201 immediate poſt hoc erit rarum: et continet infini-
tam materiam. igitur immediate poſt hoc habe-
bit infinitam quantitatem. Patet conſequentia
qnia ſi haberet finitam quantitatem et infinitam
materiam nullo pacto eſſet rarū / et per conſequens
ſubito efficietur īfinite quãtitatis / qḋ fuit ꝓbandū
111. correĺ. ¶ Ex hac concluſione ſequitur / nullū finitum nec
etiam infinitū vniformiter denſum: ita quelibet
pars eius ſit infinite denſa poteſt rarefieri ſine de-
perditione materie a ſe toto et a parte: ita nulla
pars eiꝰ deperdat materiã. Patet hoc correlariū
facile / q2 tunc quelibet pars eius manebit infinite
denſa ſicut antea: quia vt ponitur nulla eius pars
debet deꝑdere aliquã materiã, nec aliquis pūctus,
et ſic ad quēlibet punctū manebit infinita denſitas
et imagineris eodē modo in iſto correlario ſicut ſi
vnum vniforme infinite calidum rarefieret nullo
puncto eius aut parte perdente caliditatem.
222. correĺ.
tam materiam. igitur immediate poſt hoc habe-
bit infinitam quantitatem. Patet conſequentia
qnia ſi haberet finitam quantitatem et infinitam
materiam nullo pacto eſſet rarū / et per conſequens
ſubito efficietur īfinite quãtitatis / qḋ fuit ꝓbandū
111. correĺ. ¶ Ex hac concluſione ſequitur / nullū finitum nec
etiam infinitū vniformiter denſum: ita quelibet
pars eius ſit infinite denſa poteſt rarefieri ſine de-
perditione materie a ſe toto et a parte: ita nulla
pars eiꝰ deperdat materiã. Patet hoc correlariū
facile / q2 tunc quelibet pars eius manebit infinite
denſa ſicut antea: quia vt ponitur nulla eius pars
debet deꝑdere aliquã materiã, nec aliquis pūctus,
et ſic ad quēlibet punctū manebit infinita denſitas
et imagineris eodē modo in iſto correlario ſicut ſi
vnum vniforme infinite calidum rarefieret nullo
puncto eius aut parte perdente caliditatem.
¶ Sequitur ſcḋo / vnū vniformiter infinite denſuꝫ
per totū poteſt rarefieri: id eſt effici rarū. Probat̄̄
et capio vnū infinitū infinite denſum vniformiter:
ita ad quēlibet punctū eius ſit infinita materia.
et volo / oēs gradus materie qui ſunt in ſcḋo peda
li illius ponant̄̄ in primo pedali dempto vno et ſic
fiet de quolibet pedali ſequenti: ita in quolibet
pedali ſequēte primū nõ maneat niſi vnus gradus
materie: quo poſito illud eſt rarū q2 nõ eſt niſi den-
ſum vt vnū: vt patebit ex dubio ſequenti / q2 infinita
denſitas in parte finita infiniti nullo modo deno-
minat infinitū. Et hec etiã eſt opinio calculatoris.
333. correĺ. ¶ Ex quo ſequitur tertio / nõ poſſunt dari duo eq̄
denſa quorum vnū poſſet rarefieri et nõ aliud. 44ↄ̈ calcuĺ. ¶ Et
hoc correlariñ eſt cõtra calculatorē ponentē oppo-
ſitū in propria forma. Probat̄̄ tamen / q2 nõ eſt da-
bile aliquod corpꝰ finitū infinite denſum vniformi-
ter quī ipſum poſſet effici īfinite, et deinde poſſunt
a quolꝫ pedali eiꝰ dēpto primo oēs gradus materi
vno dēpto remoueri et poni in primo pedali / vt po-
nitur in p̄cedenti correlario: quo poſito iam ptꝫ /
ſcḋm eundē calculatorē manebit dēſum vt vnū et ra
rum nullū eſt / igitur denſum qm̄ poſſit effici rarū et
per ↄ̨ñs correlariū veꝝ. Sed tu dices / dictū corre-
lariū nõ ſequit̄̄ niſi addicta calculatoris: et dices /
illa denſitas īfinita in primo pedali adhuc ſuffi
cit infinite denoīare totū. Quapropter alio modo
ꝓbo tale corpus poſſe effici finite denſum vniforme /
et volo / poſt̄ primū pedale habet infinitos gra
dus materie, et quodlibet ſequens habet preciſe
vnū: dimiſſis duobus in primo pedali in prima
parte ꝓportionali ponat̄̄ vnꝰ gradus de reſiduis
in ſecūdo pedali, et in ſcḋa parte ꝓportionali po-
natur vnus alter in tertio, et ſic cõſequēter: quo po
ſito in fine hore quodlibet pedale habebit preciſe
duos gradus denſitatis et materie: et ſic totū illud
corpus erit vniformiter rarū per totū vt duo: igit̄̄
poteſt rarefieri / quod fuit probandū. Si tamen ve-
lis dicere / quodlibet infinitū quãtitatiue, habēs
infinitam materiam eſſet infinite denſum oīa iſta
locū non haberent: ſed hoc non videtur rationabi
liter dictum / vt in ſequenti dubio declarabitur.
