197185
tia, qua à præcedenti chorda differt, inueniemus per regulam proportionum
11arcuum per
ſingula Mi
nuta exten
ſorum. chordas aliorum arcuum intermediorum per quina minuta extenſorum: & ex
his chordas omnium arcuum per ſingula minuta progredientium; quemadmo-
dum ſupra de inuẽtione ſinuum diximus. Quod vt facilius intelligatur, propo
nemus hoc vnum exemplum. Sit inquirenda chorda arcus Min. 20. Quoniam
igitur differentia inter 43632. chordam Min. 15. & 87264. chordam Min. 30.
eſt 43632. Dic. Si Min. 15. quibus arcus Min. 15. ab arcu Min. 30. differt, @ re-
quirunt differentiam 43632. adijciendam ad chordam arcus Min. 15. vt fiat
chorda arcus Min. 30. quantã poſtulant differentiam Minuta 5. quibus arcus
Min. 15. ab arcu Min. 20. differt, addendam ad eandem chordam arcus Min. 15.
vt componatur chorda arcus Min. 20? Inuenies enim requiri differentiam
14544. quæ additaad 43632. chordam arcus Min. 15. conſtituet 58176. chor-
dam arcus Min. 20. Eademq́; ratio eſt de cæteris.
11arcuum per
ſingula Mi
nuta exten
ſorum. chordas aliorum arcuum intermediorum per quina minuta extenſorum: & ex
his chordas omnium arcuum per ſingula minuta progredientium; quemadmo-
dum ſupra de inuẽtione ſinuum diximus. Quod vt facilius intelligatur, propo
nemus hoc vnum exemplum. Sit inquirenda chorda arcus Min. 20. Quoniam
igitur differentia inter 43632. chordam Min. 15. & 87264. chordam Min. 30.
eſt 43632. Dic. Si Min. 15. quibus arcus Min. 15. ab arcu Min. 30. differt, @ re-
quirunt differentiam 43632. adijciendam ad chordam arcus Min. 15. vt fiat
chorda arcus Min. 30. quantã poſtulant differentiam Minuta 5. quibus arcus
Min. 15. ab arcu Min. 20. differt, addendam ad eandem chordam arcus Min. 15.
vt componatur chorda arcus Min. 20? Inuenies enim requiri differentiam
14544. quæ additaad 43632. chordam arcus Min. 15. conſtituet 58176. chor-
dam arcus Min. 20. Eademq́; ratio eſt de cæteris.
SED magnum compendium nobis in hac re afferet propoſitio ſexta.
Nam ex ea
22Compen-
dium miri
ficũ pro in
uentione
plurim arũ
chordarũ. plurimas chordas ex alijs inuentis per ſolam additionem, ſubtractionemue cõficiemus.
Si namq; chordam cuiuſuis arcus, qui maior non ſit, quàm grad. 60. addamus chordæ
arcus, quem arcus grad. 120. ſumpto illo arcu ſuperat, componemus chordam arcus,
qui eodem illo arcu aſſumpto arcum grad. 120. excedit: propterea quòd differentia
inter chordas duorum horum arcuum maiorum æqualis eſt chordæ arcus illius aſſum-
pti, qui maior non ponitur, quàm grad. 60. vtibi oſtendimus. Vt ſi 3472964. chor-
dam arcus grad. 20. adijciamus ad 15320890. chordam arcus grad. 100. quem arcus
grad. 120. ſuperat dicto arcugrad. 20. cõponemus 18793854. chordã arcus grad. 140.
qui arcum grad. 120 codem arcu grad. 20. excedit. Ita quoque, ſi 10000000. chor-
dam arcus grad. 60. addamus chordæ 10000000. arcus grad. 60. quem arcus grad.
120. dicto illo arcu grad. 60. ſuperat, conficiemus 20000000. chordam arcus grad.
180. qui arcum grad. 120. eodem illo arcu grad. 60. ſuperat.
22Compen-
dium miri
ficũ pro in
uentione
plurim arũ
chordarũ. plurimas chordas ex alijs inuentis per ſolam additionem, ſubtractionemue cõficiemus.
