201189
ducta recta AD, circulum tangat, recta autem CD, circulum ſecet, conueniens cum
AD, in D, (conueniet enim neceſſario, propterea quòd duo anguli CaC, DCA,
duobus rectis ſunt minores; cum ille rectus ſit, hic autem
recto minor, propter arcum AB, quadrante minorem.)
dicetur AD, Tangens arcus AB, at CD, Secans eiuſdẽ
arcus. Tangentem vocant nonnulli Adſcriptam, quòd
11Linea ad-
ſcripta, &
Hypotenu-
ſa quid. circulo quodãmodo adſcribatur; Secantem vero, Hypo-
tenuſam, propterea quòd in triangulo rectãgulo ACD,
(angulus enim A, apud contactum rectus eſt) angulum
rectum ſubtendit: Semidiametrum denique AC, ſiue ſi-
2218. tertij. num totum, dicunt baſem eiuſdem trianguli.
AD, in D, (conueniet enim neceſſario, propterea quòd duo anguli CaC, DCA,
duobus rectis ſunt minores; cum ille rectus ſit, hic autem
recto minor, propter arcum AB, quadrante minorem.)
dicetur AD, Tangens arcus AB, at CD, Secans eiuſdẽ
arcus. Tangentem vocant nonnulli Adſcriptam, quòd
11Linea ad-
ſcripta, &
Hypotenu-
ſa quid. circulo quodãmodo adſcribatur; Secantem vero, Hypo-
tenuſam, propterea quòd in triangulo rectãgulo ACD,
(angulus enim A, apud contactum rectus eſt) angulum
rectum ſubtendit: Semidiametrum denique AC, ſiue ſi-
2218. tertij. num totum, dicunt baſem eiuſdem trianguli.
QVemADmODVm autemin omni triangulo
33Si in trian-
gu’o rectan
gulo alteru
trum late-
rum circa
angulũ re-
ctum pona
tur ſinus to
tus, erit al-
terum latus
circa angu-
lum rectú
tangens an
gulĩ acutiſi
bi oppoſiti,
& latus re-
cto angulo
oppoſitum
eiuſdem ſe
cans. rectangulo, ſilatus recto angulo oppoſitum ponatur ſinus
totus, reliqua duo latera ſunt ſinus recti reliquorum angulorum acutorum, quibus
opponuntur; Item vtrumuis reliquorum laterum eſt ſinus complementi anguli ſibi
adiacentis, vt in definitionibus ſinuum traditum eſt: ita quoque ſi alterutrum late-
rum circa angulum rectum ſtatuatur ſinus totus, erit alterum latus circa angulum
rectum Tangens anguli acuti ſibi oppoſiti, latus vero angulo recto oppoſitum Secans
eiuſdem anguli. Vt in triangulo rectangulo ACD, latus CA, eſt ſinus totus, nempe
ſemidiameter circuli AB: at AD, tangens anguli C, vel arcus Ab, & CD, eiuſdem
ſecans. Eodem pacto, ſt DA, ſtatuatur ſinus totus, erit AC, tangens anguli D, &
DC, eiuſdem ſecans.
33Si in trian-
gu’o rectan
gulo alteru
trum late-
rum circa
angulũ re-
ctum pona
tur ſinus to
tus, erit al-
terum latus
circa angu-
lum rectú
tangens an
gulĩ acutiſi
bi oppoſiti,
& latus re-
cto angulo
oppoſitum
eiuſdem ſe
cans. rectangulo, ſilatus recto angulo oppoſitum ponatur ſinus
totus, reliqua duo latera ſunt ſinus recti reliquorum angulorum acutorum, quibus
opponuntur; Item vtrumuis reliquorum laterum eſt ſinus complementi anguli ſibi
adiacentis, vt in definitionibus ſinuum traditum eſt: ita quoque ſi alterutrum late-
rum circa angulum rectum ſtatuatur ſinus totus, erit alterum latus circa angulum
rectum Tangens anguli acuti ſibi oppoſiti, latus vero angulo recto oppoſitum Secans
eiuſdem anguli. Vt in triangulo rectangulo ACD, latus CA, eſt ſinus totus, nempe
ſemidiameter circuli AB: at AD, tangens anguli C, vel arcus Ab, & CD, eiuſdem
ſecans. Eodem pacto, ſt DA, ſtatuatur ſinus totus, erit AC, tangens anguli D, &
DC, eiuſdem ſecans.
ETSI autem diximus, tangentem, &
ſecantem ſumi reſpectu arcus quadrante
minoris, tamen eadem tangens, & ſecans referri ſolet ad arcum etiam, qui cum illo
ſemicirculum complet: adeo vt duo arcus ſemicirculum conficientes, vel duo anguli
duobus rectis æquales, vnam eandemq; tangentem, atq; ſ@cantem habeant: quemad-
modum & eundem ſinum rectum habent, vt in tractatione ſinuum tradidimus: adeo
44Duo arcus
ſem icircu-
lú cóficiéte
vel duo än
guli duobꝰ
rectis æqua
les habent
eandé tan-
gentem &
ſecantem. vt ſi quæratur tangens & ſecans alicuius arcus quadrante maioris, ſumenda ſit tan
gens, & ſecans arcus quadrante minoris, qui cum illo ſemicireulum complet.
minoris, tamen eadem tangens, & ſecans referri ſolet ad arcum etiam, qui cum illo
ſemicirculum complet: adeo vt duo arcus ſemicirculum conficientes, vel duo anguli
duobus rectis æquales, vnam eandemq; tangentem, atq; ſ@cantem habeant: quemad-
modum & eundem ſinum rectum habent, vt in tractatione ſinuum tradidimus: adeo
44Duo arcus
ſem icircu-
lú cóficiéte
vel duo än
guli duobꝰ
rectis æqua
les habent
eandé tan-
gentem &
ſecantem. vt ſi quæratur tangens & ſecans alicuius arcus quadrante maioris, ſumenda ſit tan
gens, & ſecans arcus quadrante minoris, qui cum illo ſemicireulum complet.
PORRO qua ratione Tangentes, &
Secantes omnium arcuum quadrantis
reddantur cognitæ in partibus ſinus totius, ac proinde qua via tabula Tangentium,
tabula item Secantium componenda ſit, ſequentibus propoſitionibus, quæ ad line{as}
Tangentes, ac Secantes ſpectant, planum fiet.
reddantur cognitæ in partibus ſinus totius, ac proinde qua via tabula Tangentium,
tabula item Secantium componenda ſit, ſequentibus propoſitionibus, quæ ad line{as}
Tangentes, ac Secantes ſpectant, planum fiet.
THEOR. .9. PROPOS. 17.
TANGENS dimidij quadrantis ſinui toti
55Tangentes
quomodo
ſe habeant
cũ ſinu to-
to com pa-
ratæ. æqualis eſt: Tangens autem arcus maioris dimidio
quadrantis maior eſt ſinu toto: Et Tangens mino-
ris arcus minor eſt. Secans denique dimidij qua-
drantis dupla eſt ſinus recti eiuſdem dimidij.
55Tangentes
quomodo
ſe habeant
cũ ſinu to-
to com pa-
ratæ. æqualis eſt: Tangens autem arcus maioris dimidio
quadrantis maior eſt ſinu toto: Et Tangens mino-
ris arcus minor eſt. Secans denique dimidij qua-
drantis dupla eſt ſinus recti eiuſdem dimidij.
IN quadrante ABC, ſit arcus CD, ſemiſsis ipſius;
CE, ſemiſſe maior, &