55ſoluit̄̄ .9. per totū poteſt rarefieri: id eſt effici rarū. Probat̄̄
et capio vnū infinitū infinite denſum vniformiter:
ita ad quēlibet punctū eius ſit infinita materia.
et volo / oēs gradus materie qui ſunt in ſcḋo peda
li illius ponant̄̄ in primo pedali dempto vno et ſic
fiet de quolibet pedali ſequenti: ita in quolibet
pedali ſequēte primū nõ maneat niſi vnus gradus
materie: quo poſito illud eſt rarū q2 nõ eſt niſi den-
ſum vt vnū: vt patebit ex dubio ſequenti / q2 infinita
denſitas in parte finita infiniti nullo modo deno-
minat infinitū. Et hec etiã eſt opinio calculatoris.
333. correĺ. ¶ Ex quo ſequitur tertio / nõ poſſunt dari duo eq̄
denſa quorum vnū poſſet rarefieri et nõ aliud. 44ↄ̈ calcuĺ. ¶ Et
hoc correlariñ eſt cõtra calculatorē ponentē oppo-
ſitū in propria forma. Probat̄̄ tamen / q2 nõ eſt da-
bile aliquod corpꝰ finitū infinite denſum vniformi-
ter quī ipſum poſſet effici īfinite, et deinde poſſunt
a quolꝫ pedali eiꝰ dēpto primo oēs gradus materi
vno dēpto remoueri et poni in primo pedali / vt po-
nitur in p̄cedenti correlario: quo poſito iam ptꝫ /
ſcḋm eundē calculatorē manebit dēſum vt vnū et ra
rum nullū eſt / igitur denſum qm̄ poſſit effici rarū et
per ↄ̨ñs correlariū veꝝ. Sed tu dices / dictū corre-
lariū nõ ſequit̄̄ niſi addicta calculatoris: et dices /
illa denſitas īfinita in primo pedali adhuc ſuffi
cit infinite denoīare totū. Quapropter alio modo
ꝓbo tale corpus poſſe effici finite denſum vniforme /
et volo / poſt̄ primū pedale habet infinitos gra
dus materie, et quodlibet ſequens habet preciſe
vnū: dimiſſis duobus in primo pedali in prima
parte ꝓportionali ponat̄̄ vnꝰ gradus de reſiduis
in ſecūdo pedali, et in ſcḋa parte ꝓportionali po-
natur vnus alter in tertio, et ſic cõſequēter: quo po
ſito in fine hore quodlibet pedale habebit preciſe
duos gradus denſitatis et materie: et ſic totū illud
corpus erit vniformiter rarū per totū vt duo: igit̄̄
poteſt rarefieri / quod fuit probandū. Si tamen ve-
lis dicere / quodlibet infinitū quãtitatiue, habēs
infinitam materiam eſſet infinite denſum oīa iſta
locū non haberent: ſed hoc non videtur rationabi
liter dictum / vt in ſequenti dubio declarabitur.
dubium.
¶ Pro ſolutione none dubitationis pono duas
concluſiones.
concluſiones.
Prima ↄ̨̨cluſio
Probabile eſt qḋlibet
habens infinitam materiam eſſe infinite denſum.
Probatur / q2 quodlibet finitū habēs infinitã ma-
teriam eſt infinite denſum, et aliquod infinitū ha-
bens infinitã materiam eſt infinite denſum, et non
eſt maior ratio de vno habente infinitã materiam
̄ de altero: igitur qnodlibet tam finitū ꝙ̄ infinitã
habens infinitam materiam eſt infinite denſum.
