200 te et induſtria et improbo labore exquiſita ſunt vt
merito quibuſcun aliis huius libelli cõcluſioni-
bus et preferri et anteponi poſſint Quapropter nõ
abs re eorum demonſtrationes at probationes
huic operi cenſui non interſerendas. Malui enim
propter illorum notabiliū elaboratam ſubtilita-
tem et induſtriam vt eorem probationes velut ſci-
entia caballe propagentur et traducãtur. 11Quinti-
lianus. Et vt veꝝ
fatear: precipua cauſa non demonſtrandi hec no-
tabilia eſt: quia nondū opinior (vt cum Quītiliano
loquar) demonſtrationes illorum ſatis maturuiſſe
22Horatiꝰ
ḋ ar. po. Utendū em̄ cenſeo Horatii conſilio qui in arte poe
tica ſuadet ne p̄cipitetur editio: nõnū̄ premat̄̄
in annū. 33Iacobi .i
pḣs .i. po
ſterioruꝫ. Uolo inſuper aliorum ſententias audire
vſus dotrina iacobi. Sit oīs homo velox ad au
diendū: tardus ad loquendum. Et nõ abs re quidē
qm̄ nõnū̄ credimꝰ teſte philoſopho habere demõ
ſtationem quaꝫ non habemus: et ſcire qñ erramus
Et hec de quarto dubio. 44ſoluit̄̄ .5.
dubium.
Calcuĺ. ¶ Ad quītum dubium bre
uiter reſpondet calculator in capitulo de raritate
et denſitate, et in capitulo de intenſione et remiſſiõe
raritas et denſitas et intenſio et remiſſio: nõ ſunt
comparabiles / et vnū dicitur poſitiue et aliud ṗua-
tiue: et ideo nichil eſt ita rarū ſicut denſum, nec ma
gis rarum ꝙ̄ denſum: nec minus rarum ꝙ̄ denſum
Et cum arguitur / hoc eſt aliqualiter denſum, et hoc
eſt aliqualiter rarum, et non eſt magis rarū ꝙ̄ den
ſum: ergo hoc eſt ita rarum ſicut denſum: negat cõ
ſequentiam: quia raritas non ſunt comparabiles
et priuatiue opponūtur. Et ita reſpondet ſimiliter
ad ſeptimū dicendo ſicut nõ ſunt comparabiles
raritas et dēſitas: ita nec deperditio deſitatis et
acquiſitio raritatis: vel econtra. 55 Soluit̄̄
6. dubiū ¶ Ad ſextū dicit /
ex vniformi deperditione raritatis ſequitur vni
formis acquiſitio denſitatis et econtra. Illud tamē
ipſe videtur negare in capitulo de intenſione et re
miſſiõe. Poſſunt tamē hec dubia puta quītū, ſextū
ſeptimū cõcedi et ſine iactura defenſari prout ea de
fenſaui iu lectura ſupra primū eapitulum. calcula-
toris. Elige quod malueris. 66ſoluit̄̄ .8.
dubium. ¶ Pro ſolutione octa
ue dubitationis pono aliquas concluſiones.
merito quibuſcun aliis huius libelli cõcluſioni-
bus et preferri et anteponi poſſint Quapropter nõ
abs re eorum demonſtrationes at probationes
huic operi cenſui non interſerendas. Malui enim
propter illorum notabiliū elaboratam ſubtilita-
tem et induſtriam vt eorem probationes velut ſci-
entia caballe propagentur et traducãtur. 11Quinti-
lianus. Et vt veꝝ
fatear: precipua cauſa non demonſtrandi hec no-
tabilia eſt: quia nondū opinior (vt cum Quītiliano
loquar) demonſtrationes illorum ſatis maturuiſſe
22Horatiꝰ
ḋ ar. po. Utendū em̄ cenſeo Horatii conſilio qui in arte poe
tica ſuadet ne p̄cipitetur editio: nõnū̄ premat̄̄
in annū. 33Iacobi .i
pḣs .i. po
ſterioruꝫ. Uolo inſuper aliorum ſententias audire
vſus dotrina iacobi. Sit oīs homo velox ad au
diendū: tardus ad loquendum. Et nõ abs re quidē
qm̄ nõnū̄ credimꝰ teſte philoſopho habere demõ
ſtationem quaꝫ non habemus: et ſcire qñ erramus
Et hec de quarto dubio. 44ſoluit̄̄ .5.
dubium.
