198 acquirit vel deperdit de quantitate.
Tertium.
Si ſint duo inequalia in
quantitate et denſitate et ſicut vnum eſt alio maius
ita ſit eo denſius que eque velociter acquirant vel
deperdant de denſitate: eque velocitrr acquirunt
vel deperdunt de quantitate.
quantitate et denſitate et ſicut vnum eſt alio maius
ita ſit eo denſius que eque velociter acquirant vel
deperdant de denſitate: eque velocitrr acquirunt
vel deperdunt de quantitate.
Quartum notabile.
Si ſint duo ine-
qualia et inequaliter denſa ita tamen maior ſit
proportio quantitatis vnius ad quantitatem al-
terius ꝙ̄ denſitatis vnius ad denſitatem alterius
que eque velociter acquirant vel deperdãt de den-
ſitate: velocius acquirit vel deperdit de quantita-
te maius quam minus.
qualia et inequaliter denſa ita tamen maior ſit
proportio quantitatis vnius ad quantitatem al-
terius ꝙ̄ denſitatis vnius ad denſitatem alterius
que eque velociter acquirant vel deperdãt de den-
ſitate: velocius acquirit vel deperdit de quantita-
te maius quam minus.
Quintum.
Si ſint duo inequalia in
quantitate et in denſitate, et minor ſi proportio
quãtitatis denſioris ad quantitatem alterius quã
denſitatis vnius ad denſitatem alterius que eque
velociter acquirant vel deperdãt de denſitate: den
ſius tardius acquiret vel deperdet de quantitate
quam rarius. His notabilibus poſitis pono ali-
quas propoſitiones.
quantitate et in denſitate, et minor ſi proportio
quãtitatis denſioris ad quantitatem alterius quã
denſitatis vnius ad denſitatem alterius que eque
velociter acquirant vel deperdãt de denſitate: den
ſius tardius acquiret vel deperdet de quantitate
quam rarius. His notabilibus poſitis pono ali-
quas propoſitiones.
Prima propoſitio: ſecūdum notabile
eſt falſum 11ↄ̈ calcuĺ. Probatur / quia eſt vna cõditionalis cu
ius eſt antecedens eſt verum et conſequens falſum: er-
go illud notabile eſt falſum. Probatur antecedēs /
et volo / ſint duo pedalia quorum vnum ſit denſuꝫ
vt .8. et aliud vt .4. et vtrum illorum eque velociter
acquirat duos gradus denſitatis: tunc illud quod
eſt minus denſum deperdit vnam tertiam, et aliud
vnam quintam / vt patet. Sed vnius tertie ad vnaꝫ
quintam non eſt proportio dupla qualis eſt pro-
portio inter illorum pedalium denſitates: ergo nõ
in ea proportione qua vnuꝫ eſt minus denſum alio
in ea proportione velocius deperdit de quantita-
te: et ſic in hoc caſu anteccdens illius conditiona-
lis eſt verum, et conſequens falſum: quod fuit pro-
bandum. Sed tu diceres / iſta ratio nõ impugnat
notabile quoniam in notabile habetur que eque ve
lociter acquirant vel deperdant de denſitate pro-
portionali: modo in caſu argumenti non eque pro
portionalem denſitatem deperdunt illa duo peda
lia. Sed hoc nichil eſt dicere. Nam ſi eque propor-
tionalem denſitatem acquirerent vel deperderent
cum ſint equalia: ipſa equalem quantitatem oīno
acquirerunt aut deperderent quod eſt contra no-
tabile. Nec probatio qua calculator intēdit illud
notabile probare aliquid valet: quia antecedens
eius eſt falſum: videlicet hoc in qua proportione
vnum eſt minus denſum alio in ea proportione ve-
locius proportionabiliter acquirit vĺ deperdit de
denſitate. Falſitas enim eius patet ex caſu argu-
menti contra illud notabile.
