1ad parabolen DBE eam habet proportionem, quam linea
AF ad lineam L. Quoniam autem ita eſt KG ad GB, vt
HG ad L, & vt eadem KG ad GB, ita eſt DG ad GH. vt
verò DG ad GH, ita eſt AF ad DG; crunt quatuor lineæ AF
DG HG L in continua proportione. & quoniam cubi in tri
pla ſunt proportione laterum, erit cubus ex AF ad cubum ex
DG, vt AF ad L. cubus ergo ex AF ad cubum ex DG eam
habet proportionem, quam parabole ABC ad parabolen
DBE. quod demonſtrare oportebat.
AF ad lineam L. Quoniam autem ita eſt KG ad GB, vt
HG ad L, & vt eadem KG ad GB, ita eſt DG ad GH. vt
verò DG ad GH, ita eſt AF ad DG; crunt quatuor lineæ AF
DG HG L in continua proportione. & quoniam cubi in tri
pla ſunt proportione laterum, erit cubus ex AF ad cubum ex
DG, vt AF ad L. cubus ergo ex AF ad cubum ex DG eam
habet proportionem, quam parabole ABC ad parabolen
DBE. quod demonſtrare oportebat.
17.34. Ar
ch.de qua.
par.
ch.de qua.
par.
16. quinti.
ex prima
ſextt.
ſextt.
ex 4.ſexti.
20. primi
conicorum
Apoll. &
ex3. Arch.
de quad.
parab.
ex cor. 20.
ſexti.
conicorum
Apoll. &
ex3. Arch.
de quad.
parab.
ex cor. 20.
ſexti.
1.ſexti.
11.quintl.
11.quintl.
Oportet autem banc quoquè propoſitionem nobis eſſe cogni
tam, nem pè quòd ſolida parallelepipeda in eadem baſi conſti
tuta eam inter ſe proportionem habent, quam ipſarum alti
tudines.
tam, nem pè quòd ſolida parallelepipeda in eadem baſi conſti
tuta eam inter ſe proportionem habent, quam ipſarum alti
tudines.
Hoc quidem à Federico Commandino in eius libro de cen
tro grauitatis ſolidorum propoſitione decimanona demon
ſtratum fuit.
tro grauitatis ſolidorum propoſitione decimanona demon
ſtratum fuit.
PROPOSITIO. X.
Omnis fruſti à rectanguli coni portione abſciſſi
centrum grauitatis eſt in recta linea, quæ fruſti dia
meter exiſtit, ita poſitum, vt diuiſa linea in quin
〈que〉 partes æquales, ſit in quinta parte media; ita
vt ipſius portio propinquior minoribaſi fruſti ad
reliquam portionem eandem habeat proportio
nem, quam habet ſolidum baſim habens quadra
tumex dimidia maioris baſis fruſti, altitudinem au
tem lineam æqualem vtri〈que〉 ſimul duplæ mino
ris baſis, & maiori ad ſolidum baſim habens qua
dratum ex dimidia minoris baſis fruſti, altitudinem
autem lineam æqualem vtri〈que〉 duplæ maioris, &
minori.
centrum grauitatis eſt in recta linea, quæ fruſti dia
meter exiſtit, ita poſitum, vt diuiſa linea in quin
〈que〉 partes æquales, ſit in quinta parte media; ita
vt ipſius portio propinquior minoribaſi fruſti ad
reliquam portionem eandem habeat proportio
nem, quam habet ſolidum baſim habens quadra
tumex dimidia maioris baſis fruſti, altitudinem au
tem lineam æqualem vtri〈que〉 ſimul duplæ mino
ris baſis, & maiori ad ſolidum baſim habens qua
dratum ex dimidia minoris baſis fruſti, altitudinem
autem lineam æqualem vtri〈que〉 duplæ maioris, &
minori.