Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[3.] Capitulum tertium / in quo agitur de quibuſdam propor­tionalitatibus et modis argu­endi in eis.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de ex-ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
[5.] Capitulum quintum / in quo reci-tatur paucis et impugnatur opinio baſani politi de proportione ſiue cõmenſurabilitate proportionum.
[6.] Capitulū ſextū / in quo agitur de pro-portionū proportione: cõmenſurabilita­te earūdem, et incõmenſurabilitate.
[7.] Capitum ſeptimū / in quo agitur de medie rei inuentione et proportione proportionuꝫ rationalis et irrationalis.
[8.] Capitulum octauū / in quo agitur decre-mento et decremento ꝓportionū.
[1.] Capitulum primum / in quo ponitur et improbatur vna opinio: de cauſa velocitatis motus.
[2.] Capitulum ſecundū / in quo recitantur et improbantur ſecunda et tertia opinio-nes. de cauſa velocitatis motuum.
[3.] Capitulum tertium / in quo ponitur alia opinio et vera.
[4.] Quartum capitulum / in quo ponunt̄̄ ſeptē regule de propor­tionalitate motus quas ponit philoſophus ſeptimo phiſico-rum quas etiam in preſenti ca-pite examinandas duxi.
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
< >
page |< < of 290 > >|
203
Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito
pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­
citas augmētationis attendi habeat.
NUnc cõſequēter q̄ritur vtrū
velocitas motus augmētatiõis penes ꝓ­
portionalē acquiſitionē ̄titatis attēdi
habeat: an penes abſolutã acq̇ſitione ̄titatis.
Arguitur primo /  non penes propor­
tionabilē acquiſitionē ̄titatis ita  non ſemꝑ illḋ
quod in eodē tꝑe maiorem ꝓportionē acquirit ̄
aliud velocius augmētetur ꝙ̄ aliud in eodē tēpore
quia ſi ſic tūc ſequeretur /  a. et b. ſunt equalia: et a
continuo velocius augmētabit̄̄ ꝙ̄ b. et tamen ſemꝑ
a. manebit minus .b. / ſꝫ conſequēs eſt manifeſte fal-
ſum: igitur illud ex quo ſequit̄̄.
Sequela ꝓbat̄̄: et
volo /  .a. et .b. ſint duo pedalia: et acquirat vnifor-
miter .b. in hora vnū pedale: et nichil deperdat de
qnantitate prehabita .a vero acquirat vnū pedale
vniformiter ꝑ horã: et deꝑdat vnū ſemipedale ̄ti-
tatis prehabite vniformiter in illa hora.
quo poſi-
to arguitur ſic / .a. et .b. ſunt modo equalia: et ſemꝑ .a
poſt hoc manebit minꝰ .b. / vt cõſtat qm̄ ſi nichil de­
perderet maneret equale: ſꝫ modo cõtinuo perdet.
ergo cõtinuo manet minus: et tamē .a. cõtinuo velo­
cius augmētabitur ꝙ̄ .b. / igitur intentū.
Probatur
minor / q2 .a. cõtinuo erit minus .b. et cõtinuo equa-
lem ̄titatē acquiret cū .b. / igit̄̄ .a. cõtinuo maiorem
ꝓportionē acquiret ꝙ̄ .b. et penes acq̇ſitionē maio­
ioris ꝓportiõis in eodē tēpore attēdit̄̄ maior veloci­
tas augmētatõis: igit̄̄ .a. ↄ̨tinuo velociꝰ augmētabi­
tur ꝙ̄ .b. / quod fuit ꝓbandū.
