200180GNOMONIGES
Min.
28.
à metidie, in eodem puncto occaſus Horizontem;
atque adeo eandem habebunt ſectio-
nem communem Ecliptica, circulus ille horarius, & Horizon. Quare cum planum horologii Ho-
rizonti, atque idcirco communi illi ſectioni æquidiſtet, parallelæ erunt, per propoſ. 18. præceden-
tis libri, linea hor. 4. Min. 28. à meridie, & communis ſectio Eclipticæ tunc temporis, ac pla-
ni horologii. Si igitur ducatur linea hor. 4. Min. 28. à meridie, cui per punctum in linea
æquinoctiali inuentum, per quod ſcilicet duci debet linea ♋, parallela agatur, dabit hæc ſi-
gnum ♋, aſcendens. Eodemq́ue modo lineam ♑, aſcendentis ducemus. Immo eadem hac
demonſtratione concludemus, lineam cuiuſque ſigni aſcendentis in horologio horizontali
æquidiſtare illi lineæ horariæ à meridie, vel media nocte, quæ indicat tempus occaſus ſigni op-
poſiti, nempe lineam ♏, æquidiſtare lineæ hor. 6. Min. 42. à meridie, vel media nocte, qua
1110 videlicet hora principium ♉, ſigni oppoſiti occidit. Tot enim horas arcus ſemidiurnus ♉,
continet. Ratio verò eſt, quia Ecliptica illo tempore, & circulus horæ illius, & Horizon, eandem
communem habent ſectionem, vt patet, & c. Itaque ſi ſumantur arcus ſemidiurni omniũ ſigno-
rum, vt in hac tabella, facile cognoſcemus, quibusnam lineis horariis à meridie, vel media nocte
nem communem Ecliptica, circulus ille horarius, & Horizon. Quare cum planum horologii Ho-
rizonti, atque idcirco communi illi ſectioni æquidiſtet, parallelæ erunt, per propoſ. 18. præceden-
tis libri, linea hor. 4. Min. 28. à meridie, & communis ſectio Eclipticæ tunc temporis, ac pla-
ni horologii. Si igitur ducatur linea hor. 4. Min. 28. à meridie, cui per punctum in linea
æquinoctiali inuentum, per quod ſcilicet duci debet linea ♋, parallela agatur, dabit hæc ſi-
gnum ♋, aſcendens. Eodemq́ue modo lineam ♑, aſcendentis ducemus. Immo eadem hac
demonſtratione concludemus, lineam cuiuſque ſigni aſcendentis in horologio horizontali
æquidiſtare illi lineæ horariæ à meridie, vel media nocte, quæ indicat tempus occaſus ſigni op-
poſiti, nempe lineam ♏, æquidiſtare lineæ hor. 6. Min. 42. à meridie, vel media nocte, qua
1110 videlicet hora principium ♉, ſigni oppoſiti occidit. Tot enim horas arcus ſemidiurnus ♉,
continet. Ratio verò eſt, quia Ecliptica illo tempore, & circulus horæ illius, & Horizon, eandem
communem habent ſectionem, vt patet, & c. Itaque ſi ſumantur arcus ſemidiurni omniũ ſigno-
rum, vt in hac tabella, facile cognoſcemus, quibusnam lineis horariis à meridie, vel media nocte
Arcus ſemidiurni in initijs ſignorum, ad latitudinem grad. 42.
22 ♈ # ♉ # ♊ # ♋ # ♌ # ♍ # ♎ # ♏ # ♐ # ♑ # ♒ # ♓ H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. 6. 0. # 6. 42. # 7. 17. # 7. 32. # 7. 17. # 6. 42. # 6. 0. # 5. 18. # 4. 43. # 4. 28. # 4. 43. # 5.
in horologio horizontali æquidiſtent lineæ ſignorum aſcendentium, ob rationem dictam.
