202
¶ Ex hiis duabus opinionibꝰ elige quã malueris
Et per hoc pꝫ reſponſio ad dubiū 11Calcula. Uide illud latius
in calculatore in capitulo de raritate et denſitate.
Et per hoc pꝫ reſponſio ad dubiū 11Calcula. Uide illud latius
in calculatore in capitulo de raritate et denſitate.
¶ His poſitis ſit cõcluſio vniuerſalis reſponſiua
queſtionis raritas et denſitas ſunt poſſibiles / pꝫ cõ
cluſio ex his que ſuperius dicta ſunt.
queſtionis raritas et denſitas ſunt poſſibiles / pꝫ cõ
cluſio ex his que ſuperius dicta ſunt.
¶ Ad rationes ante oppoſitū.
Ad primã duplicit̄̄
reſpõdeo prīo ſecūdū opiniõeꝫ recitatã in prīo no-
tabili q̄ tenet / dicunt̄̄ poſitiue et ſunt qualitates et
cum ꝓbatur nõ: quia eque velociter et eque ꝓpor-
tionabiliter ſicut denſitas auget̄̄ ita raritas dimi-
nuitur: 22Calcula. igit̄̄ raritas et denſitas nõ dicunt̄̄ poſitiue
negatur añs ſcḋm hanc opinionē et etiã aliq̇ negãt
idem añs ſcḋm alteram quorū prīceps eſt calcula-
tor in quodã dubio / et ſic patet ſecūda reſponſio ſi-
militer qm̄ ſcḋm aliã opinionem hoc etiã negatur
¶ Ad quatuor cõfirmatiões ſimul reſpondeo bre-
uiter / procedūt cõtra opinionē que recitata eſt in
primo notabili et ibi reſpõſum eſt ad illas .8. confir
mationes. ¶ Ad ſcḋam rationem reſponſum eſt in
ſecundo notabili. ¶ Ad tertiam rationē dictum eſt
ibi vſ ad vltimã replicã. ad quã reſpondeo conce
dendo quod infert̄̄ videlicet / oīa intermedia mu
tantur localiter dato / nullū intermediorū cõden
ſetur. Nec hoc eſt incõueniēs: ſꝫ prout michi nūc ap
paret videt̄̄ neceſſariū naturaliter. Si autē malue
ris / ſemꝑ vbicun eſt cauſa condēſationis ibi eſt
cauſa rarefactiõis et ecõtra et hoc ex ordine natu-
rali nõ video rationē fortē in oppoſitū. Poſſet em̄
non abſ ratiõe dici / vbi ſit cõdenſatio a cauſis
particularibꝰ fiat a cãis vĺibꝰ rarefactio et eↄ̈ ne va
cuū aut dimēſionū penetratio naturaĺr ſeq̈t̄̄. ¶ Ad
quartã rationē reſpõſum eſt ibi vſ ad penultimã
replicã. ad quã dico dupliciter prīo. vt dictū eſt ibi
hoc addito / nõ fiat mutatio materie de vna par-
te corꝑis in reliquã manēte eadē ̄titate: q2 iſto mõ
nec cõdenſabit̄̄ nec rarefiet: vt pꝫ ex ṗmo dubio. Di
co ſcḋo / tale denſum difforme põt reduci ad vni-
formitatē gradus medii ſine rarefactione et condē
ſatione. Et hoc remouēdo medietatē exceſſus mate
rie abuna medietate et addendo alteri ſiue acq̇ſitio
ne aut deperditione ̄titatis in aliqua illarū me-
dietatū: vt ptꝫ ex argumēto ī oppoſitū primi dubii
¶ Ad vltimã vero replicam reſpõdeo breuiter negã
do / hanc ↄ̨ſequentiã ꝑ maiorē partē cõtinuo erit ra
rarefactio ꝙ̄ condenſatio: igit̄̄ hoc cõtinuo rarefit
Et ad probationē nego ſimilitudinē ſicut eam eſſe
negandã docet penultima replica. ¶ Ad ↄ̨firmatio
nē negatur añs: immo dico / tale inſtans eſt dabi
le: et nego / ſit inſtans mediū. Ad minꝰ dico / non
oportet / ſit inſtans medì / vt ꝓbat argumētū: q2
aliquãdo rarefit tale corpus ante inſtans medium.