Hec ↄ̨ſequētia patꝫ de
ſe: et prior ex octaua ſuppoſitiõe quarti capitis ſe-
cunde partis: et in aliis pleriſ locis libri arguta
eſt. 11Dicitur
¶ Dices et bene negando ſequelam: et ad ꝓbatio­
nē admiſſo caſu ad bonū ſenſum poſſet em̄ negari /
vt poſtea dicemus: reſpõdeo negando minorē vi-
delicet /  .a. cõtinuo poſt hoc velocius augmentabi­
tur ꝙ̄ .b. et ad ꝓbationē concedo /  .a. cõtinuo mane­
bit minus et nego /  ↄ̨tinuo equalē quãtitatem acq̇­
ret cū .b. ſicut de facto eſt negandū qm̄ ſi nichil de-
perderet ſemꝑ acquireret equalē ̄titatē: ſꝫ modo
cõtinuo deꝑdit: ergo cõtinuo acquirit minorē: quo­
niã in tota hora nõ acquirit .a. niſi ſemipedale.
Ma­
nebit em̄ in fine pedale cū dimidio quoniã mãſiſſet
bipedale niſi perdidiſſet dimidiū.
¶ Item in inſtã-
ti medio hore acquiſiuit .a. vnã quartã pedalis .b.
vero vnã medietatē: et ſic in illa prīa medietate ma­
iorē quãtitatē acquiſiuit .b. ꝙ̄ .a. cuius oppoſitum
aſſumit argumētum. 22Coutra
ca'lcna.
¶ Ex quo a ꝑte infertur cal-
latorē male induxiſſe illud cõſequēs tan̄ ſequens
ex opinione quam impugnamus: qm̄ illa cõcluſio
nullo pacto ſequit̄̄ expoſitione.
Teneat̄̄ igit̄̄ poſi-
tio vniuerſaliter.
Sed contra hanc reſponſionē argui­
tur ſic / quia ſi illa poſitio eſſet vniuerſaliter vera / ſe­
queretur hec concluſio.
 ſi ſint duo ſiue equalia ſiue
inequalia q̄ cõtinuo eque velociter diminuãtur per­
dendo cõtinuo equales ꝓportiones eque cito veni-
ent ad non quãtum: ſed ↄ̨ſequens eſt falſum: igitur
illud ex quo ſequit̄̄: falſitas ↄ̨ſequētis ꝓbat̄̄: q2 ſtat
 aliqua duo in aliquo tepore eque velociter dimi­
nuatur ꝑdendo in illo tꝑe p̄ciſe .4. duplas: igit̄̄ tūc
ↄ̨tinuo eque velociter diminuētur: et tamē nõ eque
cito deueniēt ad nõ ̄tū: et ꝑ ↄ̨ſequēs illḋ illatuꝫ eſt
vna conditionalis q̄ eſt falſa: igitur illud cõſequēs
eſt falſum.
¶ Dices et bñ /  de rigore illud ↄ̨ſequēs
eſt falſum ̄uis ſub illa forma ponatur a calcula-
tore: ſed oportet addere in antecedende illius con-
ditionalis q̄ eque velociter diminuūtur vſ ad nõ
quãtū: et tūc illa ↄ̨cluſio eſt ↄ̨cedenda ſecundū opi-
nionē.
Quod ſic oſtēditur / quoniã ſi aliquod corpꝰ
puta .a. in hora diminuat̄̄ ad nõ quãtū: illud corpꝰ
infinitã latitudinē ꝓportionū deperdet: et .b. aliud
corpus maius in tota illa hora eque velociter di-
minuitur cū .a. / ergo ſequit̄̄ /  infinitã latitudinē ꝓ-
portionis etiã deperdit .b. in illa hora: et vltra infi­
nitã latitudinē ꝓportionis deperdit .b. in illa hora
et nõ reſtituit̄̄ in inſtanti terminatiuo priſtine quã­
titati vt volo: igit̄̄ in inſtãti termīatiuo hore .b. erit
nõ ̄tum: et tunc .a. erit nõ ̄tum: igitur eq̄ cito .a. et .b.
deuenient ad nõ ̄tū in tali caſu: qḋ fuit ꝓbandum
Sꝫ tã probo hanc cõſequētiã .b. inifinitã latitudinē
ꝓportiõis deꝑdit ī hora et ñ reſtituit̄̄ in inſtanti ter­
minatiuo priſtine ̄titati: ergo in illo inſtanti non
quãtū manet
Quia ſi in illo inſtãti maneret alicuiꝰ
quãtitatis: ſit illa quãtitas vna milleſima exempli
gratia: et tã ſequit̄̄ /  in illa hora nõ deꝑdit niſi mil­
lecuplã ꝓportionē: et per ↄ̨ſequēs nõ infinitã / quod
eſt oppoſitū ↄ̨ſequētis.
