198160NOUVEAU COURS
mier extrême, qui eſt a, mais je ne connois pas le dernier;
cependant je ſçais qu’en général ce dernier terme eſt égal au
premier terme, plus au produit de la différence du ſecond au
premier, multipliée par le nombre des termes qui le précédent
(art. 240); & comme x eſt le nombre des termes, x- 1 ſera celui
termes qui précédent le dernier: donc ce dernier ſera a + d X
√x-1\x{0020}, ou a + dx - d, auquel ajoutant le premier, il vient
pour la ſomme des extrêmes a + a + dx- d, ou 2a + dx-d,
que je multiplie par la moitié du nombre des termes {x/2} pour
former l’équation {2ax + dxx - dx/2} = s; faiſant évanouir le di-
viſeur 2, il vient 2ax + dxx - dx = 2s, qui eſt l’équation
qu’il faut réſoudre pour avoir la ſolution du problême.
cependant je ſçais qu’en général ce dernier terme eſt égal au
premier terme, plus au produit de la différence du ſecond au
premier, multipliée par le nombre des termes qui le précédent
(art. 240); & comme x eſt le nombre des termes, x- 1 ſera celui
termes qui précédent le dernier: donc ce dernier ſera a + d X
√x-1\x{0020}, ou a + dx - d, auquel ajoutant le premier, il vient
pour la ſomme des extrêmes a + a + dx- d, ou 2a + dx-d,
que je multiplie par la moitié du nombre des termes {x/2} pour
former l’équation {2ax + dxx - dx/2} = s; faiſant évanouir le di-
viſeur 2, il vient 2ax + dxx - dx = 2s, qui eſt l’équation
qu’il faut réſoudre pour avoir la ſolution du problême.
Pour réſoudre cette équation, je commence par dégager de
tout coefficient le terme qui contient la plus haute puiſſance
de l’inconnue, qui eſt xx, en diviſant chaque terme de l’équa-
tion par d; ce qui me donne xx + {2ax/d} - {dx/d} = {2s/d}, ou xx +
{2ax/d} - x = {2s/d}, ou xx+x X √{2a/d} - 1\x{0020} = {2s/d}. Pour faciliter encore
le calcul, je ſuppoſe que le coefficient du ſecond terme, qui eſt
{2a/d} - 1, eſt égal à une ſeule lettre c, & au lieu de xx + x x
√{2a/d}-1\x{0020}, j’ai xx + cx = {2s/d}, & c’eſt là la forme la plus ſimple
que puiſſe avoir une équation du ſecond degré à deux termes.
Préſentement pour rappeller cette équation à celles du premier
degré, il n’y a qu’à faire enſorte que le premier membre ſoit
un quarré parfait, dont on puiſſe extraire la racine; & voici
comment cela ſe pratique. On ajoute à chaque membre de l’é-
quation le quarré de la moitié du coefficient de x au ſecond
terme: ainſi je prends la moitié du coefficient de x, qui eſt
{c/2}, dont le quarré eſt {c c/4} que j’ajoute à chaque membre; ce qui
me donne la nouvelle équation xx + cx + {c c/4} = {c c/4} + {2s/d},
dans laquelle le premier membre eſt un quarré parfait, ſçavoir
celui de x + {1/2}c, puiſqu’il contient le quarré xx du premier
terme, le double produit cx, du premier par le ſecond, & le
quarré du ſecond. Ainſi extrayant les racines de part & d’au-
tres, il vient x + {1/2} c = ±√{1/4} cc + {2s/d}\x{0020}, & tranſpoſant {1/2}
tout coefficient le terme qui contient la plus haute puiſſance
de l’inconnue, qui eſt xx, en diviſant chaque terme de l’équa-
tion par d; ce qui me donne xx + {2ax/d} - {dx/d} = {2s/d}, ou xx +
{2ax/d} - x = {2s/d}, ou xx+x X √{2a/d} - 1\x{0020} = {2s/d}. Pour faciliter encore
le calcul, je ſuppoſe que le coefficient du ſecond terme, qui eſt
{2a/d} - 1, eſt égal à une ſeule lettre c, & au lieu de xx + x x
√{2a/d}-1\x{0020}, j’ai xx + cx = {2s/d}, & c’eſt là la forme la plus ſimple
que puiſſe avoir une équation du ſecond degré à deux termes.
Préſentement pour rappeller cette équation à celles du premier
degré, il n’y a qu’à faire enſorte que le premier membre ſoit
un quarré parfait, dont on puiſſe extraire la racine; & voici
comment cela ſe pratique. On ajoute à chaque membre de l’é-
quation le quarré de la moitié du coefficient de x au ſecond
terme: ainſi je prends la moitié du coefficient de x, qui eſt
{c/2}, dont le quarré eſt {c c/4} que j’ajoute à chaque membre; ce qui
me donne la nouvelle équation xx + cx + {c c/4} = {c c/4} + {2s/d},
dans laquelle le premier membre eſt un quarré parfait, ſçavoir
celui de x + {1/2}c, puiſqu’il contient le quarré xx du premier
terme, le double produit cx, du premier par le ſecond, & le
quarré du ſecond. Ainſi extrayant les racines de part & d’au-
tres, il vient x + {1/2} c = ±√{1/4} cc + {2s/d}\x{0020}, & tranſpoſant {1/2}
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