198186
ferrentur ex chordis omnium arcuũ maiorũ, quàm grad.
120.
reliquæ fierent chordæ
mnium arcuum à principio ſemicirculi vſque ad arcum grad. 60. Deniq; ſi chordæ om
nium arcuum à principio ſemicirculi vſque ad arcum grad. 120. inuentæ eſſent, &
chordæ omnium arcuum minorum, quàm 60. grad. chordis omnium arcuum maiorum
quàm grad. 60. adijcerentur, componerentur chordæ omnium arcuum maiorum,
quàm grad. 120.
mnium arcuum à principio ſemicirculi vſque ad arcum grad. 60. Deniq; ſi chordæ om
nium arcuum à principio ſemicirculi vſque ad arcum grad. 120. inuentæ eſſent, &
chordæ omnium arcuum minorum, quàm 60. grad. chordis omnium arcuum maiorum
quàm grad. 60. adijcerentur, componerentur chordæ omnium arcuum maiorum,
quàm grad. 120.
PORRO ſi chordæ omnium arcuum ſemicir culi in tabulam redigantur, &
chor
11Qua rõne
ſinus oium
a@cuum ex
cho@dis in-
ueniantur. dæ omnium arcuum, qui ſecontinuè Minutis 2. excedunt, ſecentur bifariam, inuenti
erunt ſinus omnium arcuum per ſingula Minuta progredientiũ, vt ex defin. 3. conſtat.
11Qua rõne
ſinus oium
a@cuum ex
cho@dis in-
ueniantur. dæ omnium arcuum, qui ſecontinuè Minutis 2. excedunt, ſecentur bifariam, inuenti
erunt ſinus omnium arcuum per ſingula Minuta progredientiũ, vt ex defin. 3. conſtat.
HINC conſtat, rectius feciſſe recentiores, qui ſinuum tabulã confecerunt, quàm
Ptolemæum & veteres, qui chordas in tabulam redegerunt. Pro ſinubus enim ſatis eſt,
22Rectiꝰ face
re eos, ꝗ @a
bulã ſinuũ
cõſtruunt,
quàm qu@
chordarũ. ſi Quadrans circuli per ſingula Minuta extendatur: at pro chordis neceſſe eſt totum
ſemicir culum per Minuia ſingula extendere: ita vt chordarum tabula ſit duplo maior
quàm tabula ſinuum. Taceo, multo expeditiorem, breuiorem, fac@ lioremq́; eſſe ſinuum,
vjum in rebus Aſtronomicis, & Geometricis, quàm chordarum: vt ijs eſt manifeſtum,
qui ſeſe in bu@@ ſmodi vſu exercue; unt aliquando.
Ptolemæum & veteres, qui chordas in tabulam redegerunt. Pro ſinubus enim ſatis eſt,
22Rectiꝰ face
re eos, ꝗ @a
bulã ſinuũ
cõſtruunt,
quàm qu@
chordarũ. ſi Quadrans circuli per ſingula Minuta extendatur: at pro chordis neceſſe eſt totum
ſemicir culum per Minuia ſingula extendere: ita vt chordarum tabula ſit duplo maior
quàm tabula ſinuum. Taceo, multo expeditiorem, breuiorem, fac@ lioremq́; eſſe ſinuum,
vjum in rebus Aſtronomicis, & Geometricis, quàm chordarum: vt ijs eſt manifeſtum,
qui ſeſe in bu@@ ſmodi vſu exercue; unt aliquando.
QVEMADMODVM autem ſinuũ differentiæ ſenſim decreſcunt à principie
33Differẽ@iæ
chordarũ à
prin c@pio
ſemici@culi
vſq; ad e@@s
finé ſen ſim
decreſcunt@
ita vt chor-
dæ minorũ
arcuũmaio
res habeant
differentias
quàm chor
dæ arcuum
maiorũ dũ
modo arcꝰ
habeãt dif-
ferentias æ
quales. quad@antis vſque ad eius finem; ita vt, poſitis pluribus arcubus æqualiter ſeſe exc@-
dentibus, minorum ſinus habeani maiores differentias, quàm ſinus maiorum, vt in co-
roll. propoſ. 1 oſtendimus@ ita quoque chordarum differentiæ paulatim decreſcunt à
principio ſemicirculiad eius finem vſq. Nam poſitis pluribus arcubus, quorum æqua-
les ſint differentiæ, minorum chordæ maiores habent differentias, quàm chordæ ma-
iorum. quod ita demonſtrabimus. Sint in ſemicirculo ABCDe, arcus AB, AC,
AD, quorum differentiæ BC, CD, æquales ſint,
147[Figure 147]
chordæ autem eorundem AB, AC, AD:
abſeinda-
turq; recta Af, chordæ AB, æqualis; & recta AG,
chordæ AC, æqualis. Dico FC, differentiam inter
chordas AB, AC, maiorem eſſe, quàm GD, diffe-
rentiam inter chordas AC, AD. Abſeiſſa enim re-
cta AH, æquali ipſi AF, vel ipſi AB, iunctiſque re-
ctis BC, CD, CG, CH: quoniam latera BA, AC,
