1braccio FR, e al grave T il pendere dal funicolo DT o dal braccio FT, le
richieste condizioni dell'equilibrio saranno, nell'uno e nell'altro caso, le
stesse. Ma per le note leggi della Leva, abbassata la perpendicolare RH, si
ha che R sta a T come TF, ossia FR, sta ad FH. “ Et quia, per conclu
der con le parole medesime del Borelli, similia sunt duo triangula FRH et
DTE, latera sunt proportionalia, nempe FR ad FH erit ut ED ad DT, et
proinde pondus R ad T erit ut ED ad DT ” (De motu anim., P. I, Ro
mae 1688, pag. 121).
richieste condizioni dell'equilibrio saranno, nell'uno e nell'altro caso, le
stesse. Ma per le note leggi della Leva, abbassata la perpendicolare RH, si
ha che R sta a T come TF, ossia FR, sta ad FH. “ Et quia, per conclu
der con le parole medesime del Borelli, similia sunt duo triangula FRH et
DTE, latera sunt proportionalia, nempe FR ad FH erit ut ED ad DT, et
proinde pondus R ad T erit ut ED ad DT ” (De motu anim., P. I, Ro
mae 1688, pag. 121).
Anche il Viviani, in uno de'suoi primi esercizii, aguzzò l'ingegno per
concluder dalla statica della Leva, in qualche altro modo, la proposizione da
lui stesso così formulata: “ Il momento totale del grave al momento ch'egli
ha, essendo posato sopra un piano obliquo, ha quella proporzione che la
lunghezza del detto piano inclinato al suo perpendicolo. ”
concluder dalla statica della Leva, in qualche altro modo, la proposizione da
lui stesso così formulata: “ Il momento totale del grave al momento ch'egli
ha, essendo posato sopra un piano obliquo, ha quella proporzione che la
lunghezza del detto piano inclinato al suo perpendicolo. ”
“ Sia la lunghezza CI (fig. 113) parallela al piano dell'orizzonte, dal
cui estremo C penda obliquamente, se
304[Figure 304]
cui estremo C penda obliquamente, se
304[Figure 304]Figura 113.
condo qualunque inclinazione, il piano
CB, il cui perpendicolo BL, e sopra qual
sivoglia parte D del detto piano CB si
posi il grave A, ritenuto dal piano DM
attaccato al piano CB: dico il momento
totale del grave A, al momento ch'egli ha
posato sopra il piano inclinato CB, avere
quella proporzione che ha la lunghezza
del piano CB al suo perpendicolo BL. ”
condo qualunque inclinazione, il piano
CB, il cui perpendicolo BL, e sopra qual
sivoglia parte D del detto piano CB si
posi il grave A, ritenuto dal piano DM
attaccato al piano CB: dico il momento
totale del grave A, al momento ch'egli ha
posato sopra il piano inclinato CB, avere
quella proporzione che ha la lunghezza
del piano CB al suo perpendicolo BL. ”
“ Cada dall'estremo C la perpendicolare CE, uguale a CD, e giungasi
ED, e si prolunghi. E perchè l'angolo CED è uguale all'angolo CDE, sarà
CED minore d'un retto, e perciò la ED prodotta concorrerà con CI. Con
corra per esempio in H, e sia H centro della Libbra, il cui braccio HC. È
manifesto che il grave A, posato sopra MD, farà forza per scendere obli
quamente verso DM, e però farà forza allo ingiù contro il braccio della Lib
bra CH. Tanto dunque sarà il momento, con che il grave A spinge l'osta
colo CD, quanto è il momento, con cui sforza ad abbassarsi il braccio della
Libbra CH. Ma rispetto alla Libbra il momento del grave A posato in C al
momento del medesimo posato in D ha quella proporzione che la distanza
CH alla distanza FH, dunque il momento del grave A, posato in C, cioè il
momento totale, a quello ch'egli ha pesato in D verso DM, è come la CH
alla FH, e perciò come la CE alla DF, cioè come la CD alla DF, e perciò
come la CB alla BL, il che dovevasi dimostrare ” (MSS. Cim., T. XXXIV,
fol. 207, 8).
ED, e si prolunghi. E perchè l'angolo CED è uguale all'angolo CDE, sarà
CED minore d'un retto, e perciò la ED prodotta concorrerà con CI. Con
corra per esempio in H, e sia H centro della Libbra, il cui braccio HC. È
manifesto che il grave A, posato sopra MD, farà forza per scendere obli
quamente verso DM, e però farà forza allo ingiù contro il braccio della Lib
bra CH. Tanto dunque sarà il momento, con che il grave A spinge l'osta
colo CD, quanto è il momento, con cui sforza ad abbassarsi il braccio della
Libbra CH. Ma rispetto alla Libbra il momento del grave A posato in C al
momento del medesimo posato in D ha quella proporzione che la distanza
CH alla distanza FH, dunque il momento del grave A, posato in C, cioè il
momento totale, a quello ch'egli ha pesato in D verso DM, è come la CH
alla FH, e perciò come la CE alla DF, cioè come la CD alla DF, e perciò
come la CB alla BL, il che dovevasi dimostrare ” (MSS. Cim., T. XXXIV,
fol. 207, 8).
Dicemmo che questo trapassar dalle leggi dell'equilibrio nella leva alle
proporzioni del moto sui piani inclinati, di che dette forse Galileo i primi
esempii, benchè seducente era lubrico, com'ebbe il Viviani stesso a sperimen
tar nell'eleggere a questa sua dimostrazione i mezzi termini, i quali manife
stamente contengono una fallacia. Perchè se il grave A fa forza di abbassare
proporzioni del moto sui piani inclinati, di che dette forse Galileo i primi
esempii, benchè seducente era lubrico, com'ebbe il Viviani stesso a sperimen
tar nell'eleggere a questa sua dimostrazione i mezzi termini, i quali manife
stamente contengono una fallacia. Perchè se il grave A fa forza di abbassare