198168GEOMETR. PRACT.
qualis eſt à nobis conſtructus cap.
2.
lib.
1.
Nam ex his cognitis, vt proxime di-
ximus, tota area trianguli cognoſcetur, etiamſi ad alia duo latera accedere non
poſsimus.
ximus, tota area trianguli cognoſcetur, etiamſi ad alia duo latera accedere non
poſsimus.
Qvando in eodem triangulo rectangulo B D C, alterutrum latus datur
circa angulum rectum vna cumlatere, quod recto angulo opponitur, nimirum
ſi DC, & DB, cognita ſint; cognoſcetur quoque alterum latus B C, ſi fiat, 113. triang. re-
ctil. latus DB, angulo recto oppoſitum ad ſinum to tum angulirecti C, ita Iatus datũ
DC, ad aliud. Productus enim numerus erit ſinus anguli B, quo cognito ex ta-
22Area trian-
guli rectan-
guli ex vno
latere circa
angulum re-
ctum, & late-
re quodrecto
angulo oppo-
nitur. bula ſinuum, cognitũ etiam erit eius complementum BDC. Siergo rurſus fi-
at, vt ſinus totus angulirecti C, ad latus oppoſitum datum DB, ita ſinus anguli
BDC, inuentiad aliud, exibit latus oppoſitum B C. Ex duobus igitur lateribus
DC, CB, cognitis, area triangulinota fiet ex ijs, quæ Num. 3. paulo ante ſcripſi-
mus.
circa angulum rectum vna cumlatere, quod recto angulo opponitur, nimirum
ſi DC, & DB, cognita ſint; cognoſcetur quoque alterum latus B C, ſi fiat, 113. triang. re-
ctil. latus DB, angulo recto oppoſitum ad ſinum to tum angulirecti C, ita Iatus datũ
DC, ad aliud. Productus enim numerus erit ſinus anguli B, quo cognito ex ta-
22Area trian-
guli rectan-
guli ex vno
latere circa
angulum re-
ctum, & late-
re quodrecto
angulo oppo-
nitur. bula ſinuum, cognitũ etiam erit eius complementum BDC. Siergo rurſus fi-
at, vt ſinus totus angulirecti C, ad latus oppoſitum datum DB, ita ſinus anguli
BDC, inuentiad aliud, exibit latus oppoſitum B C. Ex duobus igitur lateribus
DC, CB, cognitis, area triangulinota fiet ex ijs, quæ Num. 3. paulo ante ſcripſi-
mus.
Atqve ita in campo, ſi detur portio triangularis, habens angulum rectum;
ſatis eſt, ſi diligenter menſuretur vnum latus circa angulum rectum, vna cum la-
tere, quodrecto angulo opponitur, etiamſi ad tertium latus non pateat acceſ-
ſus. Exillis enim duobus area cognoſcetur, vt dictum eſt.
ſatis eſt, ſi diligenter menſuretur vnum latus circa angulum rectum, vna cum la-
tere, quodrecto angulo opponitur, etiamſi ad tertium latus non pateat acceſ-
ſus. Exillis enim duobus area cognoſcetur, vt dictum eſt.
Qvod ſi in eodem triangulo rectangulo B D C, notum fuerit vnum latus
circa rectum angulum, videlicet DC, vna cum alterutro angulo acuto, vt pote
cum C, notum effi cietur alterum latus B C: ſi fiat, vt ſinus totus ad datum 334. triang.
rectil. tus DC: Ita Tangens anguli BDC, quæſito lateri CB, oppoſiti, (cognoſcetur
autem alter hic angulus BDC, ſi angulus C, ex gradibus 90. dematur) ad aliud.
44Areatrian-
gulirectangu-
liex vno late-
re circa angu-
lum rectum
& vno angu-
lo acuto. Nam inuentus numerus dabit latus CB, quæſitum. Vel ſi fiat, vt ſinus anguli C,
dato lateri DC, oppoſiti ad latus datum D C: Ita ſinus alterius anguli B D C, ad
aliud. Nam rurſus producetur latus quæſitum B C. Ex duobus ergo lateribus
D C, C B, aream cognoſcemus, vt Num. 3. traditur.
circa rectum angulum, videlicet DC, vna cum alterutro angulo acuto, vt pote
cum C, notum effi cietur alterum latus B C: ſi fiat, vt ſinus totus ad datum 334. triang.
rectil. tus DC: Ita Tangens anguli BDC, quæſito lateri CB, oppoſiti, (cognoſcetur
autem alter hic angulus BDC, ſi angulus C, ex gradibus 90. dematur) ad aliud.