66.1. correĺ ¶ Ex quo ſequitur / ſi ſit vnū corpus infinitū cuiꝰ
quodlibet pedale habet vnū gradum materie pre-
ciſe: illud tale eſt infinite denſum. 772. correĺ. ¶ Sequitur ſcḋo /
ſi ſit vnū infinitum cuius primum pedale habet
infinitum de materia et totum reſiduū non denſum
ſed infinite rarum: illud tale eſt infinite denſum.
88.3. correĺ.
habens infinitam materiam eſſe infinite denſum.
Probatur / q2 quodlibet finitū habēs infinitã ma-
teriam eſt infinite denſum, et aliquod infinitū ha-
bens infinitã materiam eſt infinite denſum, et non
eſt maior ratio de vno habente infinitã materiam
̄ de altero: igitur qnodlibet tam finitū ꝙ̄ infinitã
habens infinitam materiam eſt infinite denſum.
66.1. correĺ ¶ Ex quo ſequitur / ſi ſit vnū corpus infinitū cuiꝰ
quodlibet pedale habet vnū gradum materie pre-
ciſe: illud tale eſt infinite denſum. 772. correĺ. ¶ Sequitur ſcḋo /
ſi ſit vnū infinitum cuius primum pedale habet
infinitum de materia et totum reſiduū non denſum
ſed infinite rarum: illud tale eſt infinite denſum.
¶ Sequitur tertio / infinite denſum debet ſic de-
finiri: infinite denſum eſt quantum habens infini-
tum de materia. Non enim proprie non quantum
eſt denſum: vt patet ex definitionibus rari et denſi.
finiri: infinite denſum eſt quantum habens infini-
tum de materia. Non enim proprie non quantum
eſt denſum: vt patet ex definitionibus rari et denſi.
Secūda ↄ̨̨cluſio.
Probabilius eſt nõ
quodlibet habens infinitum de materia eſſe infi-
nite denſum. Probatur / quia tunc ſequeretur / a-
liquod infinitum eſſet infinite denſum, et a moto
vno pedali eius preciſe manebit infinite rarum.
Patet dato / ſit vnum infinitum in cuius primo
pedali ſit infinitum de materia et in toto reſiduo
finite tantuꝫ: quo poſito a moto primo pedali iam
illud manebit infinite rarum, et modo eſt infinite
denſum per te: igitur propoſitum.
quodlibet habens infinitum de materia eſſe infi-
nite denſum. Probatur / quia tunc ſequeretur / a-
liquod infinitum eſſet infinite denſum, et a moto
vno pedali eius preciſe manebit infinite rarum.
Patet dato / ſit vnum infinitum in cuius primo
pedali ſit infinitum de materia et in toto reſiduo
finite tantuꝫ: quo poſito a moto primo pedali iam
illud manebit infinite rarum, et modo eſt infinite
denſum per te: igitur propoſitum.
Et confirmat̄̄.
Q2 nõ qḋlibet habens
infinitam albedinem intenſiue eſt infinite album:
ergo non quodlibet habens infinitam materiam
eſt infinite denſum. Conſequentia tenet a ſimili: et
antecedens patet / quia dato vno infinito cuiꝰ pri-
mum pedale ſit infinite album, et totum reſiduum
non ſit album vel finite album: illud tale nõ eſt in-
finite album: igitur aſſumptum verum.
99.1. correĺ. infinitam albedinem intenſiue eſt infinite album:
ergo non quodlibet habens infinitam materiam
eſt infinite denſum. Conſequentia tenet a ſimili: et
antecedens patet / quia dato vno infinito cuiꝰ pri-
mum pedale ſit infinite album, et totum reſiduum
non ſit album vel finite album: illud tale nõ eſt in-
finite album: igitur aſſumptum verum.
q̇d īfinite
denſum.
¶ Ex hac concluſione ſequit̄̄ primo / infinite den-
ſum debet ſic definiri: vt prius dictum eſt. Infinite
denſum eſt illud / quod ſub finita quantitate habet
infinitã materiam, vel ſub infinita quantitate ha-
bet infinitam materiam per totum formaliter vel
reductiue. Et in tali reductiõe quelibet materia po
natur in tanto ſubiecto in quanto erat antea ade-
quate ſicut ſit in reductione qualitatis. 10102. correĺ. ¶ Ex quo
ſequitur ſecūdo / ſi alicuius corporis infiniti pri
mum pedale habuerit vnum gradum materie et ſe-
cundum duplam ad illam et tertium quadruplam
et quartum octuplam, et quintum ſexdecuplam, et
ſic in īfinitum: tale corpus eſt infinite denſum quia
habet per totum infinitam materiam reductiue.
