199187
NEC vero prætereundum eſt, ſi, poſita diametro par
11
## Arcus ### Chordæ
G # M # Par. # M # Sec.
0 # 30 # 0 # 31 # 25
10 # 0 # 10 # 27 # 32
20 # 0 # 20 # 50 # 16
45 # 0 # 45 # 55 # 19
50 # 0 # 50 # 42 # 51
60 # 0 # 60 # 0 # 0
66 # 30 # 65 # 47 # 43
80 # 30 # 77 # 32 # 6
90 # 0 # 84 # 51 # 10
120 # 0 # 103 # 55 # 23
170 # 0 # 119 # 32 # 37
tium 120 chordas arcuum inquiramus in partibus, Mi-
nutis, & Secundis, vt Ptolemæus fecit, chordas arcuum
minorum, quàm grad. 60. habere plures Partes, Minu@a,
ac Secunda: quam arcus, quorum ſunt chordæ: at ve-
ro chordas arcuum maiorum, quàm grad 60. eſſe pau-
ciorum Partium, Minutorum, ac Secundorum, quàm ar-
cus illis reſpondentes. Vt in tabula hic appoſita manife-
ſtum eſt, quam ex Ptolemæi tabula exerceptam huc tran-
ſtuli. In qua cernis chordas arcuum minorum, quàm
grad. 60. maiores eſſe, quoad numerum partium, Mi-
nutorum, & ſecundorum, quàm arcus reſpondentes,
quoad gradus, ac Minuta; chordas vero arcuum ma-
iorum, quàm grad. 60. eſſe minores arcubus reſponden-
tibus, quoad eoſdem numeros. Cuius quidem rei hæc eſt
demonſtratio.
11
## Arcus ### Chordæ
G # M # Par. # M # Sec.
0 # 30 # 0 # 31 # 25
10 # 0 # 10 # 27 # 32
20 # 0 # 20 # 50 # 16
45 # 0 # 45 # 55 # 19
50 # 0 # 50 # 42 # 51
60 # 0 # 60 # 0 # 0
66 # 30 # 65 # 47 # 43
80 # 30 # 77 # 32 # 6
90 # 0 # 84 # 51 # 10
120 # 0 # 103 # 55 # 23
170 # 0 # 119 # 32 # 37
tium 120 chordas arcuum inquiramus in partibus, Mi-
nutis, & Secundis, vt Ptolemæus fecit, chordas arcuum
minorum, quàm grad. 60. habere plures Partes, Minu@a,
ac Secunda: quam arcus, quorum ſunt chordæ: at ve-
ro chordas arcuum maiorum, quàm grad 60. eſſe pau-
ciorum Partium, Minutorum, ac Secundorum, quàm ar-
cus illis reſpondentes. Vt in tabula hic appoſita manife-
ſtum eſt, quam ex Ptolemæi tabula exerceptam huc tran-
ſtuli. In qua cernis chordas arcuum minorum, quàm
grad. 60. maiores eſſe, quoad numerum partium, Mi-
nutorum, & ſecundorum, quàm arcus reſpondentes,
quoad gradus, ac Minuta; chordas vero arcuum ma-
iorum, quàm grad. 60. eſſe minores arcubus reſponden-
tibus, quoad eoſdem numeros. Cuius quidem rei hæc eſt
demonſtratio.
IN ſemicirculo ABCDE, ſit arcus AC, grad.
60.
& Ab, minor, nempe grad. 45. at AD, maior, puta grad.
80. Min. 30. ducanturque chordæ AB, Ac, AD. Dico chordam AB, maiorem eſſe,
quàm Par. 45. at chordam AD, minorem, quàm Partiũ
148[Figure 148]
80.
Min.
30.
Cumenim maior ſit proportio arcus AC,
2210. huius. ad arcum AB, quam chordæ AC, ad chordam Ab: ſit
autem proportio arcus AC, ad arcum AB, eadem, quæ
60. ad 45. erit proportio chordæ AC, ad chordam Ab,
minor, quàm 60. ad 45. Quare cum chorda AC, ſit
Partium 60. vtpote quæ ſemidiametro æqualis eſt, per
coroll. propoſ. 15. lib. 4. Eucl. erit chorda Ab, maior,
quàm Partium 45. propterea quòd 60. ad numerum, quimaior ſit, quàm 45. mi-
norem proportionem habet, quàm ad 45. Atq; ita in tabella ſuperiori vides chordam
338. quinti. arcus grad. 45. eſſe Partium 45. Min. 55. Sec. 19. Rurſus quia maior eſt proportio
arcus AD, ad arcum AC, quàm chordæ AD, ad chordam AC: Eſt autem proportio
4410. huius. arcus AD, ad arcum AC, eadem, quæ grad. 80. Min. 30. ad 60. erit chordæ AD,
ad chordam AC, minor proportio, quàm Par. 80. Min. 30. ad 60. Cum ergo chorda
AC, ſit Partium 60. erit chorda AD, minor, quàm Par. 80. Min. 30. propterea quòd
numerus, qui minor ſit, quàm Par. 80. Min. 30. ad 60. minorem proportionẽ habet,
558. quinti. quàm Par. 80. Min. 30. ad eundem numerum 60. Atqueita cernis in ſuperiori tabella
chordã arcus grad. 80. Min. 30. cõtinere partes duntaxat 77. Min. 32. Sec. 6. Eademq́;
ratio eſt dealij schordis minoribus, & maioribus, quàm AC, hoc eſt, quàm chorda ar-
cus grad. 60.
& Ab, minor, nempe grad. 45. at AD, maior, puta grad.
80. Min. 30. ducanturque chordæ AB, Ac, AD. Dico chordam AB, maiorem eſſe,
quàm Par. 45. at chordam AD, minorem, quàm Partiũ
2210. huius. ad arcum AB, quam chordæ AC, ad chordam Ab: ſit
autem proportio arcus AC, ad arcum AB, eadem, quæ
60. ad 45. erit proportio chordæ AC, ad chordam Ab,
minor, quàm 60. ad 45. Quare cum chorda AC, ſit
Partium 60. vtpote quæ ſemidiametro æqualis eſt, per
coroll. propoſ. 15. lib. 4. Eucl. erit chorda Ab, maior,
quàm Partium 45. propterea quòd 60. ad numerum, quimaior ſit, quàm 45. mi-
norem proportionem habet, quàm ad 45. Atq; ita in tabella ſuperiori vides chordam
338. quinti. arcus grad. 45. eſſe Partium 45. Min. 55. Sec. 19. Rurſus quia maior eſt proportio
arcus AD, ad arcum AC, quàm chordæ AD, ad chordam AC: Eſt autem proportio
4410. huius. arcus AD, ad arcum AC, eadem, quæ grad. 80. Min. 30. ad 60. erit chordæ AD,
ad chordam AC, minor proportio, quàm Par. 80. Min. 30. ad 60. Cum ergo chorda
AC, ſit Partium 60. erit chorda AD, minor, quàm Par. 80. Min. 30. propterea quòd
numerus, qui minor ſit, quàm Par. 80. Min. 30. ad 60. minorem proportionẽ habet,
558. quinti. quàm Par. 80. Min. 30. ad eundem numerum 60. Atqueita cernis in ſuperiori tabella
chordã arcus grad. 80. Min. 30. cõtinere partes duntaxat 77. Min. 32. Sec. 6. Eademq́;
ratio eſt dealij schordis minoribus, & maioribus, quàm AC, hoc eſt, quàm chorda ar-
cus grad. 60.