Nam
lineæ ♈, & ♎, æquidiſtant lineæ hor. 6. min. o. à meridie vel media nocte. Lineæ ♉, & ♍, æqui-
diſtant lineæ horæ 5. min. 18. Lineæ ♊, & ♌, æquidiſtant lineæ hor. 4. min. 43. Vnde & bi-
næ inter ſe æquidiſtantes erunt. At vero linea ♋, æquidiſtat lineæ hor. 4. min. 28. Linea denique
3330. primi. ♑, æquidiſtat lineæ hor. 7. min. 32.
lineæ ♈, & ♎, æquidiſtant lineæ hor. 6. min. o. à meridie vel media nocte. Lineæ ♉, & ♍, æqui-
diſtant lineæ horæ 5. min. 18. Lineæ ♊, & ♌, æquidiſtant lineæ hor. 4. min. 43. Vnde & bi-
næ inter ſe æquidiſtantes erunt. At vero linea ♋, æquidiſtat lineæ hor. 4. min. 28. Linea denique
3330. primi. ♑, æquidiſtat lineæ hor. 7. min. 32.
EST autem hic, &
in ſequentibus horologijs diligenter notandum, nullam lineam aſcenden-
44Lineę aſcenden
tiu m ſignorum
tangunt tropi-
cos in horolo-
gio quocunq;.5530 tium ſignorum poſſe tropicos ſecare, ſed omnes contingere eos tantummodo in punctis illis, per
quæ ducendæ ſunt, ita vt omnes lineæ ſignorum aſcendentium intra limites tropicorum conti-
neantur. Nam quemadmodum lineæ horarum ab ortu, vel occaſu tangunt ſectiones conicas pa-
rallelorum duorum, quorum vnus eſt ſemper apparentium, & alter ſemper latentium maximus,
in illis punctis, in quibus lineæ horarum à meridie, vel media nocte eaſdem conicas ſectiones in-
terſecant, vt propoſ. 14. præcedentis libri demonſtrauimus: ita etiam communes ſectiones Ecli-
pticæ, & plani horologii, quæ ex variis poſitionibus, quas Ecliptica ad motum diurnum obtinet,
efficiuntur, tangent conicas ſectiones tropicorumin illis punctis, in quibus eædem ſectiones co-
nicæ ſecantur à lineis illarum horarum à meridie, vel media nocte, in quibus illas poſitiones ha-
bet Ecliptica. Eadem enim eſt demonſtratio hic & ibi. Quod ita perſpicuum faciemus. Aſcen-
6640 dente v. g. ſigno ♉, cum Sol eſt in principio ♑, linea hor. 1. Min. 10. poſt meridiem ſecat in horo
logio tropicum ♑, in K. Igitur & circulus dictæ horæ per polos mũdi ductus circulum ♑, in cœ-
lo ſecabit in eo puncto, in quo exiſtens Sol radium emittit per verticem ſtyli ad punctum K. Cum
ergo Ecliptica tangat in cœlo circulum ♑, in principio ♑, in quo Sol ponitur, neceſſe eſt, eam
tunc temporis tangere dictum circulum ♑, in eodem illo puncto, in quo à prædicto circulo ho-
rario ſecatur, quandoquidẽ radius Solis tunc in punctum K, cadit. Quare in quo puncto tropicus
♑, ſecatur tunc in horologio à linea hor. 1. Min. 10. poft meridiem, in eodem, nempe in K, tanget
eundem tropicum ♑, communis ſectio Eclipticæ, & plani horologii, vt ex propoſ. 13. & 14. ſu-
perioris lib. manifeſtum eſt. Ita enim tunc ſe habent circulus dictæ horæ 1. Min. 10. poſt meridiẽ,
& Ecliptica, (cum ille ſuperficiem conicam ♑, ſecet per lineam rectam, hæc autem eandem ſu-
7750 perficiem in eadem linea tangat) quemadmodum ſe habent circulus quilibet horarius à meridie,
vel media nocte ſecans conicam ſuperficiem paralleli ſemper apparentium maximi per lineam re-
ctam, & circulus horarius ab ortu, vel occaſu in eadem linea recta tangens eandem ſuperficiẽ co-
nicam; vt perſpicuum eſt, ſi rectè conſideretur poſitio Eclipticæ, & dicti circuli hor. 1. Min. 10.
dum principium ♉, aſcendit, & Sol in principio ♑, exiſtit. Colurus enim Solſtitiorum fungitur
tunc officio illius circuli horarij ſecans tropicum ♑, in puncto, in quo eundem tropicum Eclipti
ca contingit, nempe in principio ♑. Id quod luce clarius ex ſphæra materiali intelligi poteſt.
88Qua ratione
ſigna aſcendẽ-
tia per doctri-
nam conicorũ
Apollonii de-
ſeribãtur in ho
rologio. Eademq́ue ratio eſt de cæteris ſignis aſcendentibus, Sole exiſtente in principio ♑, vel ♋.
