Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Page concordance

< >
Scan Original
171 133
172 134
173 135
174 136
175 137
176 138
177 139
178 140
179 141
180 142
181 143
182 144
183 145
184 146
185 147
186 148
187 149
188 150
189 151
190 152
191 153
192 154
193 155
194 156
195 157
196 158
197 159
198 160
199 161
200 162
< >
page |< < (163) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div301" type="section" level="1" n="274">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5682" xml:space="preserve">
              <pb o="163" file="0201" n="201" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. II."/>
            trique, dont le premier terme eſt 4, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5683" xml:space="preserve">dont la différence du
              <lb/>
            ſecond au troiſieme ſoit 3.</s>
            <s xml:id="echoid-s5684" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div302" type="section" level="1" n="275">
          <head xml:id="echoid-head317" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Solution.</emph>
          </head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5685" xml:space="preserve">Soit x le ſecond terme, le troiſieme ſera x + 3 par une des
              <lb/>
            conditions du problême, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5686" xml:space="preserve">par l’autre on aura 4. </s>
            <s xml:id="echoid-s5687" xml:space="preserve">x : </s>
            <s xml:id="echoid-s5688" xml:space="preserve">: </s>
            <s xml:id="echoid-s5689" xml:space="preserve">x. </s>
            <s xml:id="echoid-s5690" xml:space="preserve">x+3,
              <lb/>
            d’où l’on tire xx = 4x + 12, ou xx - 4x = 12; </s>
            <s xml:id="echoid-s5691" xml:space="preserve">j’ajoute à
              <lb/>
            chaque membre le quarré de la moitié du coefficient, qui eſt
              <lb/>
            4, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5692" xml:space="preserve">j’ai xx - 4x + 4 = 16, d’où l’on déduit en prenant les
              <lb/>
            racines de chaque membre, x - 2 = ± 4, c’eſt-à-dire que
              <lb/>
            l’une des valeurs de x eſt 6, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5693" xml:space="preserve">l’autre eſt 2 - 4 ou - 2, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5694" xml:space="preserve">ces
              <lb/>
            valeurs ſont telles, qu’il n’y en a réellement qu’une qui ré-
              <lb/>
            ſolve le problême dans le ſens qu’on s’étoit propoſé, en don-
              <lb/>
            nant cette progreſſion 4. </s>
            <s xml:id="echoid-s5695" xml:space="preserve">6 : </s>
            <s xml:id="echoid-s5696" xml:space="preserve">: </s>
            <s xml:id="echoid-s5697" xml:space="preserve">6. </s>
            <s xml:id="echoid-s5698" xml:space="preserve">9; </s>
            <s xml:id="echoid-s5699" xml:space="preserve">mais on peut dire auſſi que
              <lb/>
            l’autre ne réſout pas moins le problême que la premiere, en
              <lb/>
            donnant cette autre progreſſion géométrique, 4. </s>
            <s xml:id="echoid-s5700" xml:space="preserve">- 2 :</s>
            <s xml:id="echoid-s5701" xml:space="preserve">: - 2. </s>
            <s xml:id="echoid-s5702" xml:space="preserve">1;
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s5703" xml:space="preserve">car il eſt évident que ces trois grandeurs ſont en progreſſion
              <lb/>
            géométrique, puiſque le produit des extrêmes eſt égal au
              <lb/>
            quarré du moyen, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5704" xml:space="preserve">que ſelon la ſeconde condition, la diffé-
              <lb/>
            rence du ſecond terme au 3
              <emph style="sub">e</emph>
            eſt 3: </s>
            <s xml:id="echoid-s5705" xml:space="preserve">car il eſt évident que la diffé-
              <lb/>
            rence de - 2 à 1 eſt 3, comme on peut voir en ôtant - 2 de 1.</s>
            <s xml:id="echoid-s5706" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div303" type="section" level="1" n="276">
          <head xml:id="echoid-head318" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Cinquieme question</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5707" xml:space="preserve">313. </s>
            <s xml:id="echoid-s5708" xml:space="preserve">Deux Commerçans ont placé dans le commerce unc
              <lb/>
            ſomme de 1300 liv. </s>
            <s xml:id="echoid-s5709" xml:space="preserve">ſur laquelle ils gagnent 900; </s>
            <s xml:id="echoid-s5710" xml:space="preserve">le premier,
              <lb/>
            tant pour ſa miſe que pour l’intérêt de ſon argent, qui a été
              <lb/>
            trois mois dans le commerce, a retiré 870
              <emph style="sub">1.</emph>
            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s5711" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s5712" xml:space="preserve">le ſecond pa-
              <lb/>
            reillement, tant pour ſa miſe que pour l’intérêt de ſon argent,
              <lb/>
            qui a été ſix mois dans le commerce, reçoit 1330 livres: </s>
            <s xml:id="echoid-s5713" xml:space="preserve">on
              <lb/>
            demande la miſe de chacun en particulier.</s>
            <s xml:id="echoid-s5714" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div304" type="section" level="1" n="277">
          <head xml:id="echoid-head319" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Solution</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5715" xml:space="preserve">Soit x la miſe du premier, celle du ſecond ſera 1300 - x,
              <lb/>
            puiſqu’ils ont mis à eux deux 1300 dans le commerce. </s>
            <s xml:id="echoid-s5716" xml:space="preserve">Le gain
              <lb/>
            du premier ſera 870 - x, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5717" xml:space="preserve">celui du ſecond ſera 1330 -
              <lb/>
            1300 + x, ou en réduiſant 30 + x: </s>
            <s xml:id="echoid-s5718" xml:space="preserve">car il eſt clair que pour
              <lb/>
            avoir le gain que fait l’un & </s>
            <s xml:id="echoid-s5719" xml:space="preserve">l’autre, il faut ôter ſa miſe du
              <lb/>
            nombre qui contient par hypotheſe la miſe & </s>
            <s xml:id="echoid-s5720" xml:space="preserve">le gain de cha-
              <lb/>
            cun. </s>
            <s xml:id="echoid-s5721" xml:space="preserve">Or par les conditions du problême, la miſe & </s>
            <s xml:id="echoid-s5722" xml:space="preserve">le gain du
              <lb/>
            premier ſont renfermés dans ſa part 870, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5723" xml:space="preserve">de même la miſe & </s>
            <s xml:id="echoid-s5724" xml:space="preserve">
              <lb/>
            le gain du ſecond ſont contenus dans ſa part, qui eſt 1330.</s>
            <s xml:id="echoid-s5725" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum