Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="158" file="0196" n="196" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            décroiſſante à l’infini, eſt égale au quarré du premier terme,
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            diviſé par la différence du premier au ſecond. </s>
            <s xml:id="echoid-s5527" xml:space="preserve">Par exemple,
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            ſi l’on veut ſommer tous les termes de cette progreſſion
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            {.</s>
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            <s xml:id="echoid-s5536" xml:space="preserve">c; </s>
            <s xml:id="echoid-s5537" xml:space="preserve">j’éleve 2 à ſon quarré, qui eſt 4, que
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            je diviſe par 2 --- 1, qui eſt 1: </s>
            <s xml:id="echoid-s5538" xml:space="preserve">ainſi la ſomme des termes de
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            cette progreſſion eſt 4. </s>
            <s xml:id="echoid-s5539" xml:space="preserve">D’où il ſuit, que toutes les fractions
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            {1/2}, {1/4}, {1/8}, {1/16} ne valent qu’un, en les pouſſant juſqu’à l’infini. </s>
            <s xml:id="echoid-s5540" xml:space="preserve">De
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            même ſi l’on a {.</s>
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            <s xml:id="echoid-s5547" xml:space="preserve">c, je cherche le quarré de 3, qui eſt
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            9, que je diviſe par 3 --- 1 ou 2, & </s>
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            la progreſſion s = {9/2} = 4 {1/2}: </s>
            <s xml:id="echoid-s5549" xml:space="preserve">d’où il ſuit que tous les termes
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            {1/3}, {1/9}, {1/27}, {1/81}, &</s>
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            <s xml:id="echoid-s5551" xml:space="preserve">ne valent que {1/2}, puiſque les deux premiers
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            termes font 4. </s>
            <s xml:id="echoid-s5552" xml:space="preserve">Il en eſt ainſi des autres progreſſions, ſur leſ-
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            quelles il eſt aiſé de faire l’application de la formule générale.</s>
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            <emph style="sc">Définitions</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s5554" xml:space="preserve">306. </s>
            <s xml:id="echoid-s5555" xml:space="preserve">Les équations que nous venons de réſoudre, ſont ap-
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            pellées équations du premier degré, ainſi que les problêmes, dont
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            elles expriment les conditions, parce que les inconnues n’y
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            ſont point multipliées par elles-mêmes, ni les unes par les
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            autres: </s>
            <s xml:id="echoid-s5556" xml:space="preserve">mais ſi cela arrivoit, l’équation qui ſeroit dans ce cas,
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            ſeroit plus compliquée que les précédentes, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5557" xml:space="preserve">ſeroit appellée
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            du ſecond, troiſieme, quatrieme degré, ſelon que l’inconnue
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            y ſeroit élevée à la ſeconde, à la troiſieme ou quatrieme puiſ-
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            ſance. </s>
            <s xml:id="echoid-s5558" xml:space="preserve">Par exemple, xx - 2ax = 30, eſt une équation du
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            ſecond degré, x
              <emph style="sub">3</emph>
            - 5x
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            + 7x + 12 = 15, eſt une équation
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            du troiſieme degré. </s>
            <s xml:id="echoid-s5559" xml:space="preserve">Nous ne parlerons ici que des équations
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            <s xml:id="echoid-s5560" xml:space="preserve">après les avoir réſolues ſur quel ques exem-
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            ples dans des cas particuliers, nous les réſolverons en général
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            dans les formules qui comprennent tous les cas poſſibles de
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            ces ſortes d’équations.</s>
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            <emph style="sc">Remarque</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5562" xml:space="preserve">307. </s>
            <s xml:id="echoid-s5563" xml:space="preserve">Les regles que l’on doit ſuivre pour mettre un pro-
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            blême du ſecond degré en équation, ſont préciſément les
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            conditions énoncées ou renfermées dans la queſtion; </s>
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