Et dicit calculator / vbicū calculauerit illud in-
ſtans erat ante inſtans mediū totius tꝑis. Et ſi tu
queras / quod eſt illud inſtans añ inſtans medium.
33Calcula. Reſpondeo tibi cum eodē calculatore huiuſcemo
di inquiſitio talis inſtantis maioris laboris et an
xietatis eſſet ꝙ̄ vtilis: ſufficit em̄ pro ſolutiõe argu-
menti oſtēdere / nec per totū tp̄s condēſat̄̄: ſꝫ ꝑ ali
quã partē tēporis cõdenſatur: et ꝑ aliquam rarefit
44phūs .2°.
metha. et
1. ethicoꝝ Ip̄m eī exactū nõ in oībus eſt expetendū quēadmo
dū nec in cõpotis auctoritate philoſophi prīo ethi
corum: et ſecundo methaphiſices in calce.
reſpõdeo prīo ſecūdū opiniõeꝫ recitatã in prīo no-
tabili q̄ tenet / dicunt̄̄ poſitiue et ſunt qualitates et
cum ꝓbatur nõ: quia eque velociter et eque ꝓpor-
tionabiliter ſicut denſitas auget̄̄ ita raritas dimi-
nuitur: 22Calcula. igit̄̄ raritas et denſitas nõ dicunt̄̄ poſitiue
negatur añs ſcḋm hanc opinionē et etiã aliq̇ negãt
idem añs ſcḋm alteram quorū prīceps eſt calcula-
tor in quodã dubio / et ſic patet ſecūda reſponſio ſi-
militer qm̄ ſcḋm aliã opinionem hoc etiã negatur
¶ Ad quatuor cõfirmatiões ſimul reſpondeo bre-
uiter / procedūt cõtra opinionē que recitata eſt in
primo notabili et ibi reſpõſum eſt ad illas .8. confir
mationes. ¶ Ad ſcḋam rationem reſponſum eſt in
ſecundo notabili. ¶ Ad tertiam rationē dictum eſt
ibi vſ ad vltimã replicã. ad quã reſpondeo conce
dendo quod infert̄̄ videlicet / oīa intermedia mu
tantur localiter dato / nullū intermediorū cõden
ſetur. Nec hoc eſt incõueniēs: ſꝫ prout michi nūc ap
paret videt̄̄ neceſſariū naturaliter. Si autē malue
ris / ſemꝑ vbicun eſt cauſa condēſationis ibi eſt
cauſa rarefactiõis et ecõtra et hoc ex ordine natu-
rali nõ video rationē fortē in oppoſitū. Poſſet em̄
non abſ ratiõe dici / vbi ſit cõdenſatio a cauſis
particularibꝰ fiat a cãis vĺibꝰ rarefactio et eↄ̈ ne va
cuū aut dimēſionū penetratio naturaĺr ſeq̈t̄̄. ¶ Ad
quartã rationē reſpõſum eſt ibi vſ ad penultimã
replicã. ad quã dico dupliciter prīo. vt dictū eſt ibi
hoc addito / nõ fiat mutatio materie de vna par-
te corꝑis in reliquã manēte eadē ̄titate: q2 iſto mõ
nec cõdenſabit̄̄ nec rarefiet: vt pꝫ ex ṗmo dubio. Di
co ſcḋo / tale denſum difforme põt reduci ad vni-
formitatē gradus medii ſine rarefactione et condē
ſatione. Et hoc remouēdo medietatē exceſſus mate
rie abuna medietate et addendo alteri ſiue acq̇ſitio
ne aut deperditione ̄titatis in aliqua illarū me-
dietatū: vt ptꝫ ex argumēto ī oppoſitū primi dubii
¶ Ad vltimã vero replicam reſpõdeo breuiter negã
do / hanc ↄ̨ſequentiã ꝑ maiorē partē cõtinuo erit ra
rarefactio ꝙ̄ condenſatio: igit̄̄ hoc cõtinuo rarefit
Et ad probationē nego ſimilitudinē ſicut eam eſſe
negandã docet penultima replica. ¶ Ad ↄ̨firmatio
nē negatur añs: immo dico / tale inſtans eſt dabi
le: et nego / ſit inſtans mediū. Ad minꝰ dico / non
oportet / ſit inſtans medì / vt ꝓbat argumētū: q2
aliquãdo rarefit tale corpus ante inſtans medium.