Calcuĺ. ¶ Ad quītum dubium bre
uiter reſpondet calculator in capitulo de raritate
et denſitate, et in capitulo de intenſione et remiſſiõe
raritas et denſitas et intenſio et remiſſio: nõ ſunt
comparabiles / et vnū dicitur poſitiue et aliud ṗua-
tiue: et ideo nichil eſt ita rarū ſicut denſum, nec ma
gis rarum ꝙ̄ denſum: nec minus rarum ꝙ̄ denſum
Et cum arguitur / hoc eſt aliqualiter denſum, et hoc
eſt aliqualiter rarum, et non eſt magis rarū ꝙ̄ den
ſum: ergo hoc eſt ita rarum ſicut denſum: negat cõ
ſequentiam: quia raritas non ſunt comparabiles
et priuatiue opponūtur. Et ita reſpondet ſimiliter
ad ſeptimū dicendo ſicut nõ ſunt comparabiles
raritas et dēſitas: ita nec deperditio deſitatis et
acquiſitio raritatis: vel econtra. 55 Soluit̄̄
6. dubiū ¶ Ad ſextū dicit /
ex vniformi deperditione raritatis ſequitur vni
formis acquiſitio denſitatis et econtra. Illud tamē
ipſe videtur negare in capitulo de intenſione et re
miſſiõe. Poſſunt tamē hec dubia puta quītū, ſextū
ſeptimū cõcedi et ſine iactura defenſari prout ea de
fenſaui iu lectura ſupra primū eapitulum. calcula-
toris. Elige quod malueris. 66ſoluit̄̄ .8.
dubium. ¶ Pro ſolutione octa
ue dubitationis pono aliquas concluſiones.
Prima ↄ̨̨cluſio
Stat duo equaliṫ dēſa
eque cito cõdenſari vſ ad nõ gradum raritatis:
et tamen vnū in duplo velocius cõdenſabitur: ꝙ̄ re
liquū. Probatur et capio duo pedalia denſa vt .4.
et diuiſa hora per partes proportionales propor
tione dupla vnū illorum in prima parte proporti-
onali acquirit aliquãtulum de denſitate et in ſcḋa
tantum et in tertia tantum ita in qualibet parte
proportionali acquirat eliqualem denſitatem: et
aliud in qualibet parte proportionali acquirat in
dupla maiorem dēſitatem ꝙ̄ illud. Quo poſito eq̄
cito deuenient ad nõ gradum raritatis: quia eque
cito deuenient ad gradum infinitum denſitatis, et
ſunt equaliter denſa, et vnū continuo in duplo ve-
locius cõdenſatur ꝙ̄ reliquū: igitur concluſio vera
77Correĺ. ¶ Ex hoc ſequitur / ſtat duo equalia eque cito de-
uenire ad nõ gradū raritatis ꝑ intēſionē dēſitatꝪ et
tñ in q̈druplo, et in quintuplo, et in quacun pro-
portione volueris vnū velocius altero condenſa-
bitur. Patet eorralerium ſicut concluſio.
eque cito cõdenſari vſ ad nõ gradum raritatis:
et tamen vnū in duplo velocius cõdenſabitur: ꝙ̄ re
liquū. Probatur et capio duo pedalia denſa vt .4.
et diuiſa hora per partes proportionales propor
tione dupla vnū illorum in prima parte proporti-
onali acquirit aliquãtulum de denſitate et in ſcḋa
tantum et in tertia tantum ita in qualibet parte
proportionali acquirat eliqualem denſitatem: et
aliud in qualibet parte proportionali acquirat in
dupla maiorem dēſitatem ꝙ̄ illud. Quo poſito eq̄
cito deuenient ad nõ gradum raritatis: quia eque
cito deuenient ad gradum infinitum denſitatis, et
ſunt equaliter denſa, et vnū continuo in duplo ve-
locius cõdenſatur ꝙ̄ reliquū: igitur concluſio vera
77Correĺ. ¶ Ex hoc ſequitur / ſtat duo equalia eque cito de-
uenire ad nõ gradū raritatis ꝑ intēſionē dēſitatꝪ et
tñ in q̈druplo, et in quintuplo, et in quacun pro-
portione volueris vnū velocius altero condenſa-
bitur. Patet eorralerium ſicut concluſio.
Secunda concluſio.
