200180GEOMETRIÆ
Sit ergo expoſitum quodcumq;
parallelogrammum, AC, &
tri-
angulum, FGH, in quibus pro regulis ſumantur latera, BC, GH.
Dico ſolidum quodcumq; ſimilare genitum ex parallelogrammo, A
C, (iuxta regulam, BC,) eſſe cylindricum, cuius baſis erit a, BC,
deſcripta figura, & latus, vtrumuis ipſorum, AB, LC, laterum re-
gulæ, BC, inſiſtentium; Et genitum ex triangulo, FGH, iuxta
regulam, GH, eſſe conicum, cuius baſis erit à, GH, deicripta fi-
gura, & latus vtrumuis duorum, FG, FH, regulæ, GH, inſiſten-
tium. Deſcribantur à regulis, BC, GH, figuræ vtcunque planæ,
BCE, GHP, æqualiter inclinatę planis, AC, FGH, deinde per
circuitum figuræ, BCE, feratur latus, AB, cui ſit æqualelatus, E
X, quodque puncto, A, deſcribat circuitum figuræ, AXL, & per
circuitum figuræ, GHP, feratur vtrumuis laterum, FG, FH, in-
118[Figure 118]
definitè productum verſus fi-
guram, GHP, cuius portio
inter, F, & punctum, P, fit,
FP, erit ergo ſolidum quod
clauditur ſuperficie cylindri-
11Ex def. 3.
324. lib. 1. ca, deſcripta latere, AB, &
duabus figuris, ALX, BC
E, cylindricus; & quod c au-
ditur ſuperficie conica de-
ſcripta altero laterum, FG,
FH, indefinitè producto, &
figura, GHP, erit conicus.
Dico autem ſolidum ſimilare genitum ex, AC, iuxta regulam, BC,
cuius omnia plana ſint omnes figuræ ipſius, AC, ſimiles figuræ, B
CE, eſſe hunc cylindricum, ACE, nam quælibet earum, quæ di-
cuntur omnes figuræ ſimiles parallelogrammi, AC, regula, BC,
22A. def. 8.
huius. ſimiles inquam figuræ, BCE, eſt etiam ſimiliter poſita, ac, BCE,
deſcripta latere homologo ipſi, BC, igitur eius perimeter erit in ſu-
perficie cylindrica deſcripta latere, AB, ſi enim aliquid eius eſſet in-
tra, vel extra illam ſuperficiem, aliquid eius eſſet intra, vel extra com-
munem ſectionem talis aſſumptę figurę, & ſuperficiei cylindricę, ta-
lis autem communis ſectio eſt perimeter figuræ ſimilis, & ſimiliter
poſitę, ac, BCE, (quia ſi cylindricus plano ſecetur baſi æquidiſtan-
33Corol. 12.
lib. 1. te concepta figura erit ſimilis, & ſimiliter poſita, ac baſis) ergo ha-
beremus duas figuras ab eodem latere homologo deſcriptas, ſimiles
æquales, & ſimiliter poſitas, & non congruentes, quod eſt abſur-
44Corollar.
25. l. 1. dum, congruent igitur, erit ergo aſſumpta figura, quæ eſt vna ea-
rum, quę dicuntur omnes figurę parallelogrammi, AC, ſimiles ipſi,
BCE, regula, BC, & eſt vnum eorum, quæ dicuntur omnia
angulum, FGH, in quibus pro regulis ſumantur latera, BC, GH.
Dico ſolidum quodcumq; ſimilare genitum ex parallelogrammo, A
C, (iuxta regulam, BC,) eſſe cylindricum, cuius baſis erit a, BC,
deſcripta figura, & latus, vtrumuis ipſorum, AB, LC, laterum re-
gulæ, BC, inſiſtentium; Et genitum ex triangulo, FGH, iuxta
regulam, GH, eſſe conicum, cuius baſis erit à, GH, deicripta fi-
gura, & latus vtrumuis duorum, FG, FH, regulæ, GH, inſiſten-
tium. Deſcribantur à regulis, BC, GH, figuræ vtcunque planæ,
BCE, GHP, æqualiter inclinatę planis, AC, FGH, deinde per
circuitum figuræ, BCE, feratur latus, AB, cui ſit æqualelatus, E
X, quodque puncto, A, deſcribat circuitum figuræ, AXL, & per
circuitum figuræ, GHP, feratur vtrumuis laterum, FG, FH, in-
guram, GHP, cuius portio
inter, F, & punctum, P, fit,
FP, erit ergo ſolidum quod
clauditur ſuperficie cylindri-
11Ex def. 3.
324. lib. 1. ca, deſcripta latere, AB, &
duabus figuris, ALX, BC
E, cylindricus; & quod c au-
ditur ſuperficie conica de-
ſcripta altero laterum, FG,
FH, indefinitè producto, &
figura, GHP, erit conicus.
Dico autem ſolidum ſimilare genitum ex, AC, iuxta regulam, BC,
cuius omnia plana ſint omnes figuræ ipſius, AC, ſimiles figuræ, B
CE, eſſe hunc cylindricum, ACE, nam quælibet earum, quæ di-
cuntur omnes figuræ ſimiles parallelogrammi, AC, regula, BC,
22A. def. 8.
huius. ſimiles inquam figuræ, BCE, eſt etiam ſimiliter poſita, ac, BCE,
deſcripta latere homologo ipſi, BC, igitur eius perimeter erit in ſu-
perficie cylindrica deſcripta latere, AB, ſi enim aliquid eius eſſet in-
tra, vel extra illam ſuperficiem, aliquid eius eſſet intra, vel extra com-
munem ſectionem talis aſſumptę figurę, & ſuperficiei cylindricę, ta-
lis autem communis ſectio eſt perimeter figuræ ſimilis, & ſimiliter
poſitę, ac, BCE, (quia ſi cylindricus plano ſecetur baſi æquidiſtan-
33Corol. 12.
lib. 1. te concepta figura erit ſimilis, & ſimiliter poſita, ac baſis) ergo ha-
beremus duas figuras ab eodem latere homologo deſcriptas, ſimiles
æquales, & ſimiliter poſitas, & non congruentes, quod eſt abſur-
44Corollar.
25. l. 1. dum, congruent igitur, erit ergo aſſumpta figura, quæ eſt vna ea-
rum, quę dicuntur omnes figurę parallelogrammi, AC, ſimiles ipſi,
BCE, regula, BC, & eſt vnum eorum, quæ dicuntur omnia