44Lineę aſcenden
tiu m ſignorum
tangunt tropi-
cos in horolo-
gio quocunq;.5530 tium ſignorum poſſe tropicos ſecare, ſed omnes contingere eos tantummodo in punctis illis, per
quæ ducendæ ſunt, ita vt omnes lineæ ſignorum aſcendentium intra limites tropicorum conti-
neantur. Nam quemadmodum lineæ horarum ab ortu, vel occaſu tangunt ſectiones conicas pa-
rallelorum duorum, quorum vnus eſt ſemper apparentium, & alter ſemper latentium maximus,
in illis punctis, in quibus lineæ horarum à meridie, vel media nocte eaſdem conicas ſectiones in-
terſecant, vt propoſ. 14. præcedentis libri demonſtrauimus: ita etiam communes ſectiones Ecli-
pticæ, & plani horologii, quæ ex variis poſitionibus, quas Ecliptica ad motum diurnum obtinet,
efficiuntur, tangent conicas ſectiones tropicorumin illis punctis, in quibus eædem ſectiones co-
nicæ ſecantur à lineis illarum horarum à meridie, vel media nocte, in quibus illas poſitiones ha-
bet Ecliptica. Eadem enim eſt demonſtratio hic & ibi. Quod ita perſpicuum faciemus. Aſcen-
6640 dente v. g. ſigno ♉, cum Sol eſt in principio ♑, linea hor. 1. Min. 10. poſt meridiem ſecat in horo
logio tropicum ♑, in K. Igitur & circulus dictæ horæ per polos mũdi ductus circulum ♑, in cœ-
lo ſecabit in eo puncto, in quo exiſtens Sol radium emittit per verticem ſtyli ad punctum K. Cum
ergo Ecliptica tangat in cœlo circulum ♑, in principio ♑, in quo Sol ponitur, neceſſe eſt, eam
tunc temporis tangere dictum circulum ♑, in eodem illo puncto, in quo à prædicto circulo ho-
rario ſecatur, quandoquidẽ radius Solis tunc in punctum K, cadit. Quare in quo puncto tropicus
♑, ſecatur tunc in horologio à linea hor. 1. Min. 10. poft meridiem, in eodem, nempe in K, tanget
eundem tropicum ♑, communis ſectio Eclipticæ, & plani horologii, vt ex propoſ. 13. & 14. ſu-
perioris lib. manifeſtum eſt. Ita enim tunc ſe habent circulus dictæ horæ 1. Min. 10. poſt meridiẽ,
& Ecliptica, (cum ille ſuperficiem conicam ♑, ſecet per lineam rectam, hæc autem eandem ſu-
7750 perficiem in eadem linea tangat) quemadmodum ſe habent circulus quilibet horarius à meridie,
vel media nocte ſecans conicam ſuperficiem paralleli ſemper apparentium maximi per lineam re-
ctam, & circulus horarius ab ortu, vel occaſu in eadem linea recta tangens eandem ſuperficiẽ co-
nicam; vt perſpicuum eſt, ſi rectè conſideretur poſitio Eclipticæ, & dicti circuli hor. 1. Min. 10.
dum principium ♉, aſcendit, & Sol in principio ♑, exiſtit. Colurus enim Solſtitiorum fungitur
tunc officio illius circuli horarij ſecans tropicum ♑, in puncto, in quo eundem tropicum Eclipti
ca contingit, nempe in principio ♑. Id quod luce clarius ex ſphæra materiali intelligi poteſt.
88Qua ratione
ſigna aſcendẽ-
tia per doctri-
nam conicorũ
Apollonii de-
ſeribãtur in ho
rologio. Eademq́ue ratio eſt de cæteris ſignis aſcendentibus, Sole exiſtente in principio ♑, vel ♋.
EX his colligitur alius modus deſcribendorum ſignorum aſcendentium.
Si enim ex punctis
tropicorum inuentis per tabellam tertiam, & quartam ducantur rectæ tangentes ipſos tropicos,
per ea, quæ in coroll. propoſ. 37. lib. 1. Apollonii ſcripſimus, (quod quidem hic perfacile eſt,
tropicorum inuentis per tabellam tertiam, & quartam ducantur rectæ tangentes ipſos tropicos,
per ea, quæ in coroll. propoſ. 37. lib. 1. Apollonii ſcripſimus, (quod quidem hic perfacile eſt,