Stat duo equa
liter cõtinuo intēdi in denſitate, et eque cito deue-
nire ad nõ gradū raritatis: et tamen vnū continuo
eſſe denſius altero. Cõtinuo inquã vſ ad inſtans
in quo vtrum habet infinitū gradum denſitatis.
Probatur et capio duo pedalia quoꝝ vnū eſt deu
ſum vt .18. et aliud vt .8. et volo / in qualibet parte
ꝓportionali hore ſequētis vtrū acquirat .4. gra
dus quo poſito continuo vſ ad inſtans termina-
tiuum hore illa duo equaliter condenſabuntur: et
tamen vnū continuo erit denſius altero q2 ſemper
quod excedebat in principio per .8. gradus, exce-
det per .8. gradus / vt conſtat. 88Correĺ. ¶ Ex quo ſequitur /
ſtat ſimiliter duo eque velociter acquirere de den-
ſitate, et eque cito deuenire ad infinitum gradum
denſitatis: et ſemper manere equalia in denſitate.
Patet hoc dato / duo pedalia ſint eque denſa in
principio que continuo eque velociter cõdenſentur
99Calcuĺ.
liter cõtinuo intēdi in denſitate, et eque cito deue-
nire ad nõ gradū raritatis: et tamen vnū continuo
eſſe denſius altero. Cõtinuo inquã vſ ad inſtans
in quo vtrum habet infinitū gradum denſitatis.
Probatur et capio duo pedalia quoꝝ vnū eſt deu
ſum vt .18. et aliud vt .8. et volo / in qualibet parte
ꝓportionali hore ſequētis vtrū acquirat .4. gra
dus quo poſito continuo vſ ad inſtans termina-
tiuum hore illa duo equaliter condenſabuntur: et
tamen vnū continuo erit denſius altero q2 ſemper
quod excedebat in principio per .8. gradus, exce-
det per .8. gradus / vt conſtat. 88Correĺ. ¶ Ex quo ſequitur /
ſtat ſimiliter duo eque velociter acquirere de den-
ſitate, et eque cito deuenire ad infinitum gradum
denſitatis: et ſemper manere equalia in denſitate.
Patet hoc dato / duo pedalia ſint eque denſa in
principio que continuo eque velociter cõdenſentur
Tertia concluſio / a. b. ſunt inequaliṫ
denſa et b. continuo velocius condenſabitur ꝙ̄ a.
vſ ad infinitum gradum denſitatis: et b. continuo
manebit minus denſum ꝙ̄ a. Probatur et pono ca
ſum / a. ſit denſum vt .8.b. vero vt .4. et in qualibet
parte proportionali hore ſequentis a. acquirat .4.
gradus denſitatis b. vero in prima parte propor-
tionali acquirat .6. gradus denſitatis: et in ſecun-
da quin: et in tertia .4. cum dimidio: in quarta
.4. cum vna quarta: et in quinta .4. cum vna octaua
et ſic infinitum. quo poſito ſemper b. velocius con-
denſabitur ꝙ̄ a. vſ ad inſtans terminatiuum ho-
re in quo erunt infinite denſa a. et b. et ſemper b. ma
nebit minꝰ dēſum / vt cõſtat et apparet intuenti: igr̄.
denſa et b. continuo velocius condenſabitur ꝙ̄ a.
vſ ad infinitum gradum denſitatis: et b. continuo
manebit minus denſum ꝙ̄ a. Probatur et pono ca
ſum / a. ſit denſum vt .8.b. vero vt .4. et in qualibet
parte proportionali hore ſequentis a. acquirat .4.
gradus denſitatis b. vero in prima parte propor-
tionali acquirat .6. gradus denſitatis: et in ſecun-
da quin: et in tertia .4. cum dimidio: in quarta
.4. cum vna quarta: et in quinta .4. cum vna octaua
et ſic infinitum. quo poſito ſemper b. velocius con-
denſabitur ꝙ̄ a. vſ ad inſtans terminatiuum ho-
re in quo erunt infinite denſa a. et b. et ſemper b. ma
nebit minꝰ dēſum / vt cõſtat et apparet intuenti: igr̄.
Quarta concluſio.
