200148THEORIÆ
in ratione reciproca maſſarum.
Nam ex Trigonometria eſt
{AB/BD} = {ſin ADB/ſin BAD}, & {AE/ED} = {ſin ADE/ſin EAD}. Quare cum di-
viſor ſin BAD, & ſin EAD ſit communis; erit ſin ADB ad
ſin ADE, ut {AB/BD} ad {AE/ED}, vel, ducendo utrunque terminum
in {ED/AD}, ut {AB x ED/AD x BD} ad {AE/AD}. Simili autem argumento eſt
itidem ſin BDA. ſin BDE: : {AB x ED/AD x BD}. {BE/BD}; ex quo pa-
tent omnia.
{AB/BD} = {ſin ADB/ſin BAD}, & {AE/ED} = {ſin ADE/ſin EAD}. Quare cum di-
viſor ſin BAD, & ſin EAD ſit communis; erit ſin ADB ad
ſin ADE, ut {AB/BD} ad {AE/ED}, vel, ducendo utrunque terminum
in {ED/AD}, ut {AB x ED/AD x BD} ad {AE/AD}. Simili autem argumento eſt
itidem ſin BDA. ſin BDE: : {AB x ED/AD x BD}. {BE/BD}; ex quo pa-
tent omnia.
320.
Si punctum D abeat in infinitum, directionibus virium
11Expreſſio ſim-
plicior pro ca-
f paralleliſmi. evadentibus parallelis; ratio rectarum ED, AD, BD, ad ſe
invicem evadit ratio æqualitatis. Quare in eo caſu illæ tres vi-
res ſunt ut AB, AE, EB, in quibus prima æquatur ſummæ
reliquarum. concipiantur rectæ parallelæ directioni virium du-
ctæ per omnium trium maſſarum centra gravitatis, quarum maſ-
ſarum eam, quæ jacuerit inter reliquarum binarum parallelas,
diximus mediam: ac ſi ducantur in quavis alia directione data
rectæ ab iis maſſis ad illas parallelas; erunt ejuſmodi diſtantiæ
ab iis parallelis, ut ipſæ AB, EB, ad quas erunt ſingulæ in
ratione data, ob datas directiones. Quare pro viribus paralle-
lis habetur hujuſmodi theorema: Vires parallelæ motrices bina-
rum quarunvis ex tribus maſſis ſunt inter ſe reciproce ut diſtan-
tiæ a directione communi tranſeunte per tertiam: vires autem ac-
celeratrices præterea in vatione reciproca maſſarum, & media eſt
directionis contrariæ reſpectu reliquarum, ac vis media motrix æ-
quatur reliquarum ſummæ, utralibet vero extrema differentiæ.
11Expreſſio ſim-
plicior pro ca-
f paralleliſmi. evadentibus parallelis; ratio rectarum ED, AD, BD, ad ſe
invicem evadit ratio æqualitatis. Quare in eo caſu illæ tres vi-
res ſunt ut AB, AE, EB, in quibus prima æquatur ſummæ
reliquarum. concipiantur rectæ parallelæ directioni virium du-
ctæ per omnium trium maſſarum centra gravitatis, quarum maſ-
ſarum eam, quæ jacuerit inter reliquarum binarum parallelas,
diximus mediam: ac ſi ducantur in quavis alia directione data
rectæ ab iis maſſis ad illas parallelas; erunt ejuſmodi diſtantiæ
ab iis parallelis, ut ipſæ AB, EB, ad quas erunt ſingulæ in
ratione data, ob datas directiones. Quare pro viribus paralle-
lis habetur hujuſmodi theorema: Vires parallelæ motrices bina-
rum quarunvis ex tribus maſſis ſunt inter ſe reciproce ut diſtan-
tiæ a directione communi tranſeunte per tertiam: vires autem ac-
celeratrices præterea in vatione reciproca maſſarum, & media eſt
directionis contrariæ reſpectu reliquarum, ac vis media motrix æ-
quatur reliquarum ſummæ, utralibet vero extrema differentiæ.
321.
Hoc theorema primo quidem exhibet centrum æquili-
22Applicatio ra-
tionum fuperio-
rum ad cen-
trum æquili-
brii. brii, viribus utcunque divergentibus, vel convergentibus. Si
nimirum ſint tres maſſæ A, B, C (& nomine maſſarum etiam
intelligi poſſunt ſingula puncta), quarum binæ, ut A, & B,
ſolicitentur viribus motricibus externis; poterunt mutuis viribus
illas elidere, ac eſſe in æquilibrio, & eas elident omnino, mu-
tatis, quantum libuerit, parum mutuis diſtantiis; ſi fuerint an-
te applicationem earum virium externarum in ſatis validis li-
mitibus cohæſionis, ac vis maſſæ C elidatur fulcro oppoſito in
directione DC, vel ſuſpenſione contraria: dummodo binæ illæ
vires ductæ in maſſas habeant conditiones requiſitas in ſuperio-
ribus, ut nimirum ambæ tendant ad idem punctum, vel ab eo-
dem, aut ſi fuerint parallelæ, ambæ eandem directionem ha-
beant, ubi ſimul ambæ ingrediantur, vel ſimul ambæ evitent
triangulum ABC: ubi vero altera ingrediatur triangulum, al-
tera evitet, tendat altera ad punctum concurſus, altera ad par-
tes illi oppoſitas: vel ſi fuerint parallelæ, habeant
22Applicatio ra-
tionum fuperio-
rum ad cen-
trum æquili-
brii. brii, viribus utcunque divergentibus, vel convergentibus. Si
nimirum ſint tres maſſæ A, B, C (& nomine maſſarum etiam
intelligi poſſunt ſingula puncta), quarum binæ, ut A, & B,
ſolicitentur viribus motricibus externis; poterunt mutuis viribus
illas elidere, ac eſſe in æquilibrio, & eas elident omnino, mu-
tatis, quantum libuerit, parum mutuis diſtantiis; ſi fuerint an-
te applicationem earum virium externarum in ſatis validis li-
mitibus cohæſionis, ac vis maſſæ C elidatur fulcro oppoſito in
directione DC, vel ſuſpenſione contraria: dummodo binæ illæ
vires ductæ in maſſas habeant conditiones requiſitas in ſuperio-
ribus, ut nimirum ambæ tendant ad idem punctum, vel ab eo-
dem, aut ſi fuerint parallelæ, ambæ eandem directionem ha-
beant, ubi ſimul ambæ ingrediantur, vel ſimul ambæ evitent
triangulum ABC: ubi vero altera ingrediatur triangulum, al-
tera evitet, tendat altera ad punctum concurſus, altera ad par-
tes illi oppoſitas: vel ſi fuerint parallelæ, habeant
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib