vtliquet. Verbi gratia. In-
uenienda ſitradix quadrata fra ctionis {3/16}. quam diximus eſſe quadratum areæ
trianguli æquilateri, cuius vnum latus eſt. 1. Ex 3. in 16. fit numerus 48. cu-
ius radix propinqua 6 {12/13}. minor quam vera, per quam ſi diuidatur numerator 3.
prodibit radix {13/30}. fractionis {3/16}. maior, quam vera: at ſi radicem eandem pro-
pinquam 6 {12/13}. partiamur per denominatorem 16. reperietur radix {45/104}.