1le orizzontali IL, KM, le due coppie di triangoli simili IHL, CAE, e KMH,
DEF danno le due proporzioni LI:IH=EC:CA, KH:KM=ED:DF,
e perciò LI:KM=EC:DF. Ma perchè LI sta ad MK come il momento
di G sepra AC sta al momento del medesimo peso sopra ED, “ ergo mo
mentum ponderis G supra CA, ad momentum eiusdem ponderis supra DE,
in eadem est proportione, in qua CE est ad DF ” (ibid., pag. 11, 12).
DEF danno le due proporzioni LI:IH=EC:CA, KH:KM=ED:DF,
e perciò LI:KM=EC:DF. Ma perchè LI sta ad MK come il momento
di G sepra AC sta al momento del medesimo peso sopra ED, “ ergo mo
mentum ponderis G supra CA, ad momentum eiusdem ponderis supra DE,
in eadem est proportione, in qua CE est ad DF ” (ibid., pag. 11, 12).
La solita macchina, operatrice dei primi maravigliosi effetti in sollevar
la mole De resistentia solidorum, è che gioca qui nelle mani dell'Autore,
per raddirizzare e confermare il teorema torricelliano de'momenti dei gravi
sopra i piani inclinati, la dimostrazion del quale è, come apertamente si
vede, conclusa dal principio già dimostrato che stanno essi momenti in ra
gion composta delle distanze e dei pesi. Galileo e il Torricelli, tutto attri
buendo l'impeto del discendere ai pesi, non badarono alle distanze, e non
fecero perciò distinzione fra l'essere il centro di gravità nel piano o sopra
il piano, nel primo dei quali due casi il grave come, se pendesse dal cen
tro della Libbra, non esercita momento propriamente detto, mentre nel se
condo caso è come se pendesse da un braccio della stessa Libbra. Così, nei
due sopra addotti esempii, altro è avere la sfera G il centro di gravità in
I o in K nel piano, altro è averlo in H sopra il piano, non sentendo nel
primo caso altr'impeto che quello della discesa naturale obliqua, ed eser
citando nel secondo un vero e proprio momento, misurabile dal prodotto del
peso G per la distanza IL o MK.
la mole De resistentia solidorum, è che gioca qui nelle mani dell'Autore,
per raddirizzare e confermare il teorema torricelliano de'momenti dei gravi
sopra i piani inclinati, la dimostrazion del quale è, come apertamente si
vede, conclusa dal principio già dimostrato che stanno essi momenti in ra
gion composta delle distanze e dei pesi. Galileo e il Torricelli, tutto attri
buendo l'impeto del discendere ai pesi, non badarono alle distanze, e non
fecero perciò distinzione fra l'essere il centro di gravità nel piano o sopra
il piano, nel primo dei quali due casi il grave come, se pendesse dal cen
tro della Libbra, non esercita momento propriamente detto, mentre nel se
condo caso è come se pendesse da un braccio della stessa Libbra. Così, nei
due sopra addotti esempii, altro è avere la sfera G il centro di gravità in
I o in K nel piano, altro è averlo in H sopra il piano, non sentendo nel
primo caso altr'impeto che quello della discesa naturale obliqua, ed eser
citando nel secondo un vero e proprio momento, misurabile dal prodotto del
peso G per la distanza IL o MK.
Il Marchetti però non sta a richiamar l'attenzione sopra questo esame
particolare, lasciandone la cura a un giovane suo discepolo, Giuseppe Vanni,
che nel 1688 pubblicava in Firenze sua patria una esercitazione meccanica
De'momenti de'gravi sopra a'piani. Ivi “ mi maraviglio bene, egli dice,
e non so per qual destino, che ancor quel grand'uomo d'Evangelista Tor
ricelli, nella seconda proposizione del primo libro Dei moti, per altro certa,
parlando dei gravi similmente posti si servisse d'una dimostrazione, nella
quale due cose egli afferma che non mi paiono vere. Dice in primo luogo
che, se il peso A (fig. 121) al peso D sta come AB a BC, il momento del
peso A è uguale al momento del peso D, ciò che nè è vero, nè si deduce
312[Figure 312]
particolare, lasciandone la cura a un giovane suo discepolo, Giuseppe Vanni,
che nel 1688 pubblicava in Firenze sua patria una esercitazione meccanica
De'momenti de'gravi sopra a'piani. Ivi “ mi maraviglio bene, egli dice,
e non so per qual destino, che ancor quel grand'uomo d'Evangelista Tor
ricelli, nella seconda proposizione del primo libro Dei moti, per altro certa,
parlando dei gravi similmente posti si servisse d'una dimostrazione, nella
quale due cose egli afferma che non mi paiono vere. Dice in primo luogo
che, se il peso A (fig. 121) al peso D sta come AB a BC, il momento del
peso A è uguale al momento del peso D, ciò che nè è vero, nè si deduce
312[Figure 312]Figura 121.
com'egli afferma dalla sua prece
dente. Perciocchè nella prima consi
dera i pesi co'centri delle lor gravità
nel piano, cioè posti, come s'è defi
nito, nel piano, e nella seconda gli
pone sopra il piano, cosa che varia
di gran lunga i momenti: anzi nel
primo caso i gravi, come noi dimostreremo, non hanno momento alcuno, e
nel secondo il più delle volte l'esercitano. Secondariamente pronunzia che il
momento del grave C, al momento del grave D, sta come la mole alla mole,
essendosi dimostrato, nella seconda di questo, aver proporzion composta della
mole alla mole, e della distanza alla distanza ” (pag. 37, 38).
com'egli afferma dalla sua prece
dente. Perciocchè nella prima consi
dera i pesi co'centri delle lor gravità
nel piano, cioè posti, come s'è defi
nito, nel piano, e nella seconda gli
pone sopra il piano, cosa che varia
di gran lunga i momenti: anzi nel
primo caso i gravi, come noi dimostreremo, non hanno momento alcuno, e
nel secondo il più delle volte l'esercitano. Secondariamente pronunzia che il
momento del grave C, al momento del grave D, sta come la mole alla mole,
essendosi dimostrato, nella seconda di questo, aver proporzion composta della
mole alla mole, e della distanza alla distanza ” (pag. 37, 38).