1ctangulum contentum lateribus homologis baſium oppo
ſitarum, vna cum tertia parte quadrati differentiæ, ad ma
ioris lateris quadratum; idem igitur fruſtum pyramidis
ad idem priſma, erit vt rectangulum DCF, vna cum
tertia parte quadrati DF ad quadratum CD: deficit
autem vtrumque & pyramidis fruſtum fruſto CB inſcri
ptum ab ipſo CB fruſto, & priſma ipſi CG inſcriptum
ab ìpſo CG, minori ſpacio quantacumque propoſita ma
gnitudine; per tertiam igitur huius, erit vt rectangulum
DCF vna cum tertia parte quadrati DF, ad CD qua
dratum, ita fruſtum CB ad cylindrum, vel portionem
cylindricam CG. Cum igitur conus, vel coni portio E
CD ſit pars tertia cylindri, vel portionis cylindricæ CG,
erit ex æquali, vt idem rectangulum DCF, vna cum ter
tia parte quadrati DF, ad tertiam partem quadrati CD,
ita fruſtum BC, ad conum vel coni portionem ECD. Præ
terea, quia quadratum CD æquale eſt duobus quadratis
ex CF, FD, vna cum rectangulo bis ex CF, FD: quorum
rectangulo CFD, vna cum quadrato CF æquale eſt rectan
gulum DCF; erit quadratum CD æquale rectangulo
DCF vna cum quadrato DF; demptis igitur rectangu
lo DCF, & tertia parte quadrati DF; quod remanet
CD quadrati erit rectangulum CFD vna cum duabus
tertiis quadrati DF. quoniam igitur eſt conuertendo vt
quadratum CD ad rectangulum DCF, vna cum tertia
parte quadrati DF, ita cylindris, vel portio cylindrica
CG ad fruſtum CB, erit per conuerſionem rationis, &
conuertendo; vt rectangulum CFD vna cum duabus ter
tiis DF quadrati, ad quadratum CD, ita reliquum cy
lindri, vel portionis cylindricæ CG dempto fruſto CB,
ad cylindrum, vel portionem cylindricam. Manifeſtum
eſt igitur propoſitum.
ſitarum, vna cum tertia parte quadrati differentiæ, ad ma
ioris lateris quadratum; idem igitur fruſtum pyramidis
ad idem priſma, erit vt rectangulum DCF, vna cum
tertia parte quadrati DF ad quadratum CD: deficit
autem vtrumque & pyramidis fruſtum fruſto CB inſcri
ptum ab ipſo CB fruſto, & priſma ipſi CG inſcriptum
ab ìpſo CG, minori ſpacio quantacumque propoſita ma
gnitudine; per tertiam igitur huius, erit vt rectangulum
DCF vna cum tertia parte quadrati DF, ad CD qua
dratum, ita fruſtum CB ad cylindrum, vel portionem
cylindricam CG. Cum igitur conus, vel coni portio E
CD ſit pars tertia cylindri, vel portionis cylindricæ CG,
erit ex æquali, vt idem rectangulum DCF, vna cum ter
tia parte quadrati DF, ad tertiam partem quadrati CD,
ita fruſtum BC, ad conum vel coni portionem ECD. Præ
terea, quia quadratum CD æquale eſt duobus quadratis
ex CF, FD, vna cum rectangulo bis ex CF, FD: quorum
rectangulo CFD, vna cum quadrato CF æquale eſt rectan
gulum DCF; erit quadratum CD æquale rectangulo
DCF vna cum quadrato DF; demptis igitur rectangu
lo DCF, & tertia parte quadrati DF; quod remanet
CD quadrati erit rectangulum CFD vna cum duabus
tertiis quadrati DF. quoniam igitur eſt conuertendo vt
quadratum CD ad rectangulum DCF, vna cum tertia
parte quadrati DF, ita cylindris, vel portio cylindrica
CG ad fruſtum CB, erit per conuerſionem rationis, &
conuertendo; vt rectangulum CFD vna cum duabus ter
tiis DF quadrati, ad quadratum CD, ita reliquum cy
lindri, vel portionis cylindricæ CG dempto fruſto CB,
ad cylindrum, vel portionem cylindricam. Manifeſtum
eſt igitur propoſitum.