1in puncto B. ſi autem hoc, est vt AF ad DG potentia,
ſic FB ad BG longitudine, hoc est MN ad NO.
vt autem MN ad NO longitudine, itaest MN ad Nx potentia.
quandoquidem treslineæ MN NX NO ſunt proportio
nales. vt igitur AF ad DG potentia, ita est MN ad N X
potentia. quare, & longitudine in eadem ſunt proportione; vt ſcili
cet AF ad DG, ita MN ad NX. ſieist ita〈que〉 cubus ex AF
ad cubum ex DG, ita cubus ex MN ad cubum ex NX. Verùm
vt cubus ex AF adcubum ex DG, ſic portio ABC ad portio
nem DBE. vtigitur cubus ex MN ad cubum ex NX, ita
portio ABC ad portionem DBE. ſicut autem cubus ex MN
ad culum ex Nx, ita MN ad NT. cùm ſint quatuor lineæ
MN NX NO NT in continua proportione. ac propterea
eritportio ABC ad portionem DBE, vt MN ad NT.
Quare & diuidendo frustum ADEC ad portionem DBE eſt, vt
MT ad NT. Quia vero, vt factum fuit, ità eſt MT ad TN,
vt FH ad IR, eſt verò FH ipſius FG tresquintæ, erit fru
ſtum ADEC ad portionem DBE, vt FH ad IR hoc est
tres quintæ ipſius GF ad IR. & quoniam ſolidum baſim habens qua
dratum ex AF, altitudinem verò lineam compoſitam ex dupla ipſius
DG, & ipſa AF, ad cubum ex AF proportionem habet, quam ſo
lidi altitudo ad altitudinem cubi, ſiquidem ſunt in eadem ba
ſi. tàm emm ſolidum, quàm cubus baſim habet quadratum
ex AF. idcirco ſolidum baſim habens quadratum ex AF,
altitudinem verò lineam compoſitam ex dupla ipſius DG, &
ipſa AF ad cubum ex AF eam proportio nem habebit, quam
ſolidi altitudo, dupla, ſcilicet ipſius DG cumlinea AF ad alci
tudinem cubi, hoc eſt ad FA. Atverò quoniam oſtenſum eſt
ita eſſe AF ad DG, vt MN ad NX, eritconuertendo DG
ad AF, vt NX ad MN, & antecedentium dupla, hoc eſt du
pla ipſius DG ad AF, vt dupla ipſius NX ad MN. & com
ponendo dupla ipſius DG cum AF ad AF, vt dupla
NX cum MN ad MN. Quare & vt ſolidum baſim habens
quadratum ex AF, altitudinem verò lineam compoſitam ex
dupla ipſius DG cum AF ad cubum ex AF, ita dupla ipſius NX
cum linea NM ad NM. est autem cubus ex AF adcubum
ex DG, vt cubus ex MN ad cubum ex NX, vt oſtenſum eſt,
ſic FB ad BG longitudine, hoc est MN ad NO.
vt autem MN ad NO longitudine, itaest MN ad Nx potentia.
quandoquidem treslineæ MN NX NO ſunt proportio
nales. vt igitur AF ad DG potentia, ita est MN ad N X
potentia. quare, & longitudine in eadem ſunt proportione; vt ſcili
cet AF ad DG, ita MN ad NX. ſieist ita〈que〉 cubus ex AF
ad cubum ex DG, ita cubus ex MN ad cubum ex NX. Verùm
vt cubus ex AF adcubum ex DG, ſic portio ABC ad portio
nem DBE. vtigitur cubus ex MN ad cubum ex NX, ita
portio ABC ad portionem DBE. ſicut autem cubus ex MN
ad culum ex Nx, ita MN ad NT. cùm ſint quatuor lineæ
MN NX NO NT in continua proportione. ac propterea
eritportio ABC ad portionem DBE, vt MN ad NT.
Quare & diuidendo frustum ADEC ad portionem DBE eſt, vt
MT ad NT. Quia vero, vt factum fuit, ità eſt MT ad TN,
vt FH ad IR, eſt verò FH ipſius FG tresquintæ, erit fru
ſtum ADEC ad portionem DBE, vt FH ad IR hoc est
tres quintæ ipſius GF ad IR. & quoniam ſolidum baſim habens qua
dratum ex AF, altitudinem verò lineam compoſitam ex dupla ipſius
DG, & ipſa AF, ad cubum ex AF proportionem habet, quam ſo
lidi altitudo ad altitudinem cubi, ſiquidem ſunt in eadem ba
ſi. tàm emm ſolidum, quàm cubus baſim habet quadratum
ex AF. idcirco ſolidum baſim habens quadratum ex AF,
altitudinem verò lineam compoſitam ex dupla ipſius DG, &
ipſa AF ad cubum ex AF eam proportio nem habebit, quam
ſolidi altitudo, dupla, ſcilicet ipſius DG cumlinea AF ad alci
tudinem cubi, hoc eſt ad FA. Atverò quoniam oſtenſum eſt
ita eſſe AF ad DG, vt MN ad NX, eritconuertendo DG
ad AF, vt NX ad MN, & antecedentium dupla, hoc eſt du
pla ipſius DG ad AF, vt dupla ipſius NX ad MN. & com
ponendo dupla ipſius DG cum AF ad AF, vt dupla
NX cum MN ad MN. Quare & vt ſolidum baſim habens
quadratum ex AF, altitudinem verò lineam compoſitam ex
dupla ipſius DG cum AF ad cubum ex AF, ita dupla ipſius NX
cum linea NM ad NM. est autem cubus ex AF adcubum
ex DG, vt cubus ex MN ad cubum ex NX, vt oſtenſum eſt,