202164NOUVEAU COURS
On ſçait de plus que les gains ſont dans la raiſon compoſée
des miſes & des tems, c’eſt - à - dire comme les produits des
miſes par les tems: car il eſt évident que ſi un homme a placé
dans le commerce trois fois plus qu’un autre dans le même
tems, il doit gagner trois fois davantage, & s’il a mis ſon ar-
gent pendant un tems quadruple, il doit encore par-là gagner
quatre fois plus que l’autre, c’eſt-à-dire que ſon gain ſera 4 fois
3 fois plus grand que celui du ſecond, ou qu’il ſera à celui du
ſecond, comme 12 à 1, qui ſont les produits des miſes par
les tems; multipliant donc la miſe du premier, qui eſt x, par
ſon tems 3, & celle du ſecond par ſon tems 6; puis faiſant une
proportion avec les produits & les gains particuliers, on aura
3x. √1300 - x\x{0020} x 6 : : 870 - x. 30 + x, & diviſant chaque
terme de la premiere raiſon par 3, x. √1300 - x\x{0020} x 2 : : 870 - x.
30 + x: prenant enſuite le produit des extrêmes & des
moyens, on aura cette égalité 30x + xx = 2262000 -
4340x + 2xx, qui renferme toutes les conditions du problême.
Otant xx de chaque membre, & faiſant paſſer 30x de l’autre
côté, & 2262000 dans le premier membre, il vient - 2262000
= xx - 4370x, ou xx - 4370x = - 2262000. Ajoutant
à chaque membre le quarré de 2185, moitié du coefficient,
pour compléter le quarré, on aura xx - 4370x + 4774225
= 4774225 - 2262000 = 2512225; & tirant enſuite la ra-
cine de chaque membre, il vient x - 2185 = ± √2512225\x{0020}
= ± 1585, ou enfin x = 2185 ± 1585, qui donne pour une
des valeurs de x, 3770, & pour l’autre 600 livres, que l’on
regarde comme celle qui réſout le problême dans le ſens que
I’on s’étoit propoſé, comme il eſt aiſé de le voir, en détermi-
nant la part de gain total pour 600, par une Regle de Trois,
dont le premier terme ſera la ſomme des miſes, multipliées
par leurs tems, le ſecond terme le gain total, le troiſieme la
miſe 600 livres du premier, multipliée par ſon tems, & le qua-
trieme le gain du même premier.
des miſes & des tems, c’eſt - à - dire comme les produits des
miſes par les tems: car il eſt évident que ſi un homme a placé
dans le commerce trois fois plus qu’un autre dans le même
tems, il doit gagner trois fois davantage, & s’il a mis ſon ar-
gent pendant un tems quadruple, il doit encore par-là gagner
quatre fois plus que l’autre, c’eſt-à-dire que ſon gain ſera 4 fois
3 fois plus grand que celui du ſecond, ou qu’il ſera à celui du
ſecond, comme 12 à 1, qui ſont les produits des miſes par
les tems; multipliant donc la miſe du premier, qui eſt x, par
ſon tems 3, & celle du ſecond par ſon tems 6; puis faiſant une
proportion avec les produits & les gains particuliers, on aura
3x. √1300 - x\x{0020} x 6 : : 870 - x. 30 + x, & diviſant chaque
terme de la premiere raiſon par 3, x. √1300 - x\x{0020} x 2 : : 870 - x.
30 + x: prenant enſuite le produit des extrêmes & des
moyens, on aura cette égalité 30x + xx = 2262000 -
4340x + 2xx, qui renferme toutes les conditions du problême.
Otant xx de chaque membre, & faiſant paſſer 30x de l’autre
côté, & 2262000 dans le premier membre, il vient - 2262000
= xx - 4370x, ou xx - 4370x = - 2262000. Ajoutant
à chaque membre le quarré de 2185, moitié du coefficient,
pour compléter le quarré, on aura xx - 4370x + 4774225
= 4774225 - 2262000 = 2512225; & tirant enſuite la ra-
cine de chaque membre, il vient x - 2185 = ± √2512225\x{0020}
= ± 1585, ou enfin x = 2185 ± 1585, qui donne pour une
des valeurs de x, 3770, & pour l’autre 600 livres, que l’on
regarde comme celle qui réſout le problême dans le ſens que
I’on s’étoit propoſé, comme il eſt aiſé de le voir, en détermi-
nant la part de gain total pour 600, par une Regle de Trois,
dont le premier terme ſera la ſomme des miſes, multipliées
par leurs tems, le ſecond terme le gain total, le troiſieme la
miſe 600 livres du premier, multipliée par ſon tems, & le qua-
trieme le gain du même premier.
Remarque générale & importante ſur la ſolution de ce
Problême.
Problême.
314.
On remarquera 10.
que la valeur de l’inconnue qui
ſatisfait aux conditions du problême, eſt celle qui eſt déter-
minée par la racine négative du quarré, qui étoit ſous le
ſatisfait aux conditions du problême, eſt celle qui eſt déter-
minée par la racine négative du quarré, qui étoit ſous le