Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            <s xml:id="echoid-s5726" xml:space="preserve">On ſçait de plus que les gains ſont dans la raiſon compoſée
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            des miſes & </s>
            <s xml:id="echoid-s5727" xml:space="preserve">des tems, c’eſt - à - dire comme les produits des
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            miſes par les tems: </s>
            <s xml:id="echoid-s5728" xml:space="preserve">car il eſt évident que ſi un homme a placé
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            dans le commerce trois fois plus qu’un autre dans le même
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            tems, il doit gagner trois fois davantage, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5729" xml:space="preserve">s’il a mis ſon ar-
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            gent pendant un tems quadruple, il doit encore par-là gagner
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            quatre fois plus que l’autre, c’eſt-à-dire que ſon gain ſera 4 fois
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            3 fois plus grand que celui du ſecond, ou qu’il ſera à celui du
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            ſecond, comme 12 à 1, qui ſont les produits des miſes par
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            les tems; </s>
            <s xml:id="echoid-s5730" xml:space="preserve">multipliant donc la miſe du premier, qui eſt x, par
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            ſon tems 3, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5731" xml:space="preserve">celle du ſecond par ſon tems 6; </s>
            <s xml:id="echoid-s5732" xml:space="preserve">puis faiſant une
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            <s xml:id="echoid-s5733" xml:space="preserve">les gains particuliers, on aura
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            3x. </s>
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            terme de la premiere raiſon par 3, x. </s>
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            moyens, on aura cette égalité 30x + xx = 2262000 -
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            4340x + 2xx, qui renferme toutes les conditions du problême. </s>
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            = xx - 4370x, ou xx - 4370x = - 2262000. </s>
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            à chaque membre le quarré de 2185, moitié du coefficient,
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            pour compléter le quarré, on aura xx - 4370x + 4774225
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            = 4774225 - 2262000 = 2512225; </s>
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            cine de chaque membre, il vient x - 2185 = ± √2512225\x{0020}
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            = ± 1585, ou enfin x = 2185 ± 1585, qui donne pour une
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            des valeurs de x, 3770, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5750" xml:space="preserve">pour l’autre 600 livres, que l’on
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            regarde comme celle qui réſout le problême dans le ſens que
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            nant la part de gain total pour 600, par une Regle de Trois,
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            dont le premier terme ſera la ſomme des miſes, multipliées
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            miſe 600 livres du premier, multipliée par ſon tems, & </s>
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          <head xml:id="echoid-head320" style="it" xml:space="preserve">Remarque générale & importante ſur la ſolution de ce
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          Problême.</head>
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            <s xml:id="echoid-s5754" xml:space="preserve">On remarquera 1
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            <s xml:id="echoid-s5755" xml:space="preserve">que la valeur de l’inconnue qui
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            ſatisfait aux conditions du problême, eſt celle qui eſt déter-
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            minée par la racine négative du quarré, qui étoit ſous le </s>
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