197 um tertia ad .3. cum dimidio eſt proportio ſexqui-
altera: et iſto modo ſolues ſimilia argumenta.
altera: et iſto modo ſolues ſimilia argumenta.
Ad ſecundam rationem.
Reſpondeo
concedendo ſequalm, et negando falſitatem con-
ſequentis: et ad pumctum probationis dico breui-
ter / argumentum falſo innititur quia putat ar-
guens / rarefit debet reduci ad vniformitatem
per gradus raritatis, et hoc non eſt ita. Sed debet
reduci vtendo gradibus denſitatis: hoc eſt dicere /
cum volumus reducere raritatem ad vniformi-
tatem debemus reducere denſitatem ſicut facimus
volentes reducere remiſſionem reducimus inten-
ſionem et reducta dēſitate reducta eſt etiam et ipſa
raritas quoniã nichil eſt aliud reducere raritatem
ad vniformitatem quam reducere denſitateꝫ: ſicut
reducere remiſſionem nichil aliud eſt quam reduce
re intenſionem / vt conſtat. Qnare in propoſito ad
reducendum illud bipedale ad vniformitatē opor
tet / medietas denſa vt .8. que etiam eſt rara vt .8
perdat duos gradus denſitatis, et illos acquirat
medittas denſa vt .4. que etiam eſt rara vt .4. et ſic
totum manebit vniformiter rarum gradu medio:
et etiam denſum gradu medio: et tam rarum: et tam
denſum: et tante quantitatis ſicut antea. Et ſic pa-
tet / arguens falſum imaginatur quoniam opi-
natur raritas vt .8. eſt maior raritas quam ra-
ritas vt .4. / quod eſt falſum / vt patet ex notabili: et
ideo non oportet / medietas rara vt octo perdat
raritatem ſed acquirat, et medietas vt .4. perdat
raritatem et acquirat denſitatem.
concedendo ſequalm, et negando falſitatem con-
ſequentis: et ad pumctum probationis dico breui-
ter / argumentum falſo innititur quia putat ar-
guens / rarefit debet reduci ad vniformitatem
per gradus raritatis, et hoc non eſt ita. Sed debet
reduci vtendo gradibus denſitatis: hoc eſt dicere /
cum volumus reducere raritatem ad vniformi-
tatem debemus reducere denſitatem ſicut facimus
volentes reducere remiſſionem reducimus inten-
ſionem et reducta dēſitate reducta eſt etiam et ipſa
raritas quoniã nichil eſt aliud reducere raritatem
ad vniformitatem quam reducere denſitateꝫ: ſicut
reducere remiſſionem nichil aliud eſt quam reduce
re intenſionem / vt conſtat. Qnare in propoſito ad
reducendum illud bipedale ad vniformitatē opor
tet / medietas denſa vt .8. que etiam eſt rara vt .8
perdat duos gradus denſitatis, et illos acquirat
medittas denſa vt .4. que etiam eſt rara vt .4. et ſic
totum manebit vniformiter rarum gradu medio:
et etiam denſum gradu medio: et tam rarum: et tam
denſum: et tante quantitatis ſicut antea. Et ſic pa-
tet / arguens falſum imaginatur quoniam opi-
natur raritas vt .8. eſt maior raritas quam ra-
ritas vt .4. / quod eſt falſum / vt patet ex notabili: et
ideo non oportet / medietas rara vt octo perdat
raritatem ſed acquirat, et medietas vt .4. perdat
raritatem et acquirat denſitatem.
Ad tertiam rationem.
Reſpondeo ne
gando ſequelam, et ratio eſt quia ille modus argu
endi non tenet in priuatiuis quãuis ſit neceſſarius
in poſitiuis.
11
ſoluit̄̄ .2. gando ſequelam, et ratio eſt quia ille modus argu
endi non tenet in priuatiuis quãuis ſit neceſſarius
in poſitiuis.
dubium.
Infinite
denſum.
Pro ſolutione ſecundi dubii.
Danda
eſt diffinitio infinite denſi, et etiã īfinite rari. Unde
infinite denſum eſt illud quod ſub finita quantita-
te continet infinitum de materia: vel quod ſub infi-
nita quantitate continet vniformiter pcr totum in
finitam materiam formaliter, vel reductiue: et re-
ductio fiat eodem modo quo reductio qualitatis
22Infinite
rarum. Infinite vero rarū eſt illud quod ſub infinita quã-
titate continet finitam materiam: his duabus de-
finitionibꝰ iactis vt fundamentis. Pono aliquas
concluſiones.
eſt diffinitio infinite denſi, et etiã īfinite rari. Unde
infinite denſum eſt illud quod ſub finita quantita-
te continet infinitum de materia: vel quod ſub infi-
nita quantitate continet vniformiter pcr totum in
finitam materiam formaliter, vel reductiue: et re-
ductio fiat eodem modo quo reductio qualitatis
22Infinite
rarum. Infinite vero rarū eſt illud quod ſub infinita quã-
titate continet finitam materiam: his duabus de-
finitionibꝰ iactis vt fundamentis. Pono aliquas
concluſiones.