eſt falſum 11ↄ̈ calcuĺ. Probatur / quia eſt vna cõditionalis cu
ius eſt antecedens eſt verum et conſequens falſum: er-
go illud notabile eſt falſum. Probatur antecedēs /
et volo / ſint duo pedalia quorum vnum ſit denſuꝫ
vt .8. et aliud vt .4. et vtrum illorum eque velociter
acquirat duos gradus denſitatis: tunc illud quod
eſt minus denſum deperdit vnam tertiam, et aliud
vnam quintam / vt patet. Sed vnius tertie ad vnaꝫ
quintam non eſt proportio dupla qualis eſt pro-
portio inter illorum pedalium denſitates: ergo nõ
in ea proportione qua vnuꝫ eſt minus denſum alio
in ea proportione velocius deperdit de quantita-
te: et ſic in hoc caſu anteccdens illius conditiona-
lis eſt verum, et conſequens falſum: quod fuit pro-
bandum. Sed tu diceres / iſta ratio nõ impugnat
notabile quoniam in notabile habetur que eque ve
lociter acquirant vel deperdant de denſitate pro-
portionali: modo in caſu argumenti non eque pro
portionalem denſitatem deperdunt illa duo peda
lia. Sed hoc nichil eſt dicere. Nam ſi eque propor-
tionalem denſitatem acquirerent vel deperderent
cum ſint equalia: ipſa equalem quantitatem oīno
acquirerunt aut deperderent quod eſt contra no-
tabile. Nec probatio qua calculator intēdit illud
notabile probare aliquid valet: quia antecedens
eius eſt falſum: videlicet hoc in qua proportione
vnum eſt minus denſum alio in ea proportione ve-
locius proportionabiliter acquirit vĺ deperdit de
denſitate. Falſitas enim eius patet ex caſu argu-
menti contra illud notabile.
Secunda propoſitio.
Tertium nota
bile eſt ſimiliter falſum. 22Impuḡ-
tur terti-
um nöbi-
le calcuĺ. Probatur / quia eſt vna cõ-
ditionalis cuius antecedens eſt verū , et conſquens
falſum: ergo illud notabile eſt falſū. Arguitur an-
tecedens / quia capto quadrupedali denſo vt .4. et
pedali denſo vt vnum, et acquirat quadrupedale
4. gradus denſitatis, et pedale etiam eque veloci-
ter: tunc antecedens illius conditionalis eſt verum /
vt conſtat: et conſequens falſum : ergo propoſitum.
Iam probo falſitatem conſequentis in illo caſu
quoniã illud quadrupedale efficitur in duplo den-
ſius, et per conſequens in duplo minus: et ſic perdit
bipedale: pedale vero non perdit bipedale / vt con-
ſtat cum non ſit niſi pedale: ergo tunc illa duo non
eque velociter acquirunt vel deperdunt de denſi-
tate et ſic antecedens eſt verū: et conſequens falſum /
quod fuit probandū. Nec valet fugere ad id qḋ cal-
culator dicit in illo notabili tertio pro hoc inſtan
ti quoniam pro inſtanti nulla fit acquiſitio quan-
titatis: et ideo illud nullo modo iuuat.
33īpugnat̄̄ bile eſt ſimiliter falſum. 22Impuḡ-
tur terti-
um nöbi-
le calcuĺ. Probatur / quia eſt vna cõ-
ditionalis cuius antecedens eſt verū , et conſquens
falſum: ergo illud notabile eſt falſū. Arguitur an-
tecedens / quia capto quadrupedali denſo vt .4. et
pedali denſo vt vnum, et acquirat quadrupedale
4. gradus denſitatis, et pedale etiam eque veloci-
ter: tunc antecedens illius conditionalis eſt verum /
vt conſtat: et conſequens falſum : ergo propoſitum.
Iam probo falſitatem conſequentis in illo caſu
quoniã illud quadrupedale efficitur in duplo den-
ſius, et per conſequens in duplo minus: et ſic perdit
bipedale: pedale vero non perdit bipedale / vt con-
ſtat cum non ſit niſi pedale: ergo tunc illa duo non
eque velociter acquirunt vel deperdunt de denſi-
tate et ſic antecedens eſt verū: et conſequens falſum /
quod fuit probandū. Nec valet fugere ad id qḋ cal-
culator dicit in illo notabili tertio pro hoc inſtan
ti quoniam pro inſtanti nulla fit acquiſitio quan-
titatis: et ideo illud nullo modo iuuat.
