Caverni, Raffaello
,
Storia del metodo sperimentale in Italia
,
1891-1900
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archimedes
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238
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sito, che gli si propone intorno alla perpetuità del moto, possibile ad otte
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nersi dalle virtù perpetuamente attrattive del magnete. </
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>S'applica perciò ad
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esaminar diligentemente la proposizione IX dell'ottavo libro delle matema
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tiche Collezioni, e facilmente si avvede che l'assunto preso dall'Autore, per
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concluder la sua proposizione, era falso, perchè, per movere il peso nel
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l'orizzonte, tutt'altro che bisognarvi maggior forza che a moverlo su per
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l'acclivio, non ci vuol anzi forza di nulla, come, per i teoremi del Cardano
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e del Benedetti, era a tutti oramai notissimo. </
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>Fa notare di più il Cabeo l'as
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surdo, che conseguirebbe manifestissimo dalle posizioni di Pappo, perchè, se
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nella figura CV, la potenza P deve stare al peso E come EF ad FG, “ si
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HM accedat ad perpendicularem, requireretur potentia maxima, et, si sit
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omnino perpendicularis, infinita, quod est impossibile ” (Coloniae 1629,
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pag. </
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>342). Se nell'equazione infatti P=EXEF/FG, FG riducesi a zero, do
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vrebbe tornar P uguale all'infinito. </
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>Perchè dunque da un principio falso non poteva conseguirne il vero,
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propone il Cabeo una soluzion del problema diversa da quella di Pappo, e
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perchè insomma non si trattava d'altro, che di trovar la forza necessaria a
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far risalire il grave sopra l'acclività del piano HM, considera questa forza
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applicata in I all'estremità di una leva di secondo genere, che abbia in F
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o in L il fulcro, e in E la resistenza. </
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>Le note leggi del Vette, applicate al
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piano inclinato, davano dunque risoluto il problema col far come FI ad FE,
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così il peso alla potenza, che ha da sollevarlo. </
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>Che se questa ragione non
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piace “ quia vere etiam ipsa suas habet difficultates, donec exactius exami
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netur, hanc aliam habeto ” (ibid., pag. </
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>343), ma la nuova, che si propone,
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sembra andare anche più lontana dal vero, per raggiungere il quale sarebbe
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allo stesso Cabeo stato meglio deliberarsi affatto dalla costruzione, e dalla
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geometrica dimostrazione di Pappo. </
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>Così giudiziosamente avea fatto Galileo, a cui sorti perciò di dare il
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primo la ragion del piano inclinato, derivandola dai principii della Scuola
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alessandrina che, reputata da lui unica legittima, gli fece ingiustamente dire,
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nell'accingersi a trattar delle proporzioni dei moti di un medesimo mobile
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sopra diversi piani inclinati, che quella era questione “ a Philosophis nul
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lis, quod sciam, pertractata ” (Alb. </
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>XI, 56). Consiste la nuova dimostrazione
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nel trapassar, dai gravi sostenuti dal braccio di
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una Libbra, a considerarli come sostenuti dalla re
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sistenza di un piano, appropriando a questo le note
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condizioni dell'equilibrio di quella. </
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>Se dal braccio
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AB di una Leva (fig. </
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>110) penda in B un peso, que
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sto eserciterà il suo momento totale, mentre esso
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braccio rimanga in AB livellato. </
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>Ma se inclinisi in
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AC, il momento parziale di C, rispetto al totale in B,
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sarà, secondo il noto teorema del Benedetti, come
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la porzione AD, precisa dalla perpendicola CD, a
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>Figura 110.</
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