Et dicit calculator / vbicū calculauerit illud in-
ſtans erat ante inſtans mediū totius tꝑis. Et ſi tu
queras / quod eſt illud inſtans añ inſtans medium.
33Calcula. Reſpondeo tibi cum eodē calculatore huiuſcemo
di inquiſitio talis inſtantis maioris laboris et an
xietatis eſſet ꝙ̄ vtilis: ſufficit em̄ pro ſolutiõe argu-
menti oſtēdere / nec per totū tp̄s condēſat̄̄: ſꝫ ꝑ ali
quã partē tēporis cõdenſatur: et ꝑ aliquam rarefit
44phūs .2°.
metha. et
1. ethicoꝝ Ip̄m eī exactū nõ in oībus eſt expetendū quēadmo
dū nec in cõpotis auctoritate philoſophi prīo ethi
corum: et ſecundo methaphiſices in calce.
¶ Ad quintam rationem ſufficienter reſpondet ter
tium notabile / quod ꝓpter hãc rõnē fuit adductum.
¶ Ad ſextã rationē reſpõſum eſt ibi nec replica ꝓce
dit / vt patet ibi. ¶ Ad cõfirmationē reſpõſum eſt ibi
vſ ad replicam ad quam reſpondeo concedendo
ſequelam / vt ptꝫ ex ſecundo dubio vbi hec materia
reſoluitur. Sed q2 hoc argumentū querit quomo-
do vnū pedale infinite denſum difformiter poteſt
reduci ad vniformitatē: et videt̄̄ / oporteat ṗmã ꝑ
tē ꝓportionalē in infinitū condenſari: et ſic videtur /
ipſa rediget̄̄ ad nõ ̄tum et pari ratione q̄libet
alia. Et ideo dico / illud corpus non debet reduci
ad vniformitatē nec aliqua pars ꝓportionalis eiꝰ
debet effici in infinite denſa ꝑ ſui cõdēſatione ſine
mīo rationem: ſed per acquiſitionē materie ſtante
̄titate / vt dictum eſt in primo dubio in argumēto
ad oppoſitū facto. 55bonū cor
relarium ¶ Ex quo ſequit̄̄ / motꝰ augmē
tationis non ſequitur motū rarefactionis: nec mo
tus diminutionis ſeq̇tur motū condēſatiõis neceſ-
ſario. Ad ſecūdã cõfirmationē rñdet tertiū dubium
¶ Ad ſeptimã rationē reſpondeo negando ſeque-
lam ſicut nec in ſimili ſequitur de remiſſione. Et ſi
queras ꝙ̄ rarū eſt illud: dico / eiꝰ raritas diiudi-
cari debet ex eius denſitate. Eiꝰ autem denſitas pꝫ
ex argumento. Et ad cõfirmationē priorē reſpõdeo
negando ſequelã: et ad ꝓbationē concedo / illud
corpus eſt infinite denſum / vt patet ex ſecunda con
cluſione q̄ſtionis: et nego / ſit rarū: et ad ꝓbatio-
nē nego illam ſimilitudinē qm̄ ille modus arguen-
do valet in poſitiuis: et non in priuatiuis / vt patet
de remiſſione. Ad poſteriorem cõfirmationē reſpõ
deo negando ſequelã videlicet / quod ſequeretur il-
lud eſſe infinite denſum: et ad ꝓbationē nego cõſe-
quentiam: nec eſt ſimile quãdo illnd corpus diuidi
tur ꝓportione dupla: et denſitates continuo ſe ha-
bent in proportione dupla aſcendendo: ſed ad hoc
eſſet ſimile oportet / partes continuo ſe habe-
rent in ꝓportiõe decupla in dēſitate ita ſicut ꝑs
ſequens eſt in decuplo mīor īmediate p̄cedēte: ita
etiam ſit decuplo denſior. ¶ Ad octauã rationē di-
ctum eſt ibi vſ ad replicã. ad quã reſpõdeo / den
ſitas illius corporis adequata eſt incõmēſurabilis
