200170GEOMETR. PRACT.
las AD, BC, &
ſuper eandẽ baſem AD.
Itaq;
fruſtra alij p̃cipiunt, vt diameter du
catur AC, & beneficio perpendicularis AE, area trianguli ABC, inquiratur, quod
hæc duplicata aream exhibeat totius parallelogrammi, quippe cum 1134. primi. lum ABC, ſemiſsis ſit parallelogrammi. Fruſtra, inquam hoc præcipiunt, cum
expeditius area inueniatur ſi perpendicularis in totum latus BC, ducatur, quam
ſi in ſemiſſem multiplicetur, ac productus deinde numerus dupletur.
catur AC, & beneficio perpendicularis AE, area trianguli ABC, inquiratur, quod
hæc duplicata aream exhibeat totius parallelogrammi, quippe cum 1134. primi. lum ABC, ſemiſsis ſit parallelogrammi. Fruſtra, inquam hoc præcipiunt, cum
expeditius area inueniatur ſi perpendicularis in totum latus BC, ducatur, quam
ſi in ſemiſſem multiplicetur, ac productus deinde numerus dupletur.
Si per quadrantem cap.
2.
lib.
1.
conſtructum inueſtigetur quantitas anguli
22Perpendicu-
laris inuentio. B, reperietur perpendicularis AE, perſinus, hacratione. Fiat vt ſinus totus an-
gulirecti E, ad latus oppoſitum AB, ita ſinus anguli B, ad aliud. Productus 332. triang. re-
ctil. nim numerus erit perpendicularis AE, cognita in partibus lateris dati AB.
22Perpendicu-
laris inuentio. B, reperietur perpendicularis AE, perſinus, hacratione. Fiat vt ſinus totus an-
gulirecti E, ad latus oppoſitum AB, ita ſinus anguli B, ad aliud. Productus 332. triang. re-
ctil. nim numerus erit perpendicularis AE, cognita in partibus lateris dati AB.
2.
Trapezii, in quo duo latera oppoſita ſint parallela AB, BC, &
omnia
latera nota, area producitur ex perpendiculari A E, inter duo latera parallela
multiplicata in ſemiſſem ſummæ ex lateribus parallelis conflatæ. Nam ducta
44Areatrapezii
habentis duo
lateraparalle-
la. diametro AC, area trianguli ABC, producitur ex perpendiculari A E, in ſemiſ-
ſem baſis BC, vt cap. 2. Num. 2. dictum eſt: Item area trian-
128[Figure 128]
guli ACD, ex eadem perpendiculari A E, in ſemiſſem baſis
AD: Acproinde hæ duæ areæ ſimul aream totius Trapezij A-
BCD, conficient. Cum igitur idem fiat ex AE, in ſummam 551. ſecundi. ſemiſſe rectæ B C, & ex ſemiſſe rectæ A D, conflatam, id eſt, in
ſemiſſem rectarum BC, AD, ſimul: quod ex A E, in ſemiſſem
lateris B C, & ex A E, in ſemiſſem lateris A D; liquidò conſtat,
aream Trapezij gigni ex perpendiculari AE, in ſemiſſem ſum-
mæ laterum AD, BC. Atque hæc ratio locum etiam habetin
Trapezio habente vnum angulum rectum, vel duos rectos.
latera nota, area producitur ex perpendiculari A E, inter duo latera parallela
multiplicata in ſemiſſem ſummæ ex lateribus parallelis conflatæ. Nam ducta
44Areatrapezii
habentis duo
lateraparalle-
la. diametro AC, area trianguli ABC, producitur ex perpendiculari A E, in ſemiſ-
ſem baſis BC, vt cap. 2. Num. 2. dictum eſt: Item area trian-
AD: Acproinde hæ duæ areæ ſimul aream totius Trapezij A-
BCD, conficient. Cum igitur idem fiat ex AE, in ſummam 551. ſecundi. ſemiſſe rectæ B C, & ex ſemiſſe rectæ A D, conflatam, id eſt, in
ſemiſſem rectarum BC, AD, ſimul: quod ex A E, in ſemiſſem
lateris B C, & ex A E, in ſemiſſem lateris A D; liquidò conſtat,
aream Trapezij gigni ex perpendiculari AE, in ſemiſſem ſum-
mæ laterum AD, BC. Atque hæc ratio locum etiam habetin
Trapezio habente vnum angulum rectum, vel duos rectos.
