201181LIBER II.
na ſolidi ſimilaris geniti ex, AC, iuxta regulam, BC, erit, inquam,
aſſumpta figura etiam vnum eorum, quæ dicuntur omnia plana cy-
lindrici, ACE, regula, BCE, quod etiam de cæteris ſimili modo
oſtendetur, ergo ſolidum ſimilare genitum ex, AC, iuxta regulam,
BC, & cylindricus, ACE, habebunt omnia plana (regula, BCE,
aſiumpta) communia, ergo ſolidum ſimilare genitum ex, AC, iux-
ta regulam, BC, erit idem cylindrico, ACE, cuius baſis eſt figura,
BCE, & latus alterum laterum, AB, LC. Similiter oſtendemus ſo-
lidum ſimilare genitum ex triangulo, FGH, iuxta regulam, GH,
eſſe dem conico, FGHP, cuius latus alterum laterum, FG, FH,
& baſis eſt figura, GHP, conſimili via ſupradictæ procedentes, quę
erant demonſtranda.
aſſumpta figura etiam vnum eorum, quæ dicuntur omnia plana cy-
lindrici, ACE, regula, BCE, quod etiam de cæteris ſimili modo
oſtendetur, ergo ſolidum ſimilare genitum ex, AC, iuxta regulam,
BC, & cylindricus, ACE, habebunt omnia plana (regula, BCE,
aſiumpta) communia, ergo ſolidum ſimilare genitum ex, AC, iux-
ta regulam, BC, erit idem cylindrico, ACE, cuius baſis eſt figura,
BCE, & latus alterum laterum, AB, LC. Similiter oſtendemus ſo-
lidum ſimilare genitum ex triangulo, FGH, iuxta regulam, GH,
eſſe dem conico, FGHP, cuius latus alterum laterum, FG, FH,
& baſis eſt figura, GHP, conſimili via ſupradictæ procedentes, quę
erant demonſtranda.
COROLLARIVM I.
_H_Inc manifeſtum eſt, ſi figuræ deſcriptæ à, BC, GH, ſint circuli,
quod ſolidum ſimilare genitum ex, AC, erit cylindrus, & geni-
tum ex triangulo, FGH, conus ſiue recti, ſiue ſcaleni, ſi verò deſ criptæ
figuræ ſint rectilineæ, genitum ex, AC, erit priſma, ex, FGH, autem
pyramis, ſiue recta, ſiue ſcalena cętera autem nomine communi vo-
cantur ſolida ſimilaria genita ex eiſdem fig. iuxta regulas, intellige,
BC, GH.
quod ſolidum ſimilare genitum ex, AC, erit cylindrus, & geni-
tum ex triangulo, FGH, conus ſiue recti, ſiue ſcaleni, ſi verò deſ criptæ
figuræ ſint rectilineæ, genitum ex, AC, erit priſma, ex, FGH, autem
pyramis, ſiue recta, ſiue ſcalena cętera autem nomine communi vo-
cantur ſolida ſimilaria genita ex eiſdem fig. iuxta regulas, intellige,
BC, GH.
COROLLARIVM II.
_S_I intra triangulum, FGH, ducamus ipſi, GH, parallelam vtcunq;
quæ ſit, DI, abſcindens à triangulo, FGH, trapezium, DH, oſten-
demus eodem modo, quo ſupra, ſolidum ſimilare genitum ex trape-
zio, DH, iuxta regulam, GH, eſſe fruſtum ſolidi ſimilaris geniti ex
triangulo, FGH, iuxta eandem regulam, ideſt fruſtum conici, FGHP,
11_B. def. 4._
_l. I._. i. cont, cum figura deſcripta à GH, eſt circulus, vel fruſtum pyra-
midis rectæ, ſiue ſcalenæ, cum illa eſi figura rectilinea, quæ facilè
oſtendentur.
quæ ſit, DI, abſcindens à triangulo, FGH, trapezium, DH, oſten-
demus eodem modo, quo ſupra, ſolidum ſimilare genitum ex trape-
zio, DH, iuxta regulam, GH, eſſe fruſtum ſolidi ſimilaris geniti ex
triangulo, FGH, iuxta eandem regulam, ideſt fruſtum conici, FGHP,
11_B. def. 4._
_l. I._. i. cont, cum figura deſcripta à GH, eſt circulus, vel fruſtum pyra-
midis rectæ, ſiue ſcalenæ, cum illa eſi figura rectilinea, quæ facilè
oſtendentur.
COROLLARIVM III.
_T_Andem patet vice verſa, ſi quiuis cylindricus, vel conicus, vel
eius fruſium, intelligatur ſecari per latera, de illo plano ſecante
22_13. l. I._
_2. & Cor._
_l. I._ conceptam in ſecto ſolido figuram eſſe genitricem earumdem per deſcri-
ptionem ſimitium figurarum, & ipſa eſſe ſolida ſimilaria genita ex ei-
ſdem figuris geni@ricibus iuxta regulas communes ſectiones
eius fruſium, intelligatur ſecari per latera, de illo plano ſecante
22_13. l. I._
_2. & Cor._
_l. I._ conceptam in ſecto ſolido figuram eſſe genitricem earumdem per deſcri-
ptionem ſimitium figurarum, & ipſa eſſe ſolida ſimilaria genita ex ei-
ſdem figuris geni@ricibus iuxta regulas communes ſectiones