19715
THEOR. VIII. PROP. XII.
Si per punctum quodlibet ſumptum in angulo à rectis lineis
comprehenſo, quarum altera ſit datæ Parabolæ, vel Hyperbo-
læ diameter, aut ipſi æquidiſtans, altera verò ſit quęlibet ſectio-
ni ordinatim ducta, vel huic parallela, deſcripta ſit ſectio Hy-
perbole, cuius aſymptoti ſint prædicti anguli latera; huiuſmodi
Hyperbole datam ſectionem in vno tantùm puncto neceſſariò
ſecabit.
comprehenſo, quarum altera ſit datæ Parabolæ, vel Hyperbo-
læ diameter, aut ipſi æquidiſtans, altera verò ſit quęlibet ſectio-
ni ordinatim ducta, vel huic parallela, deſcripta ſit ſectio Hy-
perbole, cuius aſymptoti ſint prædicti anguli latera; huiuſmodi
Hyperbole datam ſectionem in vno tantùm puncto neceſſariò
ſecabit.
ESto Parabole, vel Hyperbole A B, cuius diameter, vel diametro æ-
quidiſtans ſit B C, quàm ad quemcunque angulum D E C ſecet D
E, quæ vel ſit vna applicatarum in ſectione, vel ipſis æquidiſtans, & in
angulo D E C, per datum in eo punctum F, deſcribatur Hyperbole G 114. ſec.
conic. H, cuius aſymptoti ſint D E, E C. Dico hancvltrò, citroque productam,
in vno tantùm puncto ſectionem ſecare.
quidiſtans ſit B C, quàm ad quemcunque angulum D E C ſecet D
E, quæ vel ſit vna applicatarum in ſectione, vel ipſis æquidiſtans, & in
angulo D E C, per datum in eo punctum F, deſcribatur Hyperbole G 114. ſec.
conic. H, cuius aſymptoti ſint D E, E C. Dico hancvltrò, citroque productam,
in vno tantùm puncto ſectionem ſecare.
Ductis enim, in prima figura, per punctum F, quod eſt in ſectione
A B, rectis L F M, I F K aſymptotis D E, E C æquidiſtantibus, eiſque
occurrentibus in M, K. Patet rectam M F L etiam ſi in infinitum produ-
ctam ad partes L, in ipſo tantùm puncto F ſectioni A B occurrere, cum
ſit vna applicatarum in data ſectione; & rectam I F K in eodem tantùm
2226. pri-
mi conic. puncto F cum ſectione A B conuenire cum ipſa rectæ B C, vel diame- tro datæ ſectionis æquidiſtet: ſed Hyperbole G F H à puncto F ad par-
tes G, tota incedit in angulo K F L, & inter æquidiſtantes F L, K D; &
à puncto F ad partes H, tota incedit in angulo M F I, ac inter paralle-
las F I, M C. quare ipſa Hyperbole G F H in nullo alio puncto quàm F
ſectioni A B occurret.
A B, rectis L F M, I F K aſymptotis D E, E C æquidiſtantibus, eiſque
occurrentibus in M, K. Patet rectam M F L etiam ſi in infinitum produ-
ctam ad partes L, in ipſo tantùm puncto F ſectioni A B occurrere, cum
ſit vna applicatarum in data ſectione; & rectam I F K in eodem tantùm
2226. pri-
mi conic. puncto F cum ſectione A B conuenire cum ipſa rectæ B C, vel diame- tro datæ ſectionis æquidiſtet: ſed Hyperbole G F H à puncto F ad par-
tes G, tota incedit in angulo K F L, & inter æquidiſtantes F L, K D; &
à puncto F ad partes H, tota incedit in angulo M F I, ac inter paralle-
las F I, M C. quare ipſa Hyperbole G F H in nullo alio puncto quàm F
ſectioni A B occurret.
In ſecunda verò, ac tertia figura, ductis ex dato puncto F (quod ibi
extra cadit, hic verò intra ſectionem) rectis F L, F I alteri
extra cadit, hic verò intra ſectionem) rectis F L, F I alteri