Et iſto modo ꝓbat̄̄ hec ↄ̨ſe-
quētia prius facta deuenit .a. ad nõ ̄tum / ergo infi­
nitam ꝓportionē deperdit: quia ſi ſolū finita puta
millecuplã iam illud in fine maneret vt vna milleſi­
ma et ſic non maneret nõ quãtum.
Sed contra hoc arguitur ſic / quia ſi
hoc eſſet verū ſeq̇retur eodē mõ /  ſi in aliqua duo
ſiue equalia ſiue inequalia in certa ꝓportione cõti­
nuo inequaliter diminuãtur vſ ad non quãtum ta­
lia eque cito deueniunt ad nõ quãtū: ſed conſequēs
videtur falſum: igitur illud ex quo ſequitur.
Seq̄la
ꝓbatur et volo /  ſint .a. et .b. pedale: et ꝑdat .a. in
qualibet parte ꝓportionali ꝓportionē quadruplã
b. vero ſemꝑ in duplo minorē proportionē in qua­
libet parte ꝓportionali puta ꝓportionē duplam.
Et arguitur ſic / cū primū .a. ꝑdiderit infinitas ꝓpor­
tiones quadruplas ip̄m deuenerit ad non quantū:
et tunc .b. ꝑdidit īfinitas duplas / vt patet ex caſu: er­
go tunc .b. deuenit ad nõ quãtū.
Nõ em̄ poteſt infini­
tas duplas perdere quī infinitã latitudinē ꝓportio­
nis deperdat: et ꝑ conſequens eque cito .a et .b. de-
uenient ad nõ quãtū: quod fuit probandū.
Et iſto
modo probabis de q̇buſcū aliis corporibus ſiue
equalibus ſiue inequalibus: dūmodo vnum altero
in certa ꝓportione continuo velocius diminuatur
ad non quantum.
Secūdo prīcipaliter ad idem arguit̄̄
ſic.
Si velocitas augmētatiõis attenderet̄̄ penes ꝓ­
portionalē acquiſitionē quãtitatis: ſequeretur hec
concluſio /  ſi aliquid inciperet ſucceſſiue augeri
a non quãto: ipſum infinite velociter inciperet au-
geri: ſꝫ conſequens eſt falſum: igitur illud ex quo ſe­
quitur.
Falſitas cõſequēs arguit̄̄ ſic: q2 tunc ſeq̇re­
tur /  quodlibet tale infinite velociter inciperet ac-
quirere de quãtitate: ſꝫ ↄ̨ſequens eſt falſum: igitur
illud ex quo ſequitur.
Sed tã probo ſequelam / quia
ſi .a. incipit augeri a nõ quãto poſt inſtans inceptio­
nis talis augmentationis ipſum eſt aliquãtum: et
ante illud inſtans fuit in duplo minus: et in triplo
et in quadruplo et ſic infinitum: ergo inter illud in­
ſtans et īſtans initiatiuū illud acquiſiuit infinitam
proportionem: et per cõſequēs ſequit̄̄ /  ipſum infi-
nite velociter incipit augeri.
patet conſequentia ex­
poſitione. 33Dictur.
¶ Dices et bene concedendo cõcluſioneꝫ
illatam / vt bene ꝓbat argumentū / et negando falſi­
tatem conſequentis: et ad probationē nego iſtam
conſequentiã infinite velociter incipit augeri: ergo
infinite velociter incipit a. acquirerere de quãtitate /

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index