“ Corollario. Quando l'angolo dell'inclinazione sarà mezzo retto, allora
il discensivo di un grave sarà uguale al gravitativo, perchè la perpendico
lare torna uguale alla orizzontale. ”
il discensivo di un grave sarà uguale al gravitativo, perchè la perpendico
lare torna uguale alla orizzontale. ”
“ Proposizione IV. Il momento totale di un grave, al momento gravi
tativo del medesimo sopra un piano inclinato, sta come il piano inclinato
alla orizzontale. ”
tativo del medesimo sopra un piano inclinato, sta come il piano inclinato
alla orizzontale. ”
“ Positis iisdem, il totale di A al discensivo di A per BA, sta come la
AB alla BC, per la I, e il discensivo di A per BA, al gravitativo di A so
pra BA, sta come la BC alla CA per la III. Adunque ex aequo il totale
di A al gravitativo del medesimo sopra BA stanno come BA ad AC. ”
AB alla BC, per la I, e il discensivo di A per BA, al gravitativo di A so
pra BA, sta come la BC alla CA per la III. Adunque ex aequo il totale
di A al gravitativo del medesimo sopra BA stanno come BA ad AC. ”
“ Corollario. Onde se il momento totale di un grave come A si porrà
che sia misurato per esempio dal piano inclinato AB, il momento descen
sivo del medesimo per detto piano sarà misurato dalla BC, ed il gravitativo
dalla AC, per la I e per la III di questo foglio. Ma la AB, è in potenza
uguale alle BC, AC, adunque il momento totale di un grave è sempre uguale
al momento gravitativo, di esso sopra un piano col momento discensivo per
il medesimo piano. ”
che sia misurato per esempio dal piano inclinato AB, il momento descen
sivo del medesimo per detto piano sarà misurato dalla BC, ed il gravitativo
dalla AC, per la I e per la III di questo foglio. Ma la AB, è in potenza
uguale alle BC, AC, adunque il momento totale di un grave è sempre uguale
al momento gravitativo, di esso sopra un piano col momento discensivo per
il medesimo piano. ”
“ Proposizione V. Che i momenti discensivi di un grave per diverse
inclinazioni di piani stiano come i seni retti delle elevazioni de'medesimi
piani, si dimostra da Galileo e dal Torricelli nel corollario della III De motu
gravium. Ma che i momenti gravitativi di un grave, sopra diverse inclina
zioni di piani, siano come i seni retti degli angoli de'complementi delle ele
vazioni de'medesimi piani, così dalla nostra precedente si deduce; ”
inclinazioni di piani stiano come i seni retti delle elevazioni de'medesimi
piani, si dimostra da Galileo e dal Torricelli nel corollario della III De motu
gravium. Ma che i momenti gravitativi di un grave, sopra diverse inclina
zioni di piani, siano come i seni retti degli angoli de'complementi delle ele
vazioni de'medesimi piani, così dalla nostra precedente si deduce; ”
“ Poichè il momento gravitativo di A sopra AC, (fig. 118) al suo to
tale momento, sta come la DC alla CA, per la precedente, ed il totale di
A, cioè di B, che è uguale ad A, al gravitativo di B
309[Figure 309]
tale momento, sta come la DC alla CA, per la precedente, ed il totale di
A, cioè di B, che è uguale ad A, al gravitativo di B
309[Figure 309]Figura 118.
sopra BC, sta come la CA, cioè come la CB alla CE,
per la medesima; adunque ex aequo il gravitativo di
A sopra AC, al gravitativo del medesimo A sopra BC,
starà come CD a CE, che sono i seni retti de'compi
menti degli angoli delle elevazioni ACE, BCE. ”
sopra BC, sta come la CA, cioè come la CB alla CE,
per la medesima; adunque ex aequo il gravitativo di
A sopra AC, al gravitativo del medesimo A sopra BC,
starà come CD a CE, che sono i seni retti de'compi
menti degli angoli delle elevazioni ACE, BCE. ”
“ Corollario. Di qui si ricava che nelle inclina
zioni, che aequaliter distant a semicirculo, sempre
il gravitativo sopra un piano è uguale al discensivo
per l'altro, e il discensivo al gravitativo, perchè il
seno retto dell'uno è uguale al seno del complemento dell'altro ” (ivi,
fol. 16, 17).
zioni, che aequaliter distant a semicirculo, sempre
il gravitativo sopra un piano è uguale al discensivo
per l'altro, e il discensivo al gravitativo, perchè il
seno retto dell'uno è uguale al seno del complemento dell'altro ” (ivi,
fol. 16, 17).
III.
Con le cinque proposizioni dal Viviani, al modo ora esposto dimostrate,
veniva la Statica del piano inclinato, nella scuola galileiana, a ridursi alla
sua perfezione, e perchè doveva sopr'essa posarsi il fondamento a tutto l'edi-
veniva la Statica del piano inclinato, nella scuola galileiana, a ridursi alla
sua perfezione, e perchè doveva sopr'essa posarsi il fondamento a tutto l'edi-