4. nõbile
Tertia propoſitio.
Quartum notabi
le non eſt verum. 44Calcuĺ. Probatur / quia eſt vna conditio-
nalis: cuius antecedens in caſu eſt verum: et conſe-
quens falſum: ergo. Probatur antecedens, et ca-
pio pedale et ſemipedale, et pedale ſit denſum vt .6
ſemipedale vero vt .4. et deperdat vtrum illorum
duos gradus denſitatis in hora eque velociter.
Quo poſito antecedens eſt verum. Nam illa ſunt
inequalia in quantitate et dēſitate maior et eſt pro-
portio quantitatis proportione denſitatis. Nam
illa eſt dupla hec vero ſexquialtera: et illa duo eque
velociter deperdunt vel acquirunt de denſitate. Et
tamen conſequens eſt falſum / quoniam maius illo
rum non velocius acquirit de quantitate quã mi-
nus: immo equaliter. Nam vtrum illorum acqui
rit ſemipedale / vt conſtat: ergo illud notabile falſū /
quod fuit probandum. Et aduerte aliquãdo da-
ta veritate antecedentis: maius illorum equaliter
acquirit vt in caſu poſito. Aliquãdo maius acqui-
rit maiorem quantitatem quam minus: vt poſito
quadrupedali denſo vt .6. et pedali denſo vt .4. et
equaliter deperdat vtrum duos gradus denſita
tis: tunc quadrupedale acquirit bipedale: pedale
vero vnū pedale preciſe. Aliquando maius deper-
dit minus de quantitate: vt videlicet poſito a. ſit
9. pedum b.4.a. denſum vt .8.b. vero vt .4. et deper
dat vtrum illorum eque velociter vnum gradum
denſitatis: tūc quadrupedale acquirit pedale cum
tertia. Aliud vero corpus maius acquirit pedale
cum duabus ſeptimis: modo plus eſt pedale cum
tertia quã cū duabus ſeptimis. Ptꝫ hoc calculãti.
55īpugnat̄̄ le non eſt verum. 44Calcuĺ. Probatur / quia eſt vna conditio-
nalis: cuius antecedens in caſu eſt verum: et conſe-
quens falſum: ergo. Probatur antecedens, et ca-
pio pedale et ſemipedale, et pedale ſit denſum vt .6
ſemipedale vero vt .4. et deperdat vtrum illorum
duos gradus denſitatis in hora eque velociter.
Quo poſito antecedens eſt verum. Nam illa ſunt
inequalia in quantitate et dēſitate maior et eſt pro-
portio quantitatis proportione denſitatis. Nam
illa eſt dupla hec vero ſexquialtera: et illa duo eque
velociter deperdunt vel acquirunt de denſitate. Et
tamen conſequens eſt falſum / quoniam maius illo
rum non velocius acquirit de quantitate quã mi-
nus: immo equaliter. Nam vtrum illorum acqui
rit ſemipedale / vt conſtat: ergo illud notabile falſū /
quod fuit probandum. Et aduerte aliquãdo da-
ta veritate antecedentis: maius illorum equaliter
acquirit vt in caſu poſito. Aliquãdo maius acqui-
rit maiorem quantitatem quam minus: vt poſito
quadrupedali denſo vt .6. et pedali denſo vt .4. et
equaliter deperdat vtrum duos gradus denſita
tis: tunc quadrupedale acquirit bipedale: pedale
vero vnū pedale preciſe. Aliquando maius deper-
dit minus de quantitate: vt videlicet poſito a. ſit
9. pedum b.4.a. denſum vt .8.b. vero vt .4. et deper
dat vtrum illorum eque velociter vnum gradum
denſitatis: tūc quadrupedale acquirit pedale cum
tertia. Aliud vero corpus maius acquirit pedale
cum duabus ſeptimis: modo plus eſt pedale cum
tertia quã cū duabus ſeptimis. Ptꝫ hoc calculãti.
