Theorema 58.
Impetus naturalis non decreſcit etiam in arcu deſcenſus; probatur quia
creſcit, vt dictum eſt ſuprà, igitur non decreſcit.
creſcit, vt dictum eſt ſuprà, igitur non decreſcit.
Theorema 59.
Deſtruitur impetus violentus pro rata.
id eſt, qua proportione eſt frustrà;
v.g. ſit impetus per AD inclinatam ſurſum, & alius per AB perpendi
cularem deorſum; haud dubiè motus erit per AC; igitur concurrunt
ad motum AC motus AB & AD, vel potiùs impetus; igitur debet de
ſtrui impetus in ea proportione, in qua AC eſt minor AG, id eſt com
poſita ex AD, DC, quod impetus AB non poſſit deſtrui; totum id
quod deſtruetur detrahetur impetui AD; igitur aſſumatur DF ſcilicet
differentia AC, & AG; impetus deſtructus ita ſe habet ad impetum
AD, vt DF ad AD, & ad reſiduum impetum ex AD, vt DF ad FA,
quæ omnia conſtant ex Th.7. ſit ergo AC fig. 49. perpendicularis ſur
ſum, AD inclinata, AB horizontalis; ſit impetus violentus reſpondens
AD, & naturalis DG, ducatur AGK, ex AD detrahatur DF, id eſt
differentia AG & compoſitæ ex AD. DG, ſupereſt AF, cui aſſumitur
æqualis GK, ex qua detrahitur KH, id eſt differentia GL, & compoſitæ
ex GK, KL, ſupereſt GH, cui LO accipitur æqualis, cui detrahitur
OM, id eſt differentia LP & compoſitæ ex LO, OP, ſupereſt ML, cui
æqualis accipitur PR, atque ita deinceps. Porrò demonſtratur deſtrui
impetum violentum iuxta hanc proportionem; quia deſtruitur, qua
proportione eſt fruſtrà, pro rata per Ax.2.& Th.7.ſed totus impetus qui
concurrit ad ſecundam lineam AG, eſt compoſitus ex AD, GD; quia ſi
naturalis ſolus eſſet, percurreret ſpatium æquale DG; ſi verò ſolus eſſet
violentus percurreret ſpatium æquale AD; igitur vterque ſimul ſumptus
eſt vt compoſita, ex AG. DG. igitur ſi ea proportione eſt fruſtrà, qua motus
deficit, cùm AG ſit motus; certè motus eſt ad impetum, vt AG ad compo
ſitam ex AD. DG; igitur deficit motus tota DF quæ eſt differentia AG &
compoſitæ ex AD. DG; igitur impetus eſt fruſtrà in ratione DF; igitur de
bet deſtrui in ratione DF; ſed impetus DG ſeu naturalis nihil deſtrui
tur per Th.57. & 58. igitur ex violento AD deſtruitur DF; igitur ſu
pereſt tantum AF vel æqualis GK; ſimiliter impetui GK & KL re
ſpondet motus GL, ſed GL eſt minor compoſita ex GK & KL ſeg
mento KH; igitur eſt fruſtrà impetus in ratione KH; igitur deſtruitur
in eadem ratione KH, non ex naturali KL; igitur ex violento GK;
igitur ſupereſt tantum GH, vel æqualis LO, in qua ſimiliter procedi
tur. & ſupereſt LM vel æqualis PR, atque ita deinceps.
v.g. ſit impetus per AD inclinatam ſurſum, & alius per AB perpendi
cularem deorſum; haud dubiè motus erit per AC; igitur concurrunt
ad motum AC motus AB & AD, vel potiùs impetus; igitur debet de
ſtrui impetus in ea proportione, in qua AC eſt minor AG, id eſt com
poſita ex AD, DC, quod impetus AB non poſſit deſtrui; totum id
quod deſtruetur detrahetur impetui AD; igitur aſſumatur DF ſcilicet
differentia AC, & AG; impetus deſtructus ita ſe habet ad impetum
AD, vt DF ad AD, & ad reſiduum impetum ex AD, vt DF ad FA,
quæ omnia conſtant ex Th.7. ſit ergo AC fig. 49. perpendicularis ſur
ſum, AD inclinata, AB horizontalis; ſit impetus violentus reſpondens
AD, & naturalis DG, ducatur AGK, ex AD detrahatur DF, id eſt
differentia AG & compoſitæ ex AD. DG, ſupereſt AF, cui aſſumitur
æqualis GK, ex qua detrahitur KH, id eſt differentia GL, & compoſitæ
ex GK, KL, ſupereſt GH, cui LO accipitur æqualis, cui detrahitur
OM, id eſt differentia LP & compoſitæ ex LO, OP, ſupereſt ML, cui
æqualis accipitur PR, atque ita deinceps. Porrò demonſtratur deſtrui
impetum violentum iuxta hanc proportionem; quia deſtruitur, qua
proportione eſt fruſtrà, pro rata per Ax.2.& Th.7.ſed totus impetus qui
concurrit ad ſecundam lineam AG, eſt compoſitus ex AD, GD; quia ſi
naturalis ſolus eſſet, percurreret ſpatium æquale DG; ſi verò ſolus eſſet
violentus percurreret ſpatium æquale AD; igitur vterque ſimul ſumptus
eſt vt compoſita, ex AG. DG. igitur ſi ea proportione eſt fruſtrà, qua motus
deficit, cùm AG ſit motus; certè motus eſt ad impetum, vt AG ad compo
ſitam ex AD. DG; igitur deficit motus tota DF quæ eſt differentia AG &
compoſitæ ex AD. DG; igitur impetus eſt fruſtrà in ratione DF; igitur de
bet deſtrui in ratione DF; ſed impetus DG ſeu naturalis nihil deſtrui
tur per Th.57. & 58. igitur ex violento AD deſtruitur DF; igitur ſu
pereſt tantum AF vel æqualis GK; ſimiliter impetui GK & KL re
ſpondet motus GL, ſed GL eſt minor compoſita ex GK & KL ſeg
mento KH; igitur eſt fruſtrà impetus in ratione KH; igitur deſtruitur
in eadem ratione KH, non ex naturali KL; igitur ex violento GK;
igitur ſupereſt tantum GH, vel æqualis LO, in qua ſimiliter procedi
tur. & ſupereſt LM vel æqualis PR, atque ita deinceps.
Corollarium 1.
Hinc deſtruitur impetus initio motus in maiori quantitate, quia