20346DE CENTRO GRAVIT. SOLID.
ro ita demonſtrabitur.
Ducatur à puncto b ad planum ba-
ſis a c perpendicularis linea b h, quæ ipſam e fin K ſecet.
erit b h altitudo coni, uel coni portionis a b c: & b K altitu
1116. unde-
cimi. do e f g. Quod cum lineæ a c, e f inter ſe æ quidiſtent, ſunt
enim planorum æ quidiſtantium ſectiones: habebit d b ad
224 ſexti. b g proportionem ean dem, quam h b ad b k. quare por-
tio conoidis a b c ad portionem e f g proportionem habet
compoſitam ex proportione baſis a c ad baſim e f; & ex
proportione d b axis ad axem b g. Sed circulus, uel
332. duode
cimi ellipſis circa diametrum a c ad circulum, uel ellipſim
447. de co-
noidibus
& ſphæ-
roidibus circa e f, eſt ut quadratum a c ad quadratum e f; hoc eſt ut
quadratũ a d ad quadratũ e g. & quadratum a d ad quadra
tum e g eſt, ut linea d b ad lineam b g. circulus igitur, uel el
lipſis circa diametrum a c ad circulũ, uel ellipſim circa e f,
5515. quinti hoc eſt baſis ad baſim eandem proportionem habet, quã
6620. primi
conicorũ d b axis ad axem b g. ex quibus ſequitur portionem a b c
ad portionem e b f habere proportionem duplam eius,
quæ eſt baſis a c ad bafim e f: uel axis d b ad b g axem. quod
demonſtrandum proponebatur.
ſis a c perpendicularis linea b h, quæ ipſam e fin K ſecet.
erit b h altitudo coni, uel coni portionis a b c: & b K altitu
1116. unde-
cimi. do e f g. Quod cum lineæ a c, e f inter ſe æ quidiſtent, ſunt
enim planorum æ quidiſtantium ſectiones: habebit d b ad
224 ſexti. b g proportionem ean dem, quam h b ad b k. quare por-
tio conoidis a b c ad portionem e f g proportionem habet
compoſitam ex proportione baſis a c ad baſim e f; & ex
proportione d b axis ad axem b g. Sed circulus, uel
332. duode
cimi ellipſis circa diametrum a c ad circulum, uel ellipſim
447. de co-
noidibus
& ſphæ-
roidibus circa e f, eſt ut quadratum a c ad quadratum e f; hoc eſt ut
quadratũ a d ad quadratũ e g. & quadratum a d ad quadra
tum e g eſt, ut linea d b ad lineam b g. circulus igitur, uel el
lipſis circa diametrum a c ad circulũ, uel ellipſim circa e f,
5515. quinti hoc eſt baſis ad baſim eandem proportionem habet, quã
6620. primi
conicorũ d b axis ad axem b g. ex quibus ſequitur portionem a b c
ad portionem e b f habere proportionem duplam eius,
quæ eſt baſis a c ad bafim e f: uel axis d b ad b g axem. quod
demonſtrandum proponebatur.
THEOREMA XXV. PROPOSITIO XXXI.
Cuiuslibet fruſti à portione rectanguli conoi
dis abſcisſi, centrum grauitatis eſt in axe, ita ut
demptis primum à quadrato, quod fit ex diame-
tro maioris baſis, tertia ipſius parte, & duabus
tertiis quadrati, quod fit ex diametro baſis mino-
ris: deinde à tertia parte quadrati maioris baſis
rurſus dempta portione, ad quam reliquum qua
drati baſis maioris unà cum dicta portione duplã
proportionem habeat eius, quæ eſt quadrati
dis abſcisſi, centrum grauitatis eſt in axe, ita ut
demptis primum à quadrato, quod fit ex diame-
tro maioris baſis, tertia ipſius parte, & duabus
tertiis quadrati, quod fit ex diametro baſis mino-
ris: deinde à tertia parte quadrati maioris baſis
rurſus dempta portione, ad quam reliquum qua
drati baſis maioris unà cum dicta portione duplã
proportionem habeat eius, quæ eſt quadrati