Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre
page |< < (164) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div304" type="section" level="1" n="277">
          <pb o="164" file="0202" n="202" rhead="NOUVEAU COURS"/>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5726" xml:space="preserve">On ſçait de plus que les gains ſont dans la raiſon compoſée
              <lb/>
            des miſes & </s>
            <s xml:id="echoid-s5727" xml:space="preserve">des tems, c’eſt - à - dire comme les produits des
              <lb/>
            miſes par les tems: </s>
            <s xml:id="echoid-s5728" xml:space="preserve">car il eſt évident que ſi un homme a placé
              <lb/>
            dans le commerce trois fois plus qu’un autre dans le même
              <lb/>
            tems, il doit gagner trois fois davantage, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5729" xml:space="preserve">s’il a mis ſon ar-
              <lb/>
            gent pendant un tems quadruple, il doit encore par-là gagner
              <lb/>
            quatre fois plus que l’autre, c’eſt-à-dire que ſon gain ſera 4 fois
              <lb/>
            3 fois plus grand que celui du ſecond, ou qu’il ſera à celui du
              <lb/>
            ſecond, comme 12 à 1, qui ſont les produits des miſes par
              <lb/>
            les tems; </s>
            <s xml:id="echoid-s5730" xml:space="preserve">multipliant donc la miſe du premier, qui eſt x, par
              <lb/>
            ſon tems 3, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5731" xml:space="preserve">celle du ſecond par ſon tems 6; </s>
            <s xml:id="echoid-s5732" xml:space="preserve">puis faiſant une
              <lb/>
            proportion avec les produits & </s>
            <s xml:id="echoid-s5733" xml:space="preserve">les gains particuliers, on aura
              <lb/>
            3x. </s>
            <s xml:id="echoid-s5734" xml:space="preserve">√1300 - x\x{0020} x 6 : </s>
            <s xml:id="echoid-s5735" xml:space="preserve">: </s>
            <s xml:id="echoid-s5736" xml:space="preserve">870 - x. </s>
            <s xml:id="echoid-s5737" xml:space="preserve">30 + x, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5738" xml:space="preserve">diviſant chaque
              <lb/>
            terme de la premiere raiſon par 3, x. </s>
            <s xml:id="echoid-s5739" xml:space="preserve">√1300 - x\x{0020} x 2 :</s>
            <s xml:id="echoid-s5740" xml:space="preserve">: 870 - x.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s5741" xml:space="preserve">30 + x: </s>
            <s xml:id="echoid-s5742" xml:space="preserve">prenant enſuite le produit des extrêmes & </s>
            <s xml:id="echoid-s5743" xml:space="preserve">des
              <lb/>
            moyens, on aura cette égalité 30x + xx = 2262000 -
              <lb/>
            4340x + 2xx, qui renferme toutes les conditions du problême. </s>
            <s xml:id="echoid-s5744" xml:space="preserve">
              <lb/>
            Otant xx de chaque membre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5745" xml:space="preserve">faiſant paſſer 30x de l’autre
              <lb/>
            côté, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5746" xml:space="preserve">2262000 dans le premier membre, il vient - 2262000
              <lb/>
            = xx - 4370x, ou xx - 4370x = - 2262000. </s>
            <s xml:id="echoid-s5747" xml:space="preserve">Ajoutant
              <lb/>
            à chaque membre le quarré de 2185, moitié du coefficient,
              <lb/>
            pour compléter le quarré, on aura xx - 4370x + 4774225
              <lb/>
            = 4774225 - 2262000 = 2512225; </s>
            <s xml:id="echoid-s5748" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s5749" xml:space="preserve">tirant enſuite la ra-
              <unsure/>
              <lb/>
            cine de chaque membre, il vient x - 2185 = ± √2512225\x{0020}
              <lb/>
            = ± 1585, ou enfin x = 2185 ± 1585, qui donne pour une
              <lb/>
            des valeurs de x, 3770, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5750" xml:space="preserve">pour l’autre 600 livres, que l’on
              <lb/>
            regarde comme celle qui réſout le problême dans le ſens que
              <lb/>
            I’on s’étoit propoſé, comme il eſt aiſé de le voir, en détermi-
              <lb/>
            nant la part de gain total pour 600, par une Regle de Trois,
              <lb/>
            dont le premier terme ſera la ſomme des miſes, multipliées
              <lb/>
            par leurs tems, le ſecond terme le gain total, le troiſieme la
              <lb/>
            miſe 600 livres du premier, multipliée par ſon tems, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5751" xml:space="preserve">le qua-
              <lb/>
            trieme le gain du même premier.</s>
            <s xml:id="echoid-s5752" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div305" type="section" level="1" n="278">
          <head xml:id="echoid-head320" style="it" xml:space="preserve">Remarque générale & importante ſur la ſolution de ce
            <lb/>
          Problême.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5753" xml:space="preserve">314. </s>
            <s xml:id="echoid-s5754" xml:space="preserve">On remarquera 1
              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s5755" xml:space="preserve">que la valeur de l’inconnue qui
              <lb/>
            ſatisfait aux conditions du problême, eſt celle qui eſt déter-
              <lb/>
            minée par la racine négative du quarré, qui étoit ſous le </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum