198146THEORIÆ
nimirum ex directa ſinuum angulorum, quos continet recta jun-
gens ipſarum centra gravitatis cum rectis ductis ab iiſdem centris
ad centrum tertiæ maſſæ; reciproca ſinuum angulorum, quos dire-
ctiones ipſarum virium continent cum iiſdem rectis illas jungenti-
bus cum tertia; & reciproca maſſarum.
gens ipſarum centra gravitatis cum rectis ductis ab iiſdem centris
ad centrum tertiæ maſſæ; reciproca ſinuum angulorum, quos dire-
ctiones ipſarum virium continent cum iiſdem rectis illas jungenti-
bus cum tertia; & reciproca maſſarum.
Nam eſt BQ ad AH aſſumptis terminis mediis BR, AI
11Ejus demon-
ſtratio expedi-
tiſſima. in ratione compoſita ex rationibus BQ, ad BR, & BR ad
AI, & AI ad AH. Prima ratio eſt ſinus QRB, ſive CBA
ad ſinum BQR, ſive PBQ, vel CBD: ſecunda maſſæ A
ad maſſam B: tertia ſinus IHA, ſive HAG, vel CAD,
ad ſinum HIA, ſive CAB: eæ rationes, permutato ſolo
ordine antecedentium, & conſequentium, ſunt rationes ſinus
CBA ad ſinum CAB, quæ eſt illa prima e rationibus pro-
poſitis directa; ſinus CAD ad ſinum CBD, quæ eſt ſecunda
reciproca: & maſſæ A ad maſſam B, quæ eſt tertia itidem re-
ciproca. Eadem autem eſt prorſus demonſtratio; ſi compare-
tur BQ, vel AH cum CT, ac in hac demonſtratione, ut &
alibi ubique, ubi de ſinubus angulorum agitur, angulis quibuſvis
ſubſtitui poſſunt, uti ſæpe eſt factum, & fiet impoſterum, eo-
rum complementa ad duos rectos, quæ eoſdem habent ſinus.
11Ejus demon-
ſtratio expedi-
tiſſima. in ratione compoſita ex rationibus BQ, ad BR, & BR ad
AI, & AI ad AH. Prima ratio eſt ſinus QRB, ſive CBA
ad ſinum BQR, ſive PBQ, vel CBD: ſecunda maſſæ A
ad maſſam B: tertia ſinus IHA, ſive HAG, vel CAD,
ad ſinum HIA, ſive CAB: eæ rationes, permutato ſolo
ordine antecedentium, & conſequentium, ſunt rationes ſinus
CBA ad ſinum CAB, quæ eſt illa prima e rationibus pro-
poſitis directa; ſinus CAD ad ſinum CBD, quæ eſt ſecunda
reciproca: & maſſæ A ad maſſam B, quæ eſt tertia itidem re-
ciproca. Eadem autem eſt prorſus demonſtratio; ſi compare-
tur BQ, vel AH cum CT, ac in hac demonſtratione, ut &
alibi ubique, ubi de ſinubus angulorum agitur, angulis quibuſvis
ſubſtitui poſſunt, uti ſæpe eſt factum, & fiet impoſterum, eo-
rum complementa ad duos rectos, quæ eoſdem habent ſinus.
314.
Inde conſequitur, eſſe ejuſmodi vires reciproce, ut maſ-
22Corollarium
ſimplex provi-
ribus ipſis. ſas ductas in ſuas diſtantias a tertia maſſa, & reciproce, ut ſi-
nus, quos earum directiones continent cum iiſdem rectis; adeoque
ubi eæ ad ejuſmodi rectas inclinentur in angulis æqualibus, eſse
tantummodo reciproce, ut producta maſſarum per diſtantias a maſ-
ſa tertia. Nam ratio directa ſinuum CBA, CAB eſt ea-
dem, ac diſtantiarum AC, BC, ſive reciproca diſtantiarum
BC, AC, qua ſubſtituta pro illa, habentur tres rationes reci-
procæ, quas exprimit ipſum theorema hic propoſitum. Porro
ubi anguli æquales ſunt, ſinus itidem ſunt æquales, adeoque
eorum ſinuum ratio fit 1 ad 1.
22Corollarium
ſimplex provi-
ribus ipſis. ſas ductas in ſuas diſtantias a tertia maſſa, & reciproce, ut ſi-
nus, quos earum directiones continent cum iiſdem rectis; adeoque
ubi eæ ad ejuſmodi rectas inclinentur in angulis æqualibus, eſse
tantummodo reciproce, ut producta maſſarum per diſtantias a maſ-
ſa tertia. Nam ratio directa ſinuum CBA, CAB eſt ea-
dem, ac diſtantiarum AC, BC, ſive reciproca diſtantiarum
BC, AC, qua ſubſtituta pro illa, habentur tres rationes reci-
procæ, quas exprimit ipſum theorema hic propoſitum. Porro
ubi anguli æquales ſunt, ſinus itidem ſunt æquales, adeoque
eorum ſinuum ratio fit 1 ad 1.
315.
Vires autem motrices ſunt in ratione compoſita ex binis tan-
33atio virium
motricium. tummodo, nimirum directa ſinuum angulorum, quos continent di-
ſtantiæ a tertia maſſa cum diſtantia a ſe invicem; & reciproca
ſinuum angulorum, quos continent cum iiſdem diſtantiis directio-
nes virium; vel in ratione compoſita ex reciproca illarum diſtan-
tiarum, & reciproca borum poſteriorum ſinuum: ac ſi inclinatio-
nes ad diſtantias ſint æquales, in ſola ratione reciproca diſtantia-
rum. Nam vires motrices ſunt ſummæ omnium virium deter-
minantium celeritatem in punctis omnibus ſecundum eam dire-
ctionem, ſecundum quam movetur centrum gravitatis commu-
ne, quę idcirco ſunt præterea directe, ut maſſæ, ſive ut nu-
meri punctorum; adeoque ratio directa, & reciproca maſſarum
mutuo eliduntur.
33atio virium
motricium. tummodo, nimirum directa ſinuum angulorum, quos continent di-
ſtantiæ a tertia maſſa cum diſtantia a ſe invicem; & reciproca
ſinuum angulorum, quos continent cum iiſdem diſtantiis directio-
nes virium; vel in ratione compoſita ex reciproca illarum diſtan-
tiarum, & reciproca borum poſteriorum ſinuum: ac ſi inclinatio-
nes ad diſtantias ſint æquales, in ſola ratione reciproca diſtantia-
rum. Nam vires motrices ſunt ſummæ omnium virium deter-
minantium celeritatem in punctis omnibus ſecundum eam dire-
ctionem, ſecundum quam movetur centrum gravitatis commu-
ne, quę idcirco ſunt præterea directe, ut maſſæ, ſive ut nu-
meri punctorum; adeoque ratio directa, & reciproca maſſarum
mutuo eliduntur.
316.
Præterea vires acceleratrices, ſi alicubi earum directio-
44Ratio virium
acceleratrici-
um, ubi eæ diri-
guntur ad ali-
quod commune
punctum. nes concurrunt, ſunt ad ſe invicem in ratione compoſita ex reci-
proca maſſarum, & reciproca ſinuum angulorum, quibus incli-
nantur ad directionem tertiæ & vires motrices in bac
44Ratio virium
acceleratrici-
um, ubi eæ diri-
guntur ad ali-
quod commune
punctum. nes concurrunt, ſunt ad ſe invicem in ratione compoſita ex reci-
proca maſſarum, & reciproca ſinuum angulorum, quibus incli-
nantur ad directionem tertiæ & vires motrices in bac