44Areatrian-
gulirectangu-
liex vno late-
re circa angu-
lum rectum
& vno angu-
lo acuto. Nam inuentus numerus dabit latus CB, quæſitum. Vel ſi fiat, vt ſinus anguli C,
dato lateri DC, oppoſiti ad latus datum D C: Ita ſinus alterius anguli B D C, ad
aliud. Nam rurſus producetur latus quæſitum B C. Ex duobus ergo lateribus
D C, C B, aream cognoſcemus, vt Num. 3. traditur.
IN Campo ergo aliquo, ſi proponatur portio triangularis angulum habẽs
rectum, ſatis erit vnum latus circa rectum angulum, & vnum angulum acutum
metiri, vt eius trianguli area reperiatur, etiamſi ad alia duo latera acceſſus dene-
getur. Atque hæc de rectangulis triangulis: veniamusiam ab obliquangula.
rectum, ſatis erit vnum latus circa rectum angulum, & vnum angulum acutum
metiri, vt eius trianguli area reperiatur, etiamſi ad alia duo latera acceſſus dene-
getur. Atque hæc de rectangulis triangulis: veniamusiam ab obliquangula.
7.
Si ergo in triangulo non rectangulo A B D, notum ſit vnum latus, cum
duobus angulis quibuſcunque, perueniemus in cognitionem areæ hoc modo.
Ex duobus angulis cognitus erit quoque tertius, cum ſit complementum alio-
5510. triang.
rectil. rum duorum ad gr. 180. Igitur alia duo latera cognolcentur: ac proinde ex tri- bus lateribus cognitis area fiet nota exijs, quæ Num. 1. & 2. tradita ſunt.
66Area trian-
guli obliquã-
guli ex vno
latere ac duo-
bus angulis.
duobus angulis quibuſcunque, perueniemus in cognitionem areæ hoc modo.
Ex duobus angulis cognitus erit quoque tertius, cum ſit complementum alio-
5510. triang.
rectil. rum duorum ad gr. 180. Igitur alia duo latera cognolcentur: ac proinde ex tri- bus lateribus cognitis area fiet nota exijs, quæ Num. 1. & 2. tradita ſunt.
66Area trian-
guli obliquã-
guli ex vno
latere ac duo-
bus angulis.
Vt ergo campus triangularis nullum habens angulũ rectum cognitus fiat,
ſatis erit, ſi vnum latus cum duobus angulis accuratè menſuretur. Exijs enim
duo reliqua latera nota efficientur, & c. vt dictum eſt.
ſatis erit, ſi vnum latus cum duobus angulis accuratè menſuretur. Exijs enim
duo reliqua latera nota efficientur, & c. vt dictum eſt.
Rvrsvs ſi in eodem triangulo ABD, nonrectangulo nota ſint duo late-
ra, vna cum angulo abipſis comprehenſo; inuenietur tertium latus: ac 7712. triang.
rectil. inde, vt prius, ex omnibus tribus lateribus area trianguli efficietur cognita.
ra, vna cum angulo abipſis comprehenſo; inuenietur tertium latus: ac 7712. triang.
rectil. inde, vt prius, ex omnibus tribus lateribus area trianguli efficietur cognita.
Itaqve ſatis erit, ſi in campo quouis triangulari duo latera, vna eum an-
88Area trian-
guliobliquan-
guli ex duo-
b{us} laterib{us}
& angulo ab
ipſis compre-
henſo. gulo abipſis comprehenſo menſurentur: vt areaipſius nota reddatur.
88Area trian-
guliobliquan-
guli ex duo-
b{us} laterib{us}
& angulo ab
ipſis compre-
henſo. gulo abipſis comprehenſo menſurentur: vt areaipſius nota reddatur.
8.
Neqve vero hoc omittendum videtur:
ſi videlicet vnum latus trian-
guli, vel cuiuſuis figuræ rectilineæ in partes quotlibet æquales ſecetur, reliqua
latera in eiſdem partibus fieri poſſe cognita, beneficio inſtrumenti partium, vt ad
finem Num. 1. cap. 1. lib. 1. declarauimus. Ve@um vt magis exquiſite
guli, vel cuiuſuis figuræ rectilineæ in partes quotlibet æquales ſecetur, reliqua
latera in eiſdem partibus fieri poſſe cognita, beneficio inſtrumenti partium, vt ad
finem Num. 1. cap. 1. lib. 1. declarauimus. Ve@um vt magis exquiſite