208
partes proportionales, erit æqualis differentiæ cono-
rum.
rum.
SEd ex hyperbola A B C, &
parabola E B F,
intelligantur genita conoidea, in quibus ſint
inſcripti pariter coni A B C, E B F. Dico diffe-
rentiam conoideorum, nempe exceſſum conoidis
hyperbolici ſupra conoides parabolicum, æqualem
fore differentiæ conorum. Sumatur in diametro
B D, arbitrariè punctum L, per quod agatur pla-
num H O, plano A C, parallelum, ſecans om-
nia dicta ſolida, vt in ſchemate. Quoniam enim vt
quadratum D B, ad quadratum B L, ſic eſt tam
quadratum totius A D, ad quadratum totius P L,
quam ablatum quadratum E D, ad ablatum qua-
dratum M L: & quadratum D E, eſt ad rectan-
gulum A E C, vt quadratum L M, ad rectangu-
lum P M R (quia proportiones horum quadra-
torum ad hæc rectangula componuntur ex ijſdem
proportionibus, vt facile quilibet modicè in geo-
metria expertus poteſt agnoſcere). Ergo ex propoſ.
2. erit vt quadratum D B, ad quadratum B L, ſic
rectangulum A E C, ad rectangulum P M R. Sed
etiam ex propoſit. antec. eſt vt quadratum D B, ad
quadratum B L, ſic rectangulum A E C, ad rectan-
gulum H k O. Ergo vt rectangulum A E C, ad re-
ctangulum P M R, ſic idem rectangulum A E C, ad
rectangulum H k O. Ergo rectangulum P M R,
erit æquale rectangulo H k O. Quare etiam
intelligantur genita conoidea, in quibus ſint
inſcripti pariter coni A B C, E B F. Dico diffe-
rentiam conoideorum, nempe exceſſum conoidis
hyperbolici ſupra conoides parabolicum, æqualem
fore differentiæ conorum. Sumatur in diametro
B D, arbitrariè punctum L, per quod agatur pla-
num H O, plano A C, parallelum, ſecans om-
nia dicta ſolida, vt in ſchemate. Quoniam enim vt
quadratum D B, ad quadratum B L, ſic eſt tam
quadratum totius A D, ad quadratum totius P L,
quam ablatum quadratum E D, ad ablatum qua-
dratum M L: & quadratum D E, eſt ad rectan-
gulum A E C, vt quadratum L M, ad rectangu-
lum P M R (quia proportiones horum quadra-
torum ad hæc rectangula componuntur ex ijſdem
proportionibus, vt facile quilibet modicè in geo-
metria expertus poteſt agnoſcere). Ergo ex propoſ.
2. erit vt quadratum D B, ad quadratum B L, ſic
rectangulum A E C, ad rectangulum P M R. Sed
etiam ex propoſit. antec. eſt vt quadratum D B, ad
quadratum B L, ſic rectangulum A E C, ad rectan-
gulum H k O. Ergo vt rectangulum A E C, ad re-
ctangulum P M R, ſic idem rectangulum A E C, ad
rectangulum H k O. Ergo rectangulum P M R,
erit æquale rectangulo H k O. Quare etiam