196190ALHAZEN
henditur in ueritate, præter ordinationẽ partiũ, quæ talis apparet in ſpeculo, qualis eſt in imagine.
5. In ſpeculo ſphærico conuexo, imago uiſibilis, cuius uera magnitudo uiſione directa percipi
poteſt, minor eſt uiſibili. 39 p 6.
poteſt, minor eſt uiſibili. 39 p 6.
QVòd autem res ſemper uideatur minor, quàm ſit:
probatur.
Sit a b linea uiſa:
z x ſpeculum:
d
centrum: e punctum uiſus. a reflectatur ad e à puncto h: b à puncto n. a b producta aut tranſi
bit per centrum ſpeculi, aut non. Tranſeat: & ducatur à puncto n linea contingens circulum
[per 17 p 3] quæ ſit n l: à puncto h contingens circulum, h m: & ducantur lineę acceſſus & reflexionis
b n, e n, a h, e h: & producãtur lineæ e h, e n, donec cadant in perpendicalarẽ, quæ eſt a d: & puncta ca
ſus ſint, t, q. Palàm [ք 3 n 5] quòd t eſt locus imaginis a: q eſt locus imaginis b. Dico, quòd a b maior
eſt q t. Palàm ex ſuperioribus [18 n 5] quòd proportio a d ad d t, ſicut a m ad m t. Similiter ꝓportio b
d ad d q, ſicut proportio b l ad l q: ſed [per 9 ax: ] a d maior d b, & d t mi
nor d q: ergo maior eſt proportio a m ad m t: quàm b l ad l q. [Quia e-
154[Figure 154]a f b m k q n e t h d z nim è quatuor lineis a d prima maior eſt b d tertia, & d t ſecunda mi-
nor d q quarta: erit ratio a d ad d t maior quàm b d ad d q, ut patet ex
8 p 5: & per 11 p 5 ratio a m ad m t maior quàm b l ad l q. ] Secetur [per
12 p 6] a m in pũcto f, ut proportio fm ad m t ſit, ſicut b l ad l q: erit er
go minor proportio b m ad m t, quàm b l ad l q. [Nam cum m t ſit ma-
ior l q: erit ք 14 p 5 f m maior b l: quare per 8 p 5 ratio f m ad m t maior
eſt, quàm b l ad eandem m t: ratio igitur b l ad m t minor eſt, quàm b l
ad l q: ergo ratio b m ad m t multo minor erit, ꝗ̃ b l ad l q. ] Secetur
[per 12 p 6] m t in puncto k, ut proportio b m ad m k ſit, ſicut b l ad l q.
k cadet neceſſariò inter m & q: quia l q minor m q, & b l maior b m.
Cũ igitur f m ad m t, ſicut b l ad l q, & ſicut b m ad m k: erit [per 19 p 5]
proportio f b ad k t, ſicut b l ad l q: ſed b l, maior l q: [concluſum enim
eſt ut b d ad d q, ſic b l ad l q: itaq; cum b d ſit maior d q, erit b l maior
l q] ergo f b maior k t. Quare a b maior q t. [quia a b maior eſt f b, quæ
maior oſtẽſa eſt k t, & k t maior eſt q t. Quare a b multò maior eſt q t. ]
Quod eſt propoſitum. Si uerò linea a b producta non perueniat ad
centrum: ducatur à puncto a linea ad cẽtrum: quæ ſit a d: & ſit d cen-
trum: & à puncto b ducatur linea b d: & locus imaginis a ſit punctum
g: locus imaginis b ſit p: & ducatur linea g p: quæ quidem eſt imago lineæ a b. Dico quòd a b maior
eſt g p: quoniam g p aut eſt æquidiſtans a b, aut nõ. Si fuerit æquidiſtans, planum: quòd eſt minor.
[Nam per 29. 32 p 1 triangula a d b, & g d p ſunt æquiangula: ideoq́; per 4 p 6, ut a d ad d g, ſic a b ad
155[Figure 155]b a e p g d156[Figure 156]a b h z e p g d g p: ſed per 9 ax. a d maior eſt d g: ergo a b maior eſt g p. ] Si non fuerit æquidiſtans, producatur,
quouſque concurrat cum ea: ſit concurſus z: & [per 31 p 1] à puncto p producatur æquidiſtans
a b: quæ ſit p h. Angulus p g h aut eſt acutus: aut rectus: aut maior. Sit rectus uel maior: erit
[per 19 p 1] latus p h maius p g: ſed [per 29. 32 p 1. 4 p 6] p h minus a b: [ideoq́; recta p g multò mi-
nor eſt a b. ] Et ita eſt propoſitũ. Si fuerit acutus: poteſt accidere ut forma ſit maior ipſa re, cuius eſt
forma: [quando nimirum angulus p g h minor eſt angulo p h g] quam licet, excedat: rarò accidet.