.5. nöbile
Quarta propoſitio.
Quiutum nota-
bile eſt falſum. 66calcuĺ. Probatur: quoniã dato ſit vnuꝫ
ſextipedale denſum vt octo, et vnū bipedale denſū
vt .2. et vtrum illorum acquirat .4. gradus denſi-
tatis eque velociter: tunc antecedens illius conditi
onalis eſt verum, et conſequens falſum. Nam tunc
denſius deperdit duo pedalia, et minus denſum nõ
perdit tantum quia tunc efficeretur non quantum /
g̊ illud notabile quintū eſt falſū / qḋ fuit ꝓbandum.
bile eſt falſum. 66calcuĺ. Probatur: quoniã dato ſit vnuꝫ
ſextipedale denſum vt octo, et vnū bipedale denſū
vt .2. et vtrum illorum acquirat .4. gradus denſi-
tatis eque velociter: tunc antecedens illius conditi
onalis eſt verum, et conſequens falſum. Nam tunc
denſius deperdit duo pedalia, et minus denſum nõ
perdit tantum quia tunc efficeretur non quantum /
g̊ illud notabile quintū eſt falſū / qḋ fuit ꝓbandum.
Sit ergo concluſio reſponſiua ad du
bium quodlibet illorum notabilium dēpto primo
eſt falſum. Patet hec concluſio per quatuor predi-
ctas concluſiones. Sed quia poſſunt poni et demõ-
ſtari .4. notabilia conformia .4. his notabilibus
falſis impugnatis que plurimum ſubtilitatis ha
bent. Ideo huic loco ea interſerenduꝫ non ī merito
optaui illorum demonſtrationibus breuiitatis cau
ſa et quadaꝫ alia occulta cauſa omiſſis. Sit igitur
771. nöbile Primū illorum .4. notabilium. ¶ Si ſint duo ine-
qualiter denſa equalia tamen in quantitate que
eque velociter acquirant vel deperdant de denſita
te: tunc in ea proportione minus denſum plus ac-
quirit vel deperdit de quantitate in qua ſe habet
denſitas denſioris ad denſitatem minus denſi in
fine depertionis vel acquiſitionis talis denſitatis.
et nolo dicere / per totum tempus in ea proporti-
one velocius acquirit: ſed in toto tempore cathego
rematice. Exēplum / vt ſi duo pedalia quoꝝ vnū eſt
denſum vt .8. et aliud vt .4. perdant duos gradus
denſitatis eque velociter dico / pedale minꝰ den-
ſum in triplo maiorem quantitatem acquiſiuit
quam magis denſum quia proportio denſitatum
bium quodlibet illorum notabilium dēpto primo
eſt falſum. Patet hec concluſio per quatuor predi-
ctas concluſiones. Sed quia poſſunt poni et demõ-
ſtari .4. notabilia conformia .4. his notabilibus
falſis impugnatis que plurimum ſubtilitatis ha
bent. Ideo huic loco ea interſerenduꝫ non ī merito
optaui illorum demonſtrationibus breuiitatis cau
ſa et quadaꝫ alia occulta cauſa omiſſis. Sit igitur
771. nöbile Primū illorum .4. notabilium. ¶ Si ſint duo ine-
qualiter denſa equalia tamen in quantitate que
eque velociter acquirant vel deperdant de denſita
te: tunc in ea proportione minus denſum plus ac-
quirit vel deperdit de quantitate in qua ſe habet
denſitas denſioris ad denſitatem minus denſi in
fine depertionis vel acquiſitionis talis denſitatis.
et nolo dicere / per totum tempus in ea proporti-
one velocius acquirit: ſed in toto tempore cathego
rematice. Exēplum / vt ſi duo pedalia quoꝝ vnū eſt
denſum vt .8. et aliud vt .4. perdant duos gradus
denſitatis eque velociter dico / pedale minꝰ den-
ſum in triplo maiorem quantitatem acquiſiuit
quam magis denſum quia proportio denſitatum