Stat aliqua duo
a non gradu raritatis continuo eque velociter ac-
quirere de raritate: et continuo vnum manebit ra-
rius altero in quacū proportione volueris. Stat
etiam a non gradu raritatis incipiant eque ve-
lociter acquirere de raritate: et continuo mane-
ant eque rara. Probatur prima pars huic cou-
cluſionis ex ſecunda concluſione et correlario pri-
me: hoc addito omnino eodem modo illa remit-
tantur ab infinito gradu denſitatis deꝑdēdo den-
ſitatē et acquirēdo raritates eodē mõ oīno et eq̄ ve-
lociter ſicut deperdebant raritatem et acquirebant
denſitatem: ita omnino eodem modo ſe habeãt
in via rarefactionis ſicut ſe habebãt in via cõden-
ſationis: et quia in via cõdenſationis ſemper vnū
erat rarius altero: et ita etiam ſe debent habere in
via rarefactionis vt ponitur in caſu: igitur in via
rarefactionis ſemper vnū erit rarius altero / quod
fuit probandum. Secunda pars probatur ex corre
lario ſecunde concluſionis: hoc addito illa duo
poſt̄ fuerint infinite denſa incipiant omnino eo-
dem modo deperdere denſitatem et acquirere rari
tatem ſicut antea acquirebat denſitatem et deper-
debant raritatem: ita cõtinuo in via rarefactio-
nis oīno eodem modo ſe habeant ſicut in via con-
denſationis: et quia in via condenſationis cõtinuo
erant eque rara: ſequitur / in via rarefactionis
continuo manebunt eque rara.
a non gradu raritatis continuo eque velociter ac-
quirere de raritate: et continuo vnum manebit ra-
rius altero in quacū proportione volueris. Stat
etiam a non gradu raritatis incipiant eque ve-
lociter acquirere de raritate: et continuo mane-
ant eque rara. Probatur prima pars huic cou-
cluſionis ex ſecunda concluſione et correlario pri-
me: hoc addito omnino eodem modo illa remit-
tantur ab infinito gradu denſitatis deꝑdēdo den-
ſitatē et acquirēdo raritates eodē mõ oīno et eq̄ ve-
lociter ſicut deperdebant raritatem et acquirebant
denſitatem: ita omnino eodem modo ſe habeãt
in via rarefactionis ſicut ſe habebãt in via cõden-
ſationis: et quia in via cõdenſationis ſemper vnū
erat rarius altero: et ita etiam ſe debent habere in
via rarefactionis vt ponitur in caſu: igitur in via
rarefactionis ſemper vnū erit rarius altero / quod
fuit probandum. Secunda pars probatur ex corre
lario ſecunde concluſionis: hoc addito illa duo
poſt̄ fuerint infinite denſa incipiant omnino eo-
dem modo deperdere denſitatem et acquirere rari
tatem ſicut antea acquirebat denſitatem et deper-
debant raritatem: ita cõtinuo in via rarefactio-
nis oīno eodem modo ſe habeant ſicut in via con-
denſationis: et quia in via condenſationis cõtinuo
erant eque rara: ſequitur / in via rarefactionis
continuo manebunt eque rara.
¶ Ex quo ſequitur / ſtat aliqua duo incipere rare
fieri a non gradu raritatis vnum continuo velo-
cius altero: et continuo illud quod velocius rarefit
manebit minus rarum. Patet hoc correlarium ex
prima concluſione auxiliãte modo probandi pre-
cedentem concluſionem.
fieri a non gradu raritatis vnum continuo velo-
cius altero: et continuo illud quod velocius rarefit
manebit minus rarum. Patet hoc correlarium ex
prima concluſione auxiliãte modo probandi pre-
cedentem concluſionem.
Quinta concluſio.
Et eſt calculatoris
Nichil poteſt a finito gradu quantitatis et a non
gradu raritatis incipere rarefieri ſine deperditi-
one materie: niſi ſubito efficiatur infinite quantita
tis. ¶ Probatur / quia ſi illud eſt finitum quan-
titatiue, et habet non gradum raritatis / ſequitur /
ipſum eſt infinite denſum: et habet infinitam ma
teriam: et nullam materiam deperdet. et iam inci-
pitur rarefieri per remotiouem de preſenti:. / igitur
Nichil poteſt a finito gradu quantitatis et a non
gradu raritatis incipere rarefieri ſine deperditi-
one materie: niſi ſubito efficiatur infinite quantita
tis. ¶ Probatur / quia ſi illud eſt finitum quan-
titatiue, et habet non gradum raritatis / ſequitur /
ipſum eſt infinite denſum: et habet infinitam ma
teriam: et nullam materiam deperdet. et iam inci-
pitur rarefieri per remotiouem de preſenti:. / igitur