Utendo em̄ debita reductione illa materia mane-
bit per totuꝫ infinita. 1111.3. correĺ. ¶ Sequitur tertio / quãuis
vnum infinitum cuius primum pedale habet infi-
nitos gradus materie et quodlibet aliorum vnum
preciſe poſſet mediante eadem materia effici infi-
nite denſum per totum: nichilominus tamen quã-
do ſic primum pedale habet infinitos gradus ma
terie et quodlibet aliorum vnum dumtaxat: illud
corpus eſt ſolum denſum vt vnum. Probatur pri-
ma pars / quia vbi ſunt infiniti gradus materie ibi
ſunt infinities infiniti / vt patet intelligenti mate-
riam de infinito. Ponantur igitur in ſecundo pe-
dali infiniti, et in tertio infiniti, et in quarto infi-
niti, et ſic conſequenter: et maneant in primo etiaꝫ
infiniti vt eſt ſatis poſſibile. et patet / in fine illud
corpus erit infinite denſum per totum per illam
materiam quam habebat antea preciſe: et ſic pa-
tet prima pars correlarii. Secunda pars proba-
tur / quia ſecundum hanc opinionem denſitas infi-
nita exiſtens in parte finita corporis infiniti nihil
conducit nec aliquid confert ad denſitatem corpo
ris infiniti: igitur non plus denominat denſitas
exiſtens in illo primo pedali quam ſi eſſet ſemota
ſed ſi illa eſſet ſemota manentibus aliis vt modo
ſunt: totum eſſet denſum preciſe vt vnum.
ſum debet ſic definiri: vt prius dictum eſt. Infinite
denſum eſt illud / quod ſub finita quantitate habet
infinitã materiam, vel ſub infinita quantitate ha-
bet infinitam materiam per totum formaliter vel
reductiue. Et in tali reductiõe quelibet materia po
natur in tanto ſubiecto in quanto erat antea ade-
quate ſicut ſit in reductione qualitatis. 10102. correĺ. ¶ Ex quo
ſequitur ſecūdo / ſi alicuius corporis infiniti pri
mum pedale habuerit vnum gradum materie et ſe-
cundum duplam ad illam et tertium quadruplam
et quartum octuplam, et quintum ſexdecuplam, et
ſic in īfinitum: tale corpus eſt infinite denſum quia
habet per totum infinitam materiam reductiue.
Utendo em̄ debita reductione illa materia mane-
bit per totuꝫ infinita. 1111.3. correĺ. ¶ Sequitur tertio / quãuis
vnum infinitum cuius primum pedale habet infi-
nitos gradus materie et quodlibet aliorum vnum
preciſe poſſet mediante eadem materia effici infi-
nite denſum per totum: nichilominus tamen quã-
do ſic primum pedale habet infinitos gradus ma
terie et quodlibet aliorum vnum dumtaxat: illud
corpus eſt ſolum denſum vt vnum. Probatur pri-
ma pars / quia vbi ſunt infiniti gradus materie ibi
ſunt infinities infiniti / vt patet intelligenti mate-
riam de infinito. Ponantur igitur in ſecundo pe-
dali infiniti, et in tertio infiniti, et in quarto infi-
niti, et ſic conſequenter: et maneant in primo etiaꝫ
infiniti vt eſt ſatis poſſibile. et patet / in fine illud
corpus erit infinite denſum per totum per illam
materiam quam habebat antea preciſe: et ſic pa-
tet prima pars correlarii. Secunda pars proba-
tur / quia ſecundum hanc opinionem denſitas infi-
nita exiſtens in parte finita corporis infiniti nihil
conducit nec aliquid confert ad denſitatem corpo
ris infiniti: igitur non plus denominat denſitas
exiſtens in illo primo pedali quam ſi eſſet ſemota
ſed ſi illa eſſet ſemota manentibus aliis vt modo
ſunt: totum eſſet denſum preciſe vt vnum.