Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[1.] Capitulum primum de proportione et eius diuiſione.
Page: 6
[2.] Cpitulum ſecundum / in quo agitur de ſpe­ciebus horum quin generum proportionū et de ipſarum generatione.
Page: 7
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtenditur: et de­mõſtratur: proportionem irrationalem eſſe ponendam.
Page: 8
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de infinitis ſpeciebus proportionis irratio­nalis: et de earum procreatione.
Page: 10
[5.] Capitulū quintū / in quo agit̄̄ de diuiſione corporis in partes proportionales qua pro­portione rationali quis voluerit.
Page: 12
[6.] Capitulū ſextū / ī quo datur modus di­uidendi corpus in partes proportiona-les proportione irrationali.
Page: 15
[7.] Capitulum ſeptimum / in quo agi­tur de proportione ordinum par- tium proportionalium interſcala-riter ſe habentium.
Page: 17
[8.] Capitulum octauum / in quo agi-tur de inuentione proportionis mi-noris inequalitatis et etiam maio-ris reſpectu cuiuſcū numeri ex re-bus diuiſibilibus compoſiti.
Page: 18
[1.] Capitulum primum in quo a: gitur de diffinitione et diuiſione proportionalitatum.
Page: 20
[2.] Capitulum ſecundum / in quo ꝓbantur alique proprietates predictarum ꝓpor-tionalitatem ſiue medietatum.
Page: 22
[3.] Capitulum tertium / in quo agitur de quibuſdam propor­tionalitatibus et modis argu­endi in eis.
Page: 31
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de ex-ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
Page: 32
[5.] Capitulum quintum / in quo reci-tatur paucis et impugnatur opinio baſani politi de proportione ſiue cõmenſurabilitate proportionum.
Page: 39
[6.] Capitulū ſextū / in quo agitur de pro-portionū proportione: cõmenſurabilita­te earūdem, et incõmenſurabilitate.
Page: 42
[7.] Capitum ſeptimū / in quo agitur de medie rei inuentione et proportione proportionuꝫ rationalis et irrationalis.
Page: 48
[8.] Capitulum octauū / in quo agitur decre-mento et decremento ꝓportionū.
Page: 50
[1.] Capitulum primum / in quo ponitur et improbatur vna opinio: de cauſa velocitatis motus.
Page: 58
[2.] Capitulum ſecundū / in quo recitantur et improbantur ſecunda et tertia opinio-nes. de cauſa velocitatis motuum.
Page: 60
[3.] Capitulum tertium / in quo ponitur alia opinio et vera.
Page: 60
[4.] Quartum capitulum / in quo ponunt̄̄ ſeptē regule de propor­tionalitate motus quas ponit philoſophus ſeptimo phiſico-rum quas etiam in preſenti ca-pite examinandas duxi.
Page: 62
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
Page: 63
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
Page: 67
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
Page: 74
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
Page: 78
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
Page: 89
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
Page: 96
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
Page: 103
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
Page: 108
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
Page: 113
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
Page: 117
< >
page |< < of 290 > >|
20
11Nicho-
machus.
pRoportionalitas iux­
ta nichomachi ſententiam
plurimum ad aſtrologiam
muſicam, veterum lectio-
nes intelligendas confert.
Sed profecto ad phiſicam
phiſicaſ calculatões nõ mi­
nꝰ cõducit Ad cuiꝰ ītelligēti­
am aduertēdū eſt differētiã eſſe inter ꝓportionē et
ꝓportionalitatē. 22ꝓportio. Proportio em̄ / vt dictum eſt
habitudo eſt duarū quantitatū ad inuicē cõpara-
tarū. De qua ſuperius dictū eſt. 33Propor­
tiõalitaſ Sed ꝓportiõa­
litas eſt duarū ꝓportionū vel pluriū vnius ad al­
teram certa habitudo. Ita vt ꝓportio: habitudo
ſit numerorū ſiue quantitatū: ꝓportionalitas ve­
ro proportionū collatio exiſtat. Sicut em̄ numeri
ad inuicē cõparãtur in maioritate et in minoritate
ita ꝓportiones ad inuiceꝫ in maioritate et minori­
tate referūtur. Naſcitur hinc oēm ꝓportionali­
tatem ꝓportionē eſſe: quãuis nõ omīs ꝓportio ꝓ-
portionalitas exiſtat. 44Correla­
riū ṗmū Patet hoc correlariū ex ſe
Nam ꝓportio, aut genus, aut loco generis ſe ha-
bet cū huic termino ꝓportionalitas comparatur
Et aduerte / in ꝓpoſito idem eſt medietas equa-
litas et ꝓportionalitas: et eodē modo diffiniūtur.
55medietaſ Medietas em̄ eſt duarum vel pluriū ꝓportionum
vnius ad alterã certa habitudo: vt habitudo que
eſt inter ꝓportionē duplã et quadrupã. 66Diuiſio
ꝓportio­
nalitate. Poſita
diffintione ꝓportionalitatis ponēda eſt diuiſio.
