Viviani, Vincenzo, De maximis et minimis, geometrica divinatio : in qvintvm Conicorvm Apollonii Pergaei

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            <s xml:id="echoid-s5544" xml:space="preserve">ſectioni occurrentibus in L,I. </s>
            <s xml:id="echoid-s5545" xml:space="preserve">Conſtat Hyperbolen ex F ad partes H
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            omnino incedere intra angulum L F I, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5546" xml:space="preserve">cum ipſa in infinitum extendi
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            poſſit, cumque in ſecunda figura ſpatium F I B ſit occluſum ad I, & </s>
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            rectam L B nunquam poſſit prouenire, eò quod ipſa L B ponatur Hyper-
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            bole G F H aſymptotos: </s>
            <s xml:id="echoid-s5548" xml:space="preserve">in tertia verò cum ſpatium F I N ſit vndique oc-
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            cluſum, neceſſariò, in vtraque figura, deſcripta Hyperbole G F H in ali-
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            quo puncto datam ſectionem ſecabit. </s>
            <s xml:id="echoid-s5549" xml:space="preserve">Sit ergo harum mutua interſectio
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            punctum M, per quod ductis, vt factum fuit in prima figura, rectis lineis
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            quæ aſymptotis E D, E C æquidiſtent, ijſdem penitus argumentis, ac in
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            primo caſu, demonſtrabitur ipſam Hyperbolen in nullo alio puncto quàm
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            M cum data ſectione A B conuenire. </s>
            <s xml:id="echoid-s5550" xml:space="preserve">Quare ſi per punctum in angulo, &</s>
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            <s xml:id="echoid-s5552" xml:space="preserve">Quod erat demonſtrandum.</s>
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            bus ductæ ſint aſymptotis æquidiſtantes, eiſque occurrentes: </s>
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            cta linea iungens occurſus; </s>
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            diſtabit.</s>
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            <s xml:id="echoid-s5558" xml:space="preserve">ESto Hyperbole A B, cuius aſymptoti C D, C E, ſumptaque ſint in
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            ſectione duo quælibet puncta A, B, à quibus ductæ ſint A F, B G,
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            aſymptotis æquidiſtantes. </s>
            <s xml:id="echoid-s5559" xml:space="preserve">Dico iunctas A B, F G, eſſe inter ſe paralle-
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            ad aſymptotos in D, & </s>
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            <s xml:id="echoid-s5563" xml:space="preserve"> Erit in
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              conic.</note>
            ma figura, B D æqualis A E: </s>
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            da verò, cum ſit A D æqualis B E, ad-
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            dita communi A B, erit item D B æ-
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            G, E A F, anguli ad D, B, æquantur
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            ob paralellas D G, A F, & </s>
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            lia inter ſe, ac propterea vt D B ad B
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            G, ita A E ad E F, ſed antecedentes
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            D B, A E ſunt ęquales, vt modò oſten-
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            parallelæ, quare, & </s>
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