Si namq; chordam cuiuſuis arcus, qui maior non ſit, quàm grad. 60. addamus chordæ
arcus, quem arcus grad. 120. ſumpto illo arcu ſuperat, componemus chordam arcus,
qui eodem illo arcu aſſumpto arcum grad. 120. excedit: propterea quòd differentia
inter chordas duorum horum arcuum maiorum æqualis eſt chordæ arcus illius aſſum-
pti, qui maior non ponitur, quàm grad. 60. vtibi oſtendimus. Vt ſi 3472964. chor-
dam arcus grad. 20. adijciamus ad 15320890. chordam arcus grad. 100. quem arcus
grad. 120. ſuperat dicto arcugrad. 20. cõponemus 18793854. chordã arcus grad. 140.
qui arcum grad. 120 codem arcu grad. 20. excedit. Ita quoque, ſi 10000000. chor-
dam arcus grad. 60. addamus chordæ 10000000. arcus grad. 60. quem arcus grad.
120. dicto illo arcu grad. 60. ſuperat, conficiemus 20000000. chordam arcus grad.
180. qui arcum grad. 120. eodem illo arcu grad. 60. ſuperat.
ITEM ſichordam cuiuslibet arcus, qui arcu grad.
60.
maior non ſit, ſubtraha-
mus ex chorda arcus, qui arcum grad. 120 ſumpto illo arcu ſuperat, relinquetur chor
da arcus, quem arcus grad. 120. eodem illo arcu aſſumpto excedit. Vt ſi 3472964.
chordam arcus grad. 20. detrahamus ex 18793854. chorda arcus grad. 140. qui ar-
cum grad. 120. ſuperat arcu illo ſumpto grad. 20 remanebit 15320890. chorda arcus
grad. 100. qui eodem illo arcu grad. 20. abarcu grad. 120. ſuperatur.
mus ex chorda arcus, qui arcum grad. 120 ſumpto illo arcu ſuperat, relinquetur chor
da arcus, quem arcus grad. 120. eodem illo arcu aſſumpto excedit. Vt ſi 3472964.
chordam arcus grad. 20. detrahamus ex 18793854. chorda arcus grad. 140. qui ar-
cum grad. 120. ſuperat arcu illo ſumpto grad. 20 remanebit 15320890. chorda arcus
grad. 100. qui eodem illo arcu grad. 20. abarcu grad. 120. ſuperatur.
RVRSVS ſiex chorda cuiuſuis arcus, qui maior ſit arcu grad.
120 ſubducatur
chorda arcus, qui tanto minor ſit arcu grad. 120. quanto ille maior eſt, reliqua erit
chorda arcus, quo vteruis illorum ab arcu grad. 120. differt. Vt ſi ex 18793854.
chorda arcus grad. 140. auferamus 15320890. chordam arcus grad. 100. relinque-
tur 3472964. chorda arcus grad. 20. quo vterq; illorum ab arcu grad. 120. differt.
Quæ omnia ex dicta propoſ. 6. colliguntur.
chorda arcus, qui tanto minor ſit arcu grad. 120. quanto ille maior eſt, reliqua erit
chorda arcus, quo vteruis illorum ab arcu grad. 120. differt. Vt ſi ex 18793854.
chorda arcus grad. 140. auferamus 15320890. chordam arcus grad. 100. relinque-
tur 3472964. chorda arcus grad. 20. quo vterq; illorum ab arcu grad. 120. differt.
Quæ omnia ex dicta propoſ. 6. colliguntur.
SATIS ergo eſt, vt per regulam proportionum inueſtigentur chordæ omnium ar
cuum à principio ſemicirculi vſque ad arcum grad. 60. Si enim ex his reperiantur
chordæ arcuum, qui cum illis ſemicirculum conficiant, & ex his repertis ſubducantur
priores illæ inuentæ, remanebunt chordæ omnium arcuum inter arcum grad. 60. &
arcum grad. 120. Item ſinotæ eſſent chordæ omnium arcuum ab arcu grad. 60. vſq;
ad finem ſemicirculi, & chordæ omnium arcuũ, qui minores ſint arcu grad 120.
cuum à principio ſemicirculi vſque ad arcum grad. 60. Si enim ex his reperiantur
chordæ arcuum, qui cum illis ſemicirculum conficiant, & ex his repertis ſubducantur
priores illæ inuentæ, remanebunt chordæ omnium arcuum inter arcum grad. 60. &
arcum grad. 120. Item ſinotæ eſſent chordæ omnium arcuum ab arcu grad. 60. vſq;
ad finem ſemicirculi, & chordæ omnium arcuũ, qui minores ſint arcu grad 120.