1tribus ſolidis communem, poſitas in eodem plano, quæ ſunt
AF parallelogrammum, triangulum EDF, & ſemicir
culus, vel ſemi ellipſis ABC: & ſint ſectiones rectæ GO,
HN, KM: hæ igitnr erunt diametri eiuſdem rationis trium
ſectionum, ſcilicet circulorum, vel ellipſium ſirnilium, qui
bus erit commune centrum L, in quo nimirum axis BD
tres dictas lineas GO, HN, KM, bifariam ſecat. Vt
igitur de ſolido AF diximus, ſint circa axem BL, & ſuper
baſes circulos, vel ellipſes circa HN, KM cylindri, vel
portiones cylindricæ HP, KQ, qui vnà cum portione
cylindrica, vel cylindro GF ipſa ſectione facto, erunt inter
eadem plana paral
lela per EF, GO.
Dico trium cylin
drorum, vel cylin
dri portionum GF,
HP, KQ, reliquum
ipſius GF dempto
HP, ipſi KQ eſse
147[Figure 147]
æquale. Quoniam
enim cylindri, & cy
lindri portiones eiuſdem altitudinis inter ſe ſunt vt ba
ſes, circuli autem, & ſimiles ellipſes; inter ſe, vt quæ à
diametris eiuſdem rationis fiunt quadrata; ex Archime
de, hoc eſt vt earum quartæ partes, quæ à ſemidiame
tris quadrata deſcribuntur; erit vt quadratum LO ad
quadratum LN, ita cylindrus, vel portio cylindrica
GF ad cylindrum, vel portionem cylindricam PH: &
diuidendo, vt rectangulum LNO bis vnà cum quadra
to NO, ad quadratum LN, ita reliquum cylindri, vel
portionis cylindricæ GF, dempto ipſo PH, ad ipſum
PH: ſed vt quadratum LN ad quadratum LM, ita eſt
vt ſupra, cylindrus, vel portio cylindrica HP ad cylin
drum, vel portionem cylindricam KQ, ex æquali igitur,
AF parallelogrammum, triangulum EDF, & ſemicir
culus, vel ſemi ellipſis ABC: & ſint ſectiones rectæ GO,
HN, KM: hæ igitnr erunt diametri eiuſdem rationis trium
ſectionum, ſcilicet circulorum, vel ellipſium ſirnilium, qui
bus erit commune centrum L, in quo nimirum axis BD
tres dictas lineas GO, HN, KM, bifariam ſecat. Vt
igitur de ſolido AF diximus, ſint circa axem BL, & ſuper
baſes circulos, vel ellipſes circa HN, KM cylindri, vel
portiones cylindricæ HP, KQ, qui vnà cum portione
cylindrica, vel cylindro GF ipſa ſectione facto, erunt inter
eadem plana paral
lela per EF, GO.
Dico trium cylin
drorum, vel cylin
dri portionum GF,
HP, KQ, reliquum
ipſius GF dempto
HP, ipſi KQ eſse
147[Figure 147]æquale. Quoniam
enim cylindri, & cy
lindri portiones eiuſdem altitudinis inter ſe ſunt vt ba
ſes, circuli autem, & ſimiles ellipſes; inter ſe, vt quæ à
diametris eiuſdem rationis fiunt quadrata; ex Archime
de, hoc eſt vt earum quartæ partes, quæ à ſemidiame
tris quadrata deſcribuntur; erit vt quadratum LO ad
quadratum LN, ita cylindrus, vel portio cylindrica
GF ad cylindrum, vel portionem cylindricam PH: &
diuidendo, vt rectangulum LNO bis vnà cum quadra
to NO, ad quadratum LN, ita reliquum cylindri, vel
portionis cylindricæ GF, dempto ipſo PH, ad ipſum
PH: ſed vt quadratum LN ad quadratum LM, ita eſt
vt ſupra, cylindrus, vel portio cylindrica HP ad cylin
drum, vel portionem cylindricam KQ, ex æquali igitur,