Et ſi acciderit, forſitan comprehendetur forma à longitudine tali, quòd minor uidebitur quàm ſit:
quoniam ipſum corpus ab hac longitudine forſitan uidebitur minus.
centrum: e punctum uiſus. a reflectatur ad e à puncto h: b à puncto n. a b producta aut tranſi
bit per centrum ſpeculi, aut non. Tranſeat: & ducatur à puncto n linea contingens circulum
[per 17 p 3] quæ ſit n l: à puncto h contingens circulum, h m: & ducantur lineę acceſſus & reflexionis
b n, e n, a h, e h: & producãtur lineæ e h, e n, donec cadant in perpendicalarẽ, quæ eſt a d: & puncta ca
ſus ſint, t, q. Palàm [ք 3 n 5] quòd t eſt locus imaginis a: q eſt locus imaginis b. Dico, quòd a b maior
eſt q t. Palàm ex ſuperioribus [18 n 5] quòd proportio a d ad d t, ſicut a m ad m t. Similiter ꝓportio b
d ad d q, ſicut proportio b l ad l q: ſed [per 9 ax: ] a d maior d b, & d t mi
nor d q: ergo maior eſt proportio a m ad m t: quàm b l ad l q. [Quia e-
154[Figure 154]a f b m k q n e t h d z nim è quatuor lineis a d prima maior eſt b d tertia, & d t ſecunda mi-
nor d q quarta: erit ratio a d ad d t maior quàm b d ad d q, ut patet ex
8 p 5: & per 11 p 5 ratio a m ad m t maior quàm b l ad l q. ] Secetur [per
12 p 6] a m in pũcto f, ut proportio fm ad m t ſit, ſicut b l ad l q: erit er
go minor proportio b m ad m t, quàm b l ad l q. [Nam cum m t ſit ma-
ior l q: erit ք 14 p 5 f m maior b l: quare per 8 p 5 ratio f m ad m t maior
eſt, quàm b l ad eandem m t: ratio igitur b l ad m t minor eſt, quàm b l
ad l q: ergo ratio b m ad m t multo minor erit, ꝗ̃ b l ad l q. ] Secetur
[per 12 p 6] m t in puncto k, ut proportio b m ad m k ſit, ſicut b l ad l q.
k cadet neceſſariò inter m & q: quia l q minor m q, & b l maior b m.
Cũ igitur f m ad m t, ſicut b l ad l q, & ſicut b m ad m k: erit [per 19 p 5]
proportio f b ad k t, ſicut b l ad l q: ſed b l, maior l q: [concluſum enim
eſt ut b d ad d q, ſic b l ad l q: itaq; cum b d ſit maior d q, erit b l maior
l q] ergo f b maior k t. Quare a b maior q t. [quia a b maior eſt f b, quæ
maior oſtẽſa eſt k t, & k t maior eſt q t. Quare a b multò maior eſt q t. ]
Quod eſt propoſitum. Si uerò linea a b producta non perueniat ad
centrum: ducatur à puncto a linea ad cẽtrum: quæ ſit a d: & ſit d cen-
trum: & à puncto b ducatur linea b d: & locus imaginis a ſit punctum
g: locus imaginis b ſit p: & ducatur linea g p: quæ quidem eſt imago lineæ a b. Dico quòd a b maior
eſt g p: quoniam g p aut eſt æquidiſtans a b, aut nõ. Si fuerit æquidiſtans, planum: quòd eſt minor.
[Nam per 29. 32 p 1 triangula a d b, & g d p ſunt æquiangula: ideoq́; per 4 p 6, ut a d ad d g, ſic a b ad
155[Figure 155]b a e p g d156[Figure 156]a b h z e p g d g p: ſed per 9 ax. a d maior eſt d g: ergo a b maior eſt g p. ] Si non fuerit æquidiſtans, producatur,
quouſque concurrat cum ea: ſit concurſus z: & [per 31 p 1] à puncto p producatur æquidiſtans
a b: quæ ſit p h. Angulus p g h aut eſt acutus: aut rectus: aut maior. Sit rectus uel maior: erit
[per 19 p 1] latus p h maius p g: ſed [per 29. 32 p 1. 4 p 6] p h minus a b: [ideoq́; recta p g multò mi-
nor eſt a b. ] Et ita eſt propoſitũ. Si fuerit acutus: poteſt accidere ut forma ſit maior ipſa re, cuius eſt
forma: [quando nimirum angulus p g h minor eſt angulo p h g] quam licet, excedat: rarò accidet.
Et ſi acciderit, forſitan comprehendetur forma à longitudine tali, quòd minor uidebitur quàm ſit:
quoniam ipſum corpus ab hac longitudine forſitan uidebitur minus.
6. In ſpeculo ſphærico conuexo, imagouiſibilis, cuius uera magnitudo uiſione directa propter
immoder at am diſtantiam percipi non poteſt: aliâs eſt æquabilis uiſibili: aliâs maior. 38 p 6.
immoder at am diſtantiam percipi non poteſt: aliâs eſt æquabilis uiſibili: aliâs maior. 38 p 6.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib