201163DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
trique, dont le premier terme eſt 4, &
dont la différence du
ſecond au troiſieme ſoit 3.
ſecond au troiſieme ſoit 3.
Solution.
Soit x le ſecond terme, le troiſieme ſera x + 3 par une des
conditions du problême, & par l’autre on aura 4. x : : x. x+3,
d’où l’on tire xx = 4x + 12, ou xx - 4x = 12; j’ajoute à
chaque membre le quarré de la moitié du coefficient, qui eſt
4, & j’ai xx - 4x + 4 = 16, d’où l’on déduit en prenant les
racines de chaque membre, x - 2 = ± 4, c’eſt-à-dire que
l’une des valeurs de x eſt 6, & l’autre eſt 2 - 4 ou - 2, & ces
valeurs ſont telles, qu’il n’y en a réellement qu’une qui ré-
ſolve le problême dans le ſens qu’on s’étoit propoſé, en don-
nant cette progreſſion 4. 6 : : 6. 9; mais on peut dire auſſi que
l’autre ne réſout pas moins le problême que la premiere, en
donnant cette autre progreſſion géométrique, 4. - 2 : : - 2. 1;
car il eſt évident que ces trois grandeurs ſont en progreſſion
géométrique, puiſque le produit des extrêmes eſt égal au
quarré du moyen, & que ſelon la ſeconde condition, la diffé-
rence du ſecond terme au 3e eſt 3: car il eſt évident que la diffé-
rence de - 2 à 1 eſt 3, comme on peut voir en ôtant - 2 de 1.
conditions du problême, & par l’autre on aura 4. x : : x. x+3,
d’où l’on tire xx = 4x + 12, ou xx - 4x = 12; j’ajoute à
chaque membre le quarré de la moitié du coefficient, qui eſt
4, & j’ai xx - 4x + 4 = 16, d’où l’on déduit en prenant les
racines de chaque membre, x - 2 = ± 4, c’eſt-à-dire que
l’une des valeurs de x eſt 6, & l’autre eſt 2 - 4 ou - 2, & ces
valeurs ſont telles, qu’il n’y en a réellement qu’une qui ré-
ſolve le problême dans le ſens qu’on s’étoit propoſé, en don-
nant cette progreſſion 4. 6 : : 6. 9; mais on peut dire auſſi que
l’autre ne réſout pas moins le problême que la premiere, en
donnant cette autre progreſſion géométrique, 4. - 2 : : - 2. 1;
car il eſt évident que ces trois grandeurs ſont en progreſſion
géométrique, puiſque le produit des extrêmes eſt égal au
quarré du moyen, & que ſelon la ſeconde condition, la diffé-
rence du ſecond terme au 3e eſt 3: car il eſt évident que la diffé-
rence de - 2 à 1 eſt 3, comme on peut voir en ôtant - 2 de 1.
Cinquieme question.
313.
Deux Commerçans ont placé dans le commerce unc
ſomme de 1300 liv. ſur laquelle ils gagnent 900; le premier,
tant pour ſa miſe que pour l’intérêt de ſon argent, qui a été
trois mois dans le commerce, a retiré 8701.; & le ſecond pa-
reillement, tant pour ſa miſe que pour l’intérêt de ſon argent,
qui a été ſix mois dans le commerce, reçoit 1330 livres: on
demande la miſe de chacun en particulier.
ſomme de 1300 liv. ſur laquelle ils gagnent 900; le premier,
tant pour ſa miſe que pour l’intérêt de ſon argent, qui a été
trois mois dans le commerce, a retiré 8701.; & le ſecond pa-
reillement, tant pour ſa miſe que pour l’intérêt de ſon argent,
qui a été ſix mois dans le commerce, reçoit 1330 livres: on
demande la miſe de chacun en particulier.
Solution.
Soit x la miſe du premier, celle du ſecond ſera 1300 - x,
puiſqu’ils ont mis à eux deux 1300 dans le commerce. Le gain
du premier ſera 870 - x, & celui du ſecond ſera 1330 -
1300 + x, ou en réduiſant 30 + x: car il eſt clair que pour
avoir le gain que fait l’un & l’autre, il faut ôter ſa miſe du
nombre qui contient par hypotheſe la miſe & le gain de cha-
cun. Or par les conditions du problême, la miſe & le gain du
premier ſont renfermés dans ſa part 870, & de même la miſe &
le gain du ſecond ſont contenus dans ſa part, qui eſt 1330.
puiſqu’ils ont mis à eux deux 1300 dans le commerce. Le gain
du premier ſera 870 - x, & celui du ſecond ſera 1330 -
1300 + x, ou en réduiſant 30 + x: car il eſt clair que pour
avoir le gain que fait l’un & l’autre, il faut ôter ſa miſe du
nombre qui contient par hypotheſe la miſe & le gain de cha-
cun. Or par les conditions du problême, la miſe & le gain du
premier ſont renfermés dans ſa part 870, & de même la miſe &
le gain du ſecond ſont contenus dans ſa part, qui eſt 1330.
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