199147PARS SECUNDA.
riore tantum.
Nam ob latera proportionalia ſinubus angulorum
oppoſitorum, erit AC x ſin CAD = CD x ſin CDA;
& pariter CB x ſin CBA = CD x ſin CDB. Quare ob
CD communem, ſola ratio ſinuum ADC, BDC, quibus di-
rectiones AD, BD inclinantur ad CD, æquatur compoſitæ
ex rationibus ſinuum CAD, CBD, & diſtantiarum CA,
CB, quæ ingrediebantur rationem virium B, & A; ac eodem
pacto AC x ſin ACD = AD x ſin ADC, & AB x ſin
ABD = AD x ſin ADB, adeoque AC x ſin ACD ad
AB x ſin ABD, ut ſinus ADC ad ſinum ADB, quibus
directiones CD, BD inclinantur ad AD; & eadem eſt demon-
ſtratio pro ſinubus ADB, EDB aſſumpto communi latere BD.
oppoſitorum, erit AC x ſin CAD = CD x ſin CDA;
& pariter CB x ſin CBA = CD x ſin CDB. Quare ob
CD communem, ſola ratio ſinuum ADC, BDC, quibus di-
rectiones AD, BD inclinantur ad CD, æquatur compoſitæ
ex rationibus ſinuum CAD, CBD, & diſtantiarum CA,
CB, quæ ingrediebantur rationem virium B, & A; ac eodem
pacto AC x ſin ACD = AD x ſin ADC, & AB x ſin
ABD = AD x ſin ADB, adeoque AC x ſin ACD ad
AB x ſin ABD, ut ſinus ADC ad ſinum ADB, quibus
directiones CD, BD inclinantur ad AD; & eadem eſt demon-
ſtratio pro ſinubus ADB, EDB aſſumpto communi latere BD.
317.
Si ducatur MO parallela DA, occurrens BD, CD in
11Alia expreſſio
tam virium mo-
tricium, quam
acceleratricium
in eodem caſu. M, O, & compleatur parallelogrammum DMON; erunt vires
motrices in C, B, A ad ſe invicem, ut rectæ DO, DM, DN,
& vires acceleratrices præterea in ratione maſſarum reciproca. Eſt
enim ex præcedenti vis motrix in C ad vim in B, ut ſin BDA
ad ſin CDA, vel ob AD, OM parallelas, ut ſin DMO ad
ſin DOM, nimirum ut DO ad DM, & ſimili argumento vis
in C ad vim in A, ut DO ad DN. Vires autem motrices
diviſæ per maſſas evadunt acceleratrices. Quamobrem ſi tres vi-
res agerent in idem punctum cum directionibus, quas babent eæ
vires motrices, & eſſent iis proportionales; binæ componerent vim
oppoſitam, & æqualem tertiæ, ac eſſent in æquilibrio. Id autem
etiam directe patet: nam vires BQ, AH componuntur ex
quatuor viribus BR, BP, AI, AG, quæ ſi ducantur in maſ-
ſas ſuas, ut fiant motrices; evadit prima æqualis, & contraria
tertiæ, quam idcirco elidit, ubi deinde AH, BQ componan-
tur ſimul, & in ejuſmodi compoſitione remanent BP, AG,
ex quarum oppoſitis, & æqualibus CV, Cd componitur ter-
tia CT.
11Alia expreſſio
tam virium mo-
tricium, quam
acceleratricium
in eodem caſu. M, O, & compleatur parallelogrammum DMON; erunt vires
motrices in C, B, A ad ſe invicem, ut rectæ DO, DM, DN,
& vires acceleratrices præterea in ratione maſſarum reciproca. Eſt
enim ex præcedenti vis motrix in C ad vim in B, ut ſin BDA
ad ſin CDA, vel ob AD, OM parallelas, ut ſin DMO ad
ſin DOM, nimirum ut DO ad DM, & ſimili argumento vis
in C ad vim in A, ut DO ad DN. Vires autem motrices
diviſæ per maſſas evadunt acceleratrices. Quamobrem ſi tres vi-
res agerent in idem punctum cum directionibus, quas babent eæ
vires motrices, & eſſent iis proportionales; binæ componerent vim
oppoſitam, & æqualem tertiæ, ac eſſent in æquilibrio. Id autem
etiam directe patet: nam vires BQ, AH componuntur ex
quatuor viribus BR, BP, AI, AG, quæ ſi ducantur in maſ-
ſas ſuas, ut fiant motrices; evadit prima æqualis, & contraria
tertiæ, quam idcirco elidit, ubi deinde AH, BQ componan-
tur ſimul, & in ejuſmodi compoſitione remanent BP, AG,
ex quarum oppoſitis, & æqualibus CV, Cd componitur ter-
tia CT.
318.
Hinc in hiſce viribus motricibus habebuntur omnia,
22Hic debere ha-
beri ea, quæ
habentur in
compoſitione,
& reſolution
virium. quæ habentur in compoſitione virium; dummodo capiatur com-
poſitæ contraria. Si nimirum reſolvantur ſingulæ componentes
in duas, alteram ſecundum directionem tertiæ alteram ipſi per-
pendicularem, hæ poſteriores elidentur, illæ priores conficient
ſummam æqualem tertiæ ubi ambæ eandem directionem habent,
uti ſunt binæ, quæ ſimul ingrediantur, vel ſimul evitent trian-
gulum; nam in iis, quarum altera ingreditur, altera evitat,
tertia æquaretur differentiæ & facile tam hic, quam in ratione
compoſita, res traducitur ad reſolutionem in aliam quamcunque
directionem datam, præter directionem tertiæ, binis ſemper eli-
ſis, & reliquarum accepta ſumma; ſi rite habeatur ratio poſiti-
vorum, & negativorum.
22Hic debere ha-
beri ea, quæ
habentur in
compoſitione,
& reſolution
virium. quæ habentur in compoſitione virium; dummodo capiatur com-
poſitæ contraria. Si nimirum reſolvantur ſingulæ componentes
in duas, alteram ſecundum directionem tertiæ alteram ipſi per-
pendicularem, hæ poſteriores elidentur, illæ priores conficient
ſummam æqualem tertiæ ubi ambæ eandem directionem habent,
uti ſunt binæ, quæ ſimul ingrediantur, vel ſimul evitent trian-
gulum; nam in iis, quarum altera ingreditur, altera evitat,
tertia æquaretur differentiæ & facile tam hic, quam in ratione
compoſita, res traducitur ad reſolutionem in aliam quamcunque
directionem datam, præter directionem tertiæ, binis ſemper eli-
ſis, & reliquarum accepta ſumma; ſi rite habeatur ratio poſiti-
vorum, & negativorum.
319.
Eſt &
illud utile:
tres vires motrices in C, B, A ſunt
33Alia expreſſio
rationum ea-
rundem virium. inter ſe, ut {AB x ED/AD x BD}, {AE/AD}, {BE/BD}, & acceleratrices
33Alia expreſſio
rationum ea-
rundem virium. inter ſe, ut {AB x ED/AD x BD}, {AE/AD}, {BE/BD}, & acceleratrices
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib