1qualis radio AW, & ſinus CD eiuſdem arcus DW æqualis ſi
nui WR. Verùm licet in principio illorum arcuum ita res
habeat, in lapſu tamen ob nouas inclinationes, continuò mu
tatur illa proportio. Vnde incrementa velocitatis, cùm ex a
liâ atque aliâ radice naſcantur, non eadem ratione fiunt.
Nam ſinus AB ad ſinum proximum minorem rationem ha
bet, quàm CD ad ſinum æquè proximum: plus igitur hic
quàm ibi decedit virtuti motrici. Quòd ſi itaque fiat BD ad
DF, ut AB ad CD; hoc eſt, vis movens in B ad uim mouentem
in D, non eodem tempore agitabitur ex D in F, quo ex B in D;
verùm per ſpatium minus, quàm ſit DF. Nihil tamen officit
hoc noſtræ demonſtrationi: quin imò uim affert maiorem.
Sit enim arcus ille minor, per quem ex D fit motus D b: &
ducatur ſinus ab. Quia itaque ſinus ab eſt maior ſinu EF, mi
nor verò arcu reſiduo b W; habebit maiorem rationem ad ar
cum minorem D b, quam recta EF minor ad arcum maiorem
DF. Igitur per 4. lemma, arcus D b eſt multò minor ſinu ab, ac
proinde arcu reliquo b W. Ex quo cùm pars proportionalis
abſcindi debeat continuò minor, concludam pendulum non
priùs ex D quàm ex B attingere W. Eadémque ratione F non an
te D, & H non ante F, ac proinde neque H ante D vel B præcur
currere in W.
nui WR. Verùm licet in principio illorum arcuum ita res
habeat, in lapſu tamen ob nouas inclinationes, continuò mu
tatur illa proportio. Vnde incrementa velocitatis, cùm ex a
liâ atque aliâ radice naſcantur, non eadem ratione fiunt.
Nam ſinus AB ad ſinum proximum minorem rationem ha
bet, quàm CD ad ſinum æquè proximum: plus igitur hic
quàm ibi decedit virtuti motrici. Quòd ſi itaque fiat BD ad
DF, ut AB ad CD; hoc eſt, vis movens in B ad uim mouentem
in D, non eodem tempore agitabitur ex D in F, quo ex B in D;
verùm per ſpatium minus, quàm ſit DF. Nihil tamen officit
hoc noſtræ demonſtrationi: quin imò uim affert maiorem.
Sit enim arcus ille minor, per quem ex D fit motus D b: &
ducatur ſinus ab. Quia itaque ſinus ab eſt maior ſinu EF, mi
nor verò arcu reſiduo b W; habebit maiorem rationem ad ar
cum minorem D b, quam recta EF minor ad arcum maiorem
DF. Igitur per 4. lemma, arcus D b eſt multò minor ſinu ab, ac
proinde arcu reliquo b W. Ex quo cùm pars proportionalis
abſcindi debeat continuò minor, concludam pendulum non
priùs ex D quàm ex B attingere W. Eadémque ratione F non an
te D, & H non ante F, ac proinde neque H ante D vel B præcur
currere in W.
4[Figure 4]Quod ſi dicas, pendulum ex maiori interuallo præcurrere:
ſequitur plura pendula eiuſdem longitudinis, atque in eodem
Circulo, ex inæqualibus ſpatijs ſimul recurrendo ſe percutere
in motu: quod nemo experitur. Ne tamen ullus dubitationi
locus ſuperſit, placet aliâ viâ magis planâ idem demonſtrare.
ſequitur plura pendula eiuſdem longitudinis, atque in eodem
Circulo, ex inæqualibus ſpatijs ſimul recurrendo ſe percutere
in motu: quod nemo experitur. Ne tamen ullus dubitationi
locus ſuperſit, placet aliâ viâ magis planâ idem demonſtrare.
THEOREMA I.
Lapſus gravium in plano inclinato, eſt æqualis duratione