denſitati prime partis ꝓportiõalis / vt michi ꝓ nūc
apparet nec aliq̇s intellectꝰ finile capacitatis da-
to / illa eēt mēſurabilis p̄t illã cõmenſurare ꝓpter
infinitã variationē ꝓportiõis. Ad primã et ſecūdaꝫ
confirmationē ſimul reſpõdeo concedendo / in ca
ſibus ibi poſitis dabilis eſt certa dēſitas talis cor
poris: ſed credo illam eſſe incõmēſurabilē denſita-
ti prime partis ꝓportionalis: et ſi ipſa ſit cõmēſu-
rabilis eius adequata ꝓportio ab intellectu finite
capacitatis minime īueniri poteſt eo / īfinita va-
rietas ꝓportionū eſt inter denſitates illarū partiū
proportionalium. ¶ Ad nonã rationē reſpondeo
negando ſequelã: et ad ꝓbationē nego / in fine ho-
re illud ſit denſius immo eſt rarius. et ad ꝓbationē
nego hanc conſequētiã infinite partes illius ſunt dē
ſiores ꝙ̄ erant antea etc̈. / q2 ſtat vna ſola acq̇rat
tantū de ̄titate vel plus ꝙ̄ ille infinite omnes de
perdant. Ad cõfirmationē rēſpõdeo admiſſo caſu
negando añs. immo dico / in illo cãu in fine hore
illud corpus nõ eſt rarius nec denſius ꝙ̄ eſt in prin
cipio. Et ad ꝓbationē nego hanc cõſequentiam pri
ma pars ꝓportionalis eſt maior ꝙ̄ erat antea: et
aggregatū ex ipſa et ſecunda eſt maius ꝙ̄ erat an
tea et aggregatū ex ip̄a ſecūda et tertia ē maiꝰ ꝙ̄ erat
antea: et aggregatū ex ip̄a ſecūda tertia et quarta
ſimiliter: et ſic cõſequenter aggregatū ex quotcū
finitis cõputata prima eſt maius ꝙ̄ erat antea: igi-
tur illud totum eſt maius ꝙ̄ erat antea. ¶ Ad deci-
mã reſponſum eſt ibi vſ ad replicam ad quã etiã
reſpondeo concedendo illatum. Illlud em̄ in nõ cõ
uenit. ſꝫ eſt correlariū ſequēs vt ꝓbat argumentuꝫ
Et hec de totali queſtiõe: et per cõſequens de tota
materia de denſitate et raritate.
tium notabile / quod ꝓpter hãc rõnē fuit adductum.
¶ Ad ſextã rationē reſpõſum eſt ibi nec replica ꝓce
dit / vt patet ibi. ¶ Ad cõfirmationē reſpõſum eſt ibi
vſ ad replicam ad quam reſpondeo concedendo
ſequelam / vt ptꝫ ex ſecundo dubio vbi hec materia
reſoluitur. Sed q2 hoc argumentū querit quomo-
do vnū pedale infinite denſum difformiter poteſt
reduci ad vniformitatē: et videt̄̄ / oporteat ṗmã ꝑ
tē ꝓportionalē in infinitū condenſari: et ſic videtur /
ipſa rediget̄̄ ad nõ ̄tum et pari ratione q̄libet
alia. Et ideo dico / illud corpus non debet reduci
ad vniformitatē nec aliqua pars ꝓportionalis eiꝰ
debet effici in infinite denſa ꝑ ſui cõdēſatione ſine
mīo rationem: ſed per acquiſitionē materie ſtante
̄titate / vt dictum eſt in primo dubio in argumēto
ad oppoſitū facto. 55bonū cor
relarium ¶ Ex quo ſequit̄̄ / motꝰ augmē
tationis non ſequitur motū rarefactionis: nec mo
tus diminutionis ſeq̇tur motū condēſatiõis neceſ-
ſario. Ad ſecūdã cõfirmationē rñdet tertiū dubium
¶ Ad ſeptimã rationē reſpondeo negando ſeque-
