200162NOUVEAU COURS
tion un quarré parfait, j’ajoute de part &
d’autre le quarré 9
de la moitié 3 de 6, coefficient de x au ſecond terme: pour
avoir xx - 6x + 9 = 9 - 8 = 1, j’extrais les racines de part
& d’autre, & je trouve x - 3 = ± √1\x{0020} = ± 1, & laiſſant
x tout ſeul dans un membre, il vient x = 3 ± 1 = 4 ou 2. Si
je prends 4 pour x, le ſecond membre ſera 2; ſi au contraire
je prends 2, le ſecond nombre ſera 4, puiſque ces deux nom-
bres donnent également 6 pour ſomme, & 20 pour la ſomme
de leurs quarrés, où l’on remarquera encore que la racine né-
gative réſout le problême dans le ſens qu’on s’étoit propoſé
auſſi-bien que la poſitive.
de la moitié 3 de 6, coefficient de x au ſecond terme: pour
avoir xx - 6x + 9 = 9 - 8 = 1, j’extrais les racines de part
& d’autre, & je trouve x - 3 = ± √1\x{0020} = ± 1, & laiſſant
x tout ſeul dans un membre, il vient x = 3 ± 1 = 4 ou 2. Si
je prends 4 pour x, le ſecond membre ſera 2; ſi au contraire
je prends 2, le ſecond nombre ſera 4, puiſque ces deux nom-
bres donnent également 6 pour ſomme, & 20 pour la ſomme
de leurs quarrés, où l’on remarquera encore que la racine né-
gative réſout le problême dans le ſens qu’on s’étoit propoſé
auſſi-bien que la poſitive.
Troisieme question.
311.
On propoſe de trouver un nombre qui ſoit tel qu’en
lui ajoutant la racine quarrée de ſon produit par 10, la ſomme
ſoit 20.
lui ajoutant la racine quarrée de ſon produit par 10, la ſomme
ſoit 20.
Soit x le nombre cherché, &
ſuppoſons 10 = a, &
20 = 2a,
on aura par les conditions du problême x + √ax\x{0020} = 2a. Je
laiſſe le radical ſeul dans un membre, & j’ai √ax\x{0020} = 2a - x;
pour faire diſparoître le radical, j’éleve chaque membre au
quarré, ce qui me donne ax = 4a2 - 4ax + xx, & rédui-
ſant xx - 5ax = - 4a2. Pour completter le quarré, j’ajoute
de part & d’autre le quarré de la moitié du coefficient, qui eſt
{25/4}a2, & j’ai xx - 5ax + {25/4}a2 = {25/4}a2 - {16/4}a2 = {9/4}a2, tirant
la racine de part & d’autre, il vient x - {5/2}a = ± √{9/4}\x{0020}a2=
± {3/2}a, & laiſſant x tout ſeul, il vient x = {5/2}a ± {3/2}a, ou x = 4a,
& x = a, c’eſt-à-dire que l’un des nombres eſt 10 & l’autre 40.
on aura par les conditions du problême x + √ax\x{0020} = 2a. Je
laiſſe le radical ſeul dans un membre, & j’ai √ax\x{0020} = 2a - x;
pour faire diſparoître le radical, j’éleve chaque membre au
quarré, ce qui me donne ax = 4a2 - 4ax + xx, & rédui-
ſant xx - 5ax = - 4a2. Pour completter le quarré, j’ajoute
de part & d’autre le quarré de la moitié du coefficient, qui eſt
{25/4}a2, & j’ai xx - 5ax + {25/4}a2 = {25/4}a2 - {16/4}a2 = {9/4}a2, tirant
la racine de part & d’autre, il vient x - {5/2}a = ± √{9/4}\x{0020}a2=
± {3/2}a, & laiſſant x tout ſeul, il vient x = {5/2}a ± {3/2}a, ou x = 4a,
& x = a, c’eſt-à-dire que l’un des nombres eſt 10 & l’autre 40.
Il eſt évident que le nombre 10 eſt tel que la racine quarréc
de ſon produit par 10, qui eſt 100, & dont la racine eſt 10,
fait effectivement 20: mais on ne voit pas de même comment
la racine quarrée de 40 multiplié par 10, ſatisfait auſſi aux con-
ditions du problême. Pour cela, je remarque que 400 peut
avoir à ſa racine - 20 ou + 20, puiſque - 20 X - 20 = 400,
& que + 20 X + 20 = 400: donc en ajoutant cette racine
de 400, qui eſt - 20 au nombre 40, j’ai 40 - 20 = 20.
de ſon produit par 10, qui eſt 100, & dont la racine eſt 10,
fait effectivement 20: mais on ne voit pas de même comment
la racine quarrée de 40 multiplié par 10, ſatisfait auſſi aux con-
ditions du problême. Pour cela, je remarque que 400 peut
avoir à ſa racine - 20 ou + 20, puiſque - 20 X - 20 = 400,
& que + 20 X + 20 = 400: donc en ajoutant cette racine
de 400, qui eſt - 20 au nombre 40, j’ai 40 - 20 = 20.
Quatrieme question.
312.
On demande les trois termes d’une progreſſion