77Undecim
medieta­
tes. Apud recentiores mathematicos vndecim ſunt
ꝓportionalitates ſiue medietates: quarū vltima
perfectiſſima eſt: qm̄ in ea oēs conſonãtie muſica­
les ſimplices reperiūtur. Sed apud ãtiquos tres
ꝓportionalitates famate reperiūtur: videlicet a-
rithmetica, geometrica, et muſica ſiue harmonica
88ꝓportio­
nalitas
arithme­
tica. Unde ꝓportionalitas arithmetica eſt quando
diſpoſitis tribus quattuor vel pluribus terminis
inter eos eedem differētie: ſed nõ eedem ꝓportio-
nes reperiūtur. Exemplū / vt diſpoſitis his tribus
terminis ſine numeris .1.3.5. inter quos nõ eadem
ꝓportio reperitur: ſed bene eadē differētia. Uniꝰ
em̄ ad .3. eſt ꝓpotio ſubtripla: et triū ad .5. eſt pro-
portio ſubſuꝑbipartiēs tertias. Modo ille pro-
portiones nõ ſunt ſimiles. Differentia tamen. i ex­
ceſſus quo ſecūdus numerꝰ excedit primū eſt equa­
lis differentie qua tertius excedit ſecundum: quia
vtra dr̄a eſt binarius. In ꝓpoſito em̄ / hoc eſt in
data diffinitione per terminos intelligas nume-
ros ſereatim poſitos vel ea que ſe habēt vt nume­
ri ſereatim poſiti: 99Differen­
tia. et ꝑ differētias ītelligas exceſſū
quo vnus numerus excedit alterū. Reperies autē /
hanc ꝓportionalitatē in naturali ſerie numerorū
capiendo .6.7.8. comperies inter illos terminos
diuerſas ꝓportiones: quoniã primi ad ſecundum
eſt ꝓportio ſubſexquitertia / et ſecundi ad tertiū eſt
ꝓportio ſubſexq̇ſeptīa et eſt equalis differētia in-
tes illos terminos. Quare in illis terminis repe­
ritur ꝓportionalitas arithmetica. Sunt enim illi
termini continuo proportionabiles arithmetice.
1010 Tertimini
ↄ̨tinuo ꝓ-
portiõa-
les ꝓpor­
tõalitate
aritithme
tica.
Corrrela­
riū ſcḋm Unde termini continuo proportionabiles pro-
portionalitate arithmetica ſunt illi inter quos cõ-
tinuo eſt equalis exceſſus ita ſicut primus exce-
dit ſecundum aliquo exceſſu: ita ſecundus excedat
tertium equali exceſſu: et tertius quartum / et ſic con­
ſequenter: vel econtra ſi incipias a minoribus.
1111Correla-
riū ṫciū.
Sequitur vlterius proportiones duplam qua-
druplam, octuplam, ſexdecuplam, trigecuplam
ſecundam / et ſic conſequenter aſcēdendo per nume­
ros pariter pares: eſſe terminos continuo propor­
tionabiles arithmetice. quoniã continuo ille pro-
portiones ſe excedūt per equalem proportionem:
puta duplam Nam quadrupla excedit duplã per
duplam: et octupla excedit quadruplam etiam per
duplam: et ſimiliter ſexdecupla excedit octuplam
per duplã: igitur ille proportiones continuo ſūt
proportionabiles arithmetice. Antecedens patet /
quia addendo duplam ſupraduplã efficitur qua-
drupla: et addendo duplam ſupraquadruplã effi­
citur octupla: et ſic conſequenter. Et ille proporti-
ones continuo per illa additamenta ſe excedūt: et
illa additamenta cõtinuo ſunt proportiones du-
ple / igitur cõtinuo ſe excedunt per proportionem
dulam: quod fuit probandum. Huius medietatis
proprietates in ſequenti capite patebunt. 1212Geome-
trica me-
dietas. Geo-
metrica autem medietas ſiue ꝓportionalitas eſt
quotienſcun tribus diſpoſitis terminis: aut plu­
ribus inter eos eedem proportiones reperiuntur
eedeꝫ vero differētie nequa̄. Et per eaſdē ꝓpor-
tiones in propoſitio ītelligas proportiones equa­
les. Et per equales proportiones intelligas pro-
portiones eiuſdem denominationis. Cuiuſmodi
ſunt proportio .4. ad .2. et 12. ad .6. Sunt em̄ eiuſ-
dem denominationis: eſt enim vtra illarum du-
pla: vt conſtat ex priori parte. Unde omnes duple
ſunt equales: oēs ſexquialtere, et oēs ſuprabipar-
tientes tertias. Exemplū / huius medietatis in his
terminis .2:4.8. reperitur: quoniã qualis eſt pro-
portio primi ad ſecūdum talis eſt proportio ſecū­
di ad tertium: vtrobi enim ſubdupla proportio
inuenitur: ſed non ſunt eedem differentie: quoniã
tertius terminus ſecundum numero quaternario
excedit: ſecūdus vero primum binario dumtaxat
1313Correla­
riū q̈rtū. Educitur ex dictis omnes numeros pariter pa-
res cõtinuo geometrice proportionari. Inter eas
enim cõtinuo proportio dupla eſt: vt patet in his
terminis. 2 4 8 16
1414Correla­
riū quītã

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index
Impressum