Perpendicvlaris vero AE, inuenietur, vt in Rhombo, &
Rhomboi-
de diximus, duobus modis, ſi per quadrantem angulus B, inueſtigetur, & c.
de diximus, duobus modis, ſi per quadrantem angulus B, inueſtigetur, & c.
In Trapezio autem FGHI, in quo nulla ſunt latera parallela, omnia tamen
66Areatrapezii
nulla haben-
tis latera pa-
rallela. latera ſunt nota, menſuranda primum eſt diameter. IG, per inſtrumentum par-
tium. Deinde vtriuſque trianguli FGI, GHI, area inuenienda, vt cap. 2. Nume.
1. & 2. tradidimus. Ambæ enim areæ ſimul conficient aream totius Trapezij.
66Areatrapezii
nulla haben-
tis latera pa-
rallela. latera ſunt nota, menſuranda primum eſt diameter. IG, per inſtrumentum par-
tium. Deinde vtriuſque trianguli FGI, GHI, area inuenienda, vt cap. 2. Nume.
1. & 2. tradidimus. Ambæ enim areæ ſimul conficient aream totius Trapezij.
Qvod ſi malueri angulum F, vel H, per quadrantem inuenire, cognoſce-
mus diametri GI, magnitudinem, per doctrinam ſinuum, ac Tangentium,
vt lib. 1. capit. 3. docuimus, ex duobus lateribus F G, F I, & angulo F, 7712. trian. re-
ctil. Num. 2. ipſis comprehenſo, vel ex duobus lateribus HG, HI, & angulo H, quem con-
tinent.
mus diametri GI, magnitudinem, per doctrinam ſinuum, ac Tangentium,
vt lib. 1. capit. 3. docuimus, ex duobus lateribus F G, F I, & angulo F, 7712. trian. re-
ctil. Num. 2. ipſis comprehenſo, vel ex duobus lateribus HG, HI, & angulo H, quem con-
tinent.
3.
Non aliter aream conſequemur cuiuſcun que quadrilateri irregularis, et-
88Area figuræ
quadrilateræ
irregularis. iamſi non habeat omnes angulos introrſum, ſicut Trapezium. Vt ſi in Trape-
zio FGHI, ducantur ex G, & I, duæ rectæ GK, IK, conſtituetur quadrilaterum
GHIK, irregulare, cum ſolum habeat tres angulos GHI, HIK, HGK. Nam ad
K, non fit angulus GKI, introrſum verſus H, cum illud ſpatium ſit duo-
bus rectis maius, ſed verſus F, extrorſum. Huius ergo figuræ qua-
drilateræirregularis aream colligemus, ducta diametro
K H, ex duabus areis triangulorum IKH,
GKH, vt de Trapezio FGHI,
dictum eſt.
88Area figuræ
quadrilateræ
irregularis. iamſi non habeat omnes angulos introrſum, ſicut Trapezium. Vt ſi in Trape-
zio FGHI, ducantur ex G, & I, duæ rectæ GK, IK, conſtituetur quadrilaterum
GHIK, irregulare, cum ſolum habeat tres angulos GHI, HIK, HGK. Nam ad
K, non fit angulus GKI, introrſum verſus H, cum illud ſpatium ſit duo-
bus rectis maius, ſed verſus F, extrorſum. Huius ergo figuræ qua-
drilateræirregularis aream colligemus, ducta diametro
K H, ex duabus areis triangulorum IKH,
GKH, vt de Trapezio FGHI,
dictum eſt.