Prima concluſio.
Poſſibile eſt dare
corpus finitum infinite denſum. Probatur et pono
caſum / in prima proportionali vnius pedalis ſit
vnus gradus materie, et in ſecunda tantum: et in
tertia tantum de materia ſicut in prima. et ſic in in
finitum. Quo poſito illud eſt finitum corpus: et in-
finite denſum, quia ſub finita quantitate continet
infinitam materiam / igitur concluſio vera.
corpus finitum infinite denſum. Probatur et pono
caſum / in prima proportionali vnius pedalis ſit
vnus gradus materie, et in ſecunda tantum: et in
tertia tantum de materia ſicut in prima. et ſic in in
finitum. Quo poſito illud eſt finitum corpus: et in-
finite denſum, quia ſub finita quantitate continet
infinitam materiam / igitur concluſio vera.
Secunda concluſio.
Non implicat
contradictionem dare corpus finitum infinite dē-
ſum vniformiter, ita quelibet eius pars quanti-
tatiua ſit infinite denſa. Probatur hec concluſio,
quoniam nullum aliud incõueniens videtur ex hoc
ſequi, niſi quelibet pars quantūcun parua cõ-
tinet infinitum de materia, et per cõſequens ibi eſt
penetratio materie. Sed hoc nullo modo implicat
igitur concluſio vera.
33Correĺ.
contradictionem dare corpus finitum infinite dē-
ſum vniformiter, ita quelibet eius pars quanti-
tatiua ſit infinite denſa. Probatur hec concluſio,
quoniam nullum aliud incõueniens videtur ex hoc
ſequi, niſi quelibet pars quantūcun parua cõ-
tinet infinitum de materia, et per cõſequens ibi eſt
penetratio materie. Sed hoc nullo modo implicat
igitur concluſio vera.
¶ Ex hac concluſione ſequitur / tale corpus fini-
tum infinite denſum poteſt effici minus in duplo: et
in triplo, et ſic conſequenter: et tamen non poteſt ef
fici denſius, nec hoc eſt inconueniens.
tum infinite denſum poteſt effici minus in duplo: et
in triplo, et ſic conſequenter: et tamen non poteſt ef
fici denſius, nec hoc eſt inconueniens.
Tertia concluſio.
Dabile eſt aliquod
corpus quod nec rarefieri nec condenſari poteſt to
tali eius materia ſemꝑ manente vniformi omnino
nulla parte eius aliquam materiam deperdente
Probatur / quia dato corpore infinito cuius que-
libet pars ſit infinite denſa vniformiter: illud non
poteſt rarefieri, quia ſemper in qualibet eius par-
te manebit materia infinita. Nec condenſari quia
iam eſt infinite denſum: ergo concluſio vera.
corpus quod nec rarefieri nec condenſari poteſt to
tali eius materia ſemꝑ manente vniformi omnino
nulla parte eius aliquam materiam deperdente
Probatur / quia dato corpore infinito cuius que-
libet pars ſit infinite denſa vniformiter: illud non
poteſt rarefieri, quia ſemper in qualibet eius par-
te manebit materia infinita. Nec condenſari quia
iam eſt infinite denſum: ergo concluſio vera.
Quarta concluſio.
Non eſt poſſibile
dare corpus finitum infinite rarū. Probatur / quia
omne tale ſub finita quantitate finitam materiam
continet: vel infinitam, ſi finitam, iam eſt denſum:
et per conſequens non infinite rarum. Si vero in-
finitam iam eſt infinite denſum / vt patet ex defini-
tione, et per conſequens non eſt rarum: ergo tale
corpus non eſt infinite rarū. Et ſic patꝫ concluſio.
dare corpus finitum infinite rarū. Probatur / quia
omne tale ſub finita quantitate finitam materiam
continet: vel infinitam, ſi finitam, iam eſt denſum:
et per conſequens non infinite rarum. Si vero in-
finitam iam eſt infinite denſum / vt patet ex defini-
tione, et per conſequens non eſt rarum: ergo tale
corpus non eſt infinite rarū. Et ſic patꝫ concluſio.
Quinta concluſio.