lateribus HA, AC, æqualia ſunt, angulosq́; con-
tinent æquales ad A, propter æquales arcus BC, CD; erunt baſes BC, CD; æqua-
4427. tertij. les. Eſt autem recta BC, rectæ CD, æqualis, ob æquales arcus eoſdem BC, CD. Igi-
5529.tertij. tur & recta CH, rectæ CD, æqualis erit. Anguli ergo CHD, CDH, æquales quo-
665. primi. que erunt: qui cum ſint duobus rectis minores; erit vterque eorum acutus. Eodem pa-
7717.primi. cto erit vterque angulorum ACG, AGc, acutus: propterea quod inter ſe etiam
æqu@les ſunt ob æquales rectas AC, AG. Quia igitur in triangulo CGH, anguli
885.primi. ad G, H, acuti ſunt; fit, vt CI, ducta ad DH, perpendicularis cadat intra triangu-
lum in r@ctam GH, vt in ſeholio propoſ. 13. lib. 2. Eucl. demonſtrauimus. Itaque quia
duo anguli CHI, CIH, trianguli CHI, duobus angulis CDI, CID, æquales
ſunt, ſuntq; duo latera CH, CD, æqualibus rectis angulis oppoſita æqualia, vel
certe latus CI, commune eſt; erunt quoque latera IH, ID, æqualia. Cum ergo ID,
9926.primi. maior ſit, quàm GD, erit quoq; HI, & à fortiori Hg, maior, quam GD. Eſt au-
tem HG, ipſi FC, æqualis, propterea quòd & rectæ AC, AG, inter ſe, & rectæ Af,
AH, inter ſe æquales ſunt. Igitur & FC, differentia chordarum AB, AC, maior
erit, quàm GD, differentia chordarum AC, AD. Quod eſt propoſitum.
33Differẽ@iæ
chordarũ à
prin c@pio
ſemici@culi
vſq; ad e@@s
finé ſen ſim
decreſcunt@
ita vt chor-
dæ minorũ
arcuũmaio
res habeant
differentias
quàm chor
dæ arcuum
maiorũ dũ
modo arcꝰ
habeãt dif-
ferentias æ
quales. quad@antis vſque ad eius finem; ita vt, poſitis pluribus arcubus æqualiter ſeſe exc@-
dentibus, minorum ſinus habeani maiores differentias, quàm ſinus maiorum, vt in co-
roll. propoſ. 1 oſtendimus@ ita quoque chordarum differentiæ paulatim decreſcunt à
principio ſemicirculiad eius finem vſq. Nam poſitis pluribus arcubus, quorum æqua-
les ſint differentiæ, minorum chordæ maiores habent differentias, quàm chordæ ma-
iorum. quod ita demonſtrabimus. Sint in ſemicirculo ABCDe, arcus AB, AC,
AD, quorum differentiæ BC, CD, æquales ſint,
turq; recta Af, chordæ AB, æqualis; & recta AG,
chordæ AC, æqualis. Dico FC, differentiam inter
chordas AB, AC, maiorem eſſe, quàm GD, diffe-
rentiam inter chordas AC, AD. Abſeiſſa enim re-
cta AH, æquali ipſi AF, vel ipſi AB, iunctiſque re-
ctis BC, CD, CG, CH: quoniam latera BA, AC,
lateribus HA, AC, æqualia ſunt, angulosq́; con-
tinent æquales ad A, propter æquales arcus BC, CD; erunt baſes BC, CD; æqua-
4427. tertij. les. Eſt autem recta BC, rectæ CD, æqualis, ob æquales arcus eoſdem BC, CD. Igi-
5529.tertij. tur & recta CH, rectæ CD, æqualis erit. Anguli ergo CHD, CDH, æquales quo-
665. primi. que erunt: qui cum ſint duobus rectis minores; erit vterque eorum acutus. Eodem pa-
7717.primi. cto erit vterque angulorum ACG, AGc, acutus: propterea quod inter ſe etiam
æqu@les ſunt ob æquales rectas AC, AG. Quia igitur in triangulo CGH, anguli
885.primi. ad G, H, acuti ſunt; fit, vt CI, ducta ad DH, perpendicularis cadat intra triangu-
lum in r@ctam GH, vt in ſeholio propoſ. 13. lib. 2. Eucl. demonſtrauimus. Itaque quia
duo anguli CHI, CIH, trianguli CHI, duobus angulis CDI, CID, æquales
ſunt, ſuntq; duo latera CH, CD, æqualibus rectis angulis oppoſita æqualia, vel
certe latus CI, commune eſt; erunt quoque latera IH, ID, æqualia. Cum ergo ID,
9926.primi. maior ſit, quàm GD, erit quoq; HI, & à fortiori Hg, maior, quam GD. Eſt au-
tem HG, ipſi FC, æqualis, propterea quòd & rectæ AC, AG, inter ſe, & rectæ Af,
AH, inter ſe æquales ſunt. Igitur & FC, differentia chordarum AB, AC, maior
erit, quàm GD, differentia chordarum AC, AD. Quod eſt propoſitum.