1iſtud diſſerere.
& quia partim rationibus phyſicis, partim geometricis vti
tur, ideò nec omninò phyſicus nec omninò mathematicus eſt. Ego igitur,
quæ mathematica ſunt, ex inſtituto exponere aggrediar.
tur, ideò nec omninò phyſicus nec omninò mathematicus eſt. Ego igitur,
quæ mathematica ſunt, ex inſtituto exponere aggrediar.
Ad intelligentiam igitur huius operis neceſſarium eſt nouiſſe, quæ nam
ſint quantitates commenſurabiles, & quæ in commenſurabiles. quæ prima,
& ſecunda definitione 10. Elem. explicantur; egoque; eas primo Priorum oc
caſione aſymetriæ diametri cum coſta ſatis expoſui: vtrumuis locum vide
ris præſenti neceſſitati conſultum erit.
ſint quantitates commenſurabiles, & quæ in commenſurabiles. quæ prima,
& ſecunda definitione 10. Elem. explicantur; egoque; eas primo Priorum oc
caſione aſymetriæ diametri cum coſta ſatis expoſui: vtrumuis locum vide
ris præſenti neceſſitati conſultum erit.
277
Primus locus Mathematicus eſt hic (Poſtremò ex ijs, quæ tradunt Mathe
maticis imbuti diſciplinis, quiuis lineam aliquam inſecabilem eſſe concedet. nam
ſi, vt aiunt, illæ commenſurabiles ſunt lineæ, quæ eadem menſura dimetiri queunt,
& nihil impedit, quin omnes commenſurabiles re ipſa dimetiantur, extabit profe
ctò longitudo aliqua, qua omnes commenſurabuntur; quæ neceſſario erit indiuidua,
nam ſi dicatur eſſe diuidua, huius quoque menſuræ partes, menſuram aliquam com
munem habebunt, partes enim toti commenſurabiles ſunt ita, vt portio partis il
lius, quæ dimidium totius fuerat, efficiatur dupla alterius; quoniam autem hoc
fieri nequit, atoma debet eſſe menſura hæc communis.
maticis imbuti diſciplinis, quiuis lineam aliquam inſecabilem eſſe concedet. nam
ſi, vt aiunt, illæ commenſurabiles ſunt lineæ, quæ eadem menſura dimetiri queunt,
& nihil impedit, quin omnes commenſurabiles re ipſa dimetiantur, extabit profe
ctò longitudo aliqua, qua omnes commenſurabuntur; quæ neceſſario erit indiuidua,
nam ſi dicatur eſſe diuidua, huius quoque menſuræ partes, menſuram aliquam com
munem habebunt, partes enim toti commenſurabiles ſunt ita, vt portio partis il
lius, quæ dimidium totius fuerat, efficiatur dupla alterius; quoniam autem hoc
fieri nequit, atoma debet eſſe menſura hæc communis.
Eodem modo, & quæ ſimul ab ipſa menſura commenſuratæ, tanquam omnes ex
ea menſura compoſitæ ſunt lineæ, veluti ex atomis conflantur.
ea menſura compoſitæ ſunt lineæ, veluti ex atomis conflantur.
Affert rationem quandam ex Mathematicis, qua nonnulli probabant ex
tare lineas atomas, ex quibus cæteræ lineæ tanquam partibus conſtarent:
ac proinde negabant lineas eſſe in infinitum diuiduas, ſeu quamlibet lineam
ſecari poſſe, ſed aſſerebant diuidendo, tandem ad indiuiduas deueniendum eſſe.
tare lineas atomas, ex quibus cæteræ lineæ tanquam partibus conſtarent:
ac proinde negabant lineas eſſe in infinitum diuiduas, ſeu quamlibet lineam
ſecari poſſe, ſed aſſerebant diuidendo, tandem ad indiuiduas deueniendum eſſe.
Præmiſſa igitur, vt monui commenſurabilium, & incommenſurabilium
linearum cognitione in hunc modum, & textum Ariſtot. & rationem ipſo
rum exponam.
linearum cognitione in hunc modum, & textum Ariſtot. & rationem ipſo
rum exponam.
Mathematici oſtendunt extare lineas commenſurabiles, quæ ſcilicet ea
dem communi menſura menſurantur: at nihil impedit quin omnes commen
ſurabiles re ipſa menſurentur, debet ergò extare vna aliqua longitudo, qua
omnes commenſurabiles dimetiamur. hanc autem neceſſe eſt eſſe atomam,
nam ſi diuidua ſtatuatur, poterit ſemper ſecari, & ſubſecari bifariam, qua
re cum partes huiuſmodi ſint toti commenſurabiles, ſequetur aliam exiſtere
menſuram, qua omnes hæ partes, & proinde tota linea commenſurentur.
Verùm hoc fieri nequit, nam hoc pacto non eſſet vna tantum longitudo om
nium commenſurabilium linearum communis menſura, verùm plures, &
plures in infinitum, quod eſt contra Mathematicorum placita. dicendum,
itaque, communem illam omnium menſuram eſſe omnis diuiſionis exper
tem; & propterea etiam lineas omnes commenſurabiles ex atomis lineis
componi, quæ nimirum prædictæ communi menſuræ æquales ſint. atque hæc
eſt illarum prima argumentatio.
dem communi menſura menſurantur: at nihil impedit quin omnes commen
ſurabiles re ipſa menſurentur, debet ergò extare vna aliqua longitudo, qua
omnes commenſurabiles dimetiamur. hanc autem neceſſe eſt eſſe atomam,
nam ſi diuidua ſtatuatur, poterit ſemper ſecari, & ſubſecari bifariam, qua
re cum partes huiuſmodi ſint toti commenſurabiles, ſequetur aliam exiſtere
menſuram, qua omnes hæ partes, & proinde tota linea commenſurentur.
Verùm hoc fieri nequit, nam hoc pacto non eſſet vna tantum longitudo om
nium commenſurabilium linearum communis menſura, verùm plures, &
plures in infinitum, quod eſt contra Mathematicorum placita. dicendum,
itaque, communem illam omnium menſuram eſſe omnis diuiſionis exper
tem; & propterea etiam lineas omnes commenſurabiles ex atomis lineis
componi, quæ nimirum prædictæ communi menſuræ æquales ſint. atque hæc
eſt illarum prima argumentatio.
278
Secundus locus (Idem etiam contingit in figuris planis, quæ à lineis rationa
libus procreantur: nam omnes huiuſmodi figuræ erunt etiam inuicem commenſura
biles, quare eadem ratione, qua in lineis proximè vſi ſumus, ſequetur earum com
munem menſuram eſſe pariter indiuiduam.
libus procreantur: nam omnes huiuſmodi figuræ erunt etiam inuicem commenſura
biles, quare eadem ratione, qua in lineis proximè vſi ſumus, ſequetur earum com
munem menſuram eſſe pariter indiuiduam.
Sciendum eſt omnes lineas commenſurabiles longitudine, eſſe etiam com
menſurabiles (vt aiunt Geometræ) potentia, ideſt ſecundum quadrata
menſurabiles (vt aiunt Geometræ) potentia, ideſt ſecundum quadrata