Poſſibile eſt dare
corpus infinitum infinite rarum. Probatur et po-
no / deus producat vnum corpus infinitum, et pri
mum pedale eius continet aliquantulum de mate-
ria, et ſecundum in duplo minus, et tertium in du-
plo minus ꝙ̄ ſecundum , et quartum in duplo minꝰ
̄ tertium, et ſic in infinitum. Quo poſito ſequitur /
illud corpus eſt infinitum et infinite rarum: ergo
Minor patet per definitionem corporis īfinite ra-
ri, illud enim finitam materiam continet: quia con
tinet duplam ad materiam primi pedalis: habent
enim ſe ille materie cõtinuo in proportione dupla:
aggregatū ergo ex omnibus eſt duplū ad primū
corpus infinitum infinite rarum. Probatur et po-
no / deus producat vnum corpus infinitum, et pri
mum pedale eius continet aliquantulum de mate-
ria, et ſecundum in duplo minus, et tertium in du-
plo minus ꝙ̄ ſecundum , et quartum in duplo minꝰ
̄ tertium, et ſic in infinitum. Quo poſito ſequitur /
illud corpus eſt infinitum et infinite rarum: ergo
Minor patet per definitionem corporis īfinite ra-
ri, illud enim finitam materiam continet: quia con
tinet duplam ad materiam primi pedalis: habent
enim ſe ille materie cõtinuo in proportione dupla:
aggregatū ergo ex omnibus eſt duplū ad primū
Sexta concluſio.
Non eſt poſſibile da
re corpus vniformiter rarum īfinite raritatis: niſi
aliquis vellet concedere aliquod corpus eſt infi-
nituꝫ cuiꝰ omnia puncta in infinitū diſtant: et nulla
finite. et cuiꝰ non eſt ſignabilis aliqua pars finita.
Probatur prima pars huius concluſionis, quia
ſignetur illud: et manifeſtum eſt / non poteſt eſſe fi
nitum / vt patet ex quarta concluſione: ergo eſt infi
nitum tale corpus: capio ergo vnum pedale illius:
et arguo ſic / illud pedale eſt rarum: ergo habet ali-
quid de materia et tantum habet quodlibet pedale
illius corporis: cum ſit per te vniforme: et ſunt infi-
nita pedalia: ergo habet infinitã materiam: et per
conſequens non eſt infinite rarum. Patet conſe-
quentia ex definitione infinite rari. Secunda vero
pars probatur / quia poſſet aliquis dtcere / nõ eſt
ſignare aliquod pedale in tali corpore nec aliqua
pars finita: īmo quelibet pars illius eſt infinita: et
ſic argumentū contra eum non procedit: et per hoc
ad ſecundū et tertium dubia ſufficienter dictū puto
44Soluit̄̄ re corpus vniformiter rarum īfinite raritatis: niſi
aliquis vellet concedere aliquod corpus eſt infi-
nituꝫ cuiꝰ omnia puncta in infinitū diſtant: et nulla
finite. et cuiꝰ non eſt ſignabilis aliqua pars finita.
Probatur prima pars huius concluſionis, quia
ſignetur illud: et manifeſtum eſt / non poteſt eſſe fi
nitum / vt patet ex quarta concluſione: ergo eſt infi
nitum tale corpus: capio ergo vnum pedale illius:
et arguo ſic / illud pedale eſt rarum: ergo habet ali-
quid de materia et tantum habet quodlibet pedale
illius corporis: cum ſit per te vniforme: et ſunt infi-
nita pedalia: ergo habet infinitã materiam: et per
conſequens non eſt infinite rarum. Patet conſe-
quentia ex definitione infinite rari. Secunda vero
pars probatur / quia poſſet aliquis dtcere / nõ eſt
ſignare aliquod pedale in tali corpore nec aliqua
pars finita: īmo quelibet pars illius eſt infinita: et
ſic argumentū contra eum non procedit: et per hoc
ad ſecundū et tertium dubia ſufficienter dictū puto
4. dubiū
Calcula.
Pro quarti ſolutione dubii eſt aduer
tendum / calculator in capitulo de raritate et dē
ſitate ponit quin notabilia de quorum veritate
queritur in hoc dubio: et ideo vt eorum veritas aut
falſitas appareat: oportet illa notabilia in hoc
loco recitare.
tendum / calculator in capitulo de raritate et dē
ſitate ponit quin notabilia de quorum veritate
queritur in hoc dubio: et ideo vt eorum veritas aut
falſitas appareat: oportet illa notabilia in hoc
loco recitare.
Primū eſt.
ſi ſint duo equaliter denſa
inequalis quantitatis que eque velociter rarefiãt
aut condenſentur: proportionaliter ſicut vnum eſt
maioris quantitatis quam reliquum ita velocius
acquiret vel deperdet de quantitate.
inequalis quantitatis que eque velociter rarefiãt
aut condenſentur: proportionaliter ſicut vnum eſt
maioris quantitatis quam reliquum ita velocius
acquiret vel deperdet de quantitate.
Secundum.
Si ſint duo inequaliter
denſa equalia in quantitate que eque velociter ac
quirant vel deperdant de denſitate proportiona-
li: ſicut vnum eſt alio minus denſum ita velocius
denſa equalia in quantitate que eque velociter ac
quirant vel deperdant de denſitate proportiona-
li: ſicut vnum eſt alio minus denſum ita velocius