198186
PROPOSITIO LIII.
Datam A D, taliter producere in B, vt B D, ſit ad
exceſſum D A, ſupra dimidiam A B, in
data proportione.
exceſſum D A, ſupra dimidiam A B, in
data proportione.
DAta ratio ſit, quam habet AD, ad H, &
ſic ſece-
tur A D, in E, vt ſit A E, ad E D, vt H, ad dimi-
diam A D, & ipſi D E, fiat ęqualis D B, Ergo ſi A B,
82[Figure 82]
diuidatur bifariam in C, punctum C, cadet inter
A, D. Sit ergo A B, diuiſa bifariam in C. Quo-
niam A E, eſt æqualis A B, minus E B, ergo etiam
dimidia A E, erit æqualis dimidiæ A B, minus dimi-
dia E B. Sed C B, eſt dimidia A B, & B D, eſt
dimidia E B; ergo dimidia A E, erit æqualis C B,
minus D B; nempe C D. Tunc, quoniam factum
fuit vt H, ad dimidiam A D, ſic A E, ad E D;
ergo & ad conſequentium dupla. Ergo vt H, ad
A D, ſic A E, ad E B. Et conuertendo, vt A D,
ad H, ſic B E, ad E A. Sed vt B E, ad E A, ita
B D, dimidia B E, ad dimidiam A E, nempe ad
C D, ei æqualem. Ergo vt A D, ad H, ſic B
tur A D, in E, vt ſit A E, ad E D, vt H, ad dimi-
diam A D, & ipſi D E, fiat ęqualis D B, Ergo ſi A B,
A, D. Sit ergo A B, diuiſa bifariam in C. Quo-
niam A E, eſt æqualis A B, minus E B, ergo etiam
dimidia A E, erit æqualis dimidiæ A B, minus dimi-
dia E B. Sed C B, eſt dimidia A B, & B D, eſt
dimidia E B; ergo dimidia A E, erit æqualis C B,
minus D B; nempe C D. Tunc, quoniam factum
fuit vt H, ad dimidiam A D, ſic A E, ad E D;
ergo & ad conſequentium dupla. Ergo vt H, ad
A D, ſic A E, ad E B. Et conuertendo, vt A D,
ad H, ſic B E, ad E A. Sed vt B E, ad E A, ita
B D, dimidia B E, ad dimidiam A E, nempe ad
C D, ei æqualem. Ergo vt A D, ad H, ſic B