lam ſicut nec in ſimili ſequitur de remiſſione. Et ſi
queras ꝙ̄ rarū eſt illud: dico / eiꝰ raritas diiudi-
cari debet ex eius denſitate. Eiꝰ autem denſitas pꝫ
ex argumento. Et ad cõfirmationē priorē reſpõdeo
negando ſequelã: et ad ꝓbationē concedo / illud
corpus eſt infinite denſum / vt patet ex ſecunda con
cluſione q̄ſtionis: et nego / ſit rarū: et ad ꝓbatio-
nē nego illam ſimilitudinē qm̄ ille modus arguen-
do valet in poſitiuis: et non in priuatiuis / vt patet
de remiſſione. Ad poſteriorem cõfirmationē reſpõ
deo negando ſequelã videlicet / quod ſequeretur il-
lud eſſe infinite denſum: et ad ꝓbationē nego cõſe-
quentiam: nec eſt ſimile quãdo illnd corpus diuidi
tur ꝓportione dupla: et denſitates continuo ſe ha-
bent in proportione dupla aſcendendo: ſed ad hoc
eſſet ſimile oportet / partes continuo ſe habe-
rent in ꝓportiõe decupla in dēſitate ita ſicut ꝑs
ſequens eſt in decuplo mīor īmediate p̄cedēte: ita
etiam ſit decuplo denſior. ¶ Ad octauã rationē di-
ctum eſt ibi vſ ad replicã. ad quã reſpõdeo / den
ſitas illius corporis adequata eſt incõmēſurabilis
denſitati prime partis ꝓportiõalis / vt michi ꝓ nūc
apparet nec aliq̇s intellectꝰ finile capacitatis da-
to / illa eēt mēſurabilis p̄t illã cõmenſurare ꝓpter
infinitã variationē ꝓportiõis. Ad primã et ſecūdaꝫ
confirmationē ſimul reſpõdeo concedendo / in ca
ſibus ibi poſitis dabilis eſt certa dēſitas talis cor
poris: ſed credo illam eſſe incõmēſurabilē denſita-
ti prime partis ꝓportionalis: et ſi ipſa ſit cõmēſu-
rabilis eius adequata ꝓportio ab intellectu finite
capacitatis minime īueniri poteſt eo / īfinita va-
rietas ꝓportionū eſt inter denſitates illarū partiū
proportionalium. ¶ Ad nonã rationē reſpondeo
negando ſequelã: et ad ꝓbationē nego / in fine ho-
re illud ſit denſius immo eſt rarius. et ad ꝓbationē
nego hanc conſequētiã infinite partes illius ſunt dē
ſiores ꝙ̄ erant antea etc̈. / q2 ſtat vna ſola acq̇rat
tantū de ̄titate vel plus ꝙ̄ ille infinite omnes de
perdant. Ad cõfirmationē rēſpõdeo admiſſo caſu
negando añs. immo dico / in illo cãu in fine hore
illud corpus nõ eſt rarius nec denſius ꝙ̄ eſt in prin
cipio. Et ad ꝓbationē nego hanc cõſequentiam pri
ma pars ꝓportionalis eſt maior ꝙ̄ erat antea: et
aggregatū ex ipſa et ſecunda eſt maius ꝙ̄ erat an
tea et aggregatū ex ip̄a ſecūda et tertia ē maiꝰ ꝙ̄ erat
antea: et aggregatū ex ip̄a ſecūda tertia et quarta
ſimiliter: et ſic cõſequenter aggregatū ex quotcū
finitis cõputata prima eſt maius ꝙ̄ erat antea: igi-
tur illud totum eſt maius ꝙ̄ erat antea. ¶ Ad deci-
mã reſponſum eſt ibi vſ ad replicam ad quã etiã
reſpondeo concedendo illatum. Illlud em̄ in nõ cõ
uenit. ſꝫ eſt correlariū ſequēs vt ꝓbat argumentuꝫ
Et hec de totali queſtiõe: et per cõſequens de tota
materia de denſitate et raritate.