203191
THEOR. 10. PROPOS. 18.
QVAM proportionem habet ſinus comple
11Quam pro
portionem
habeat ſinꝰ
totus ad :5
genté, & ſe
cantem cu-
iuſuis arcꝰ. menti arcus cuiuſuis ad ſinum rectum eiuſdem ar
cus, eam habet ſinus totus ad tangentem eiuſdem
arcus: Item quam proportionem habet ſinus re-
ctus cuiuſlibet arcus ad ſinum complementi eiuſ-
dem arcus, eam habet ſinus totus ad tangentem
eiuſdem complementi. Sinus autem totus medio
loco proportionalis eſt inter ſinum complementi
cuiuſuis arcus, & ſecantem eiuſdem aicus: Item
inter ſinum rectum cuiuſlibet arcus, & ſecantem
complementi eiuſdem arcus. Sinus denique idem
totus medius proportionalis eſt inter tangentem
arcus cuiuſuis, & tangentem complementi eiuſ-
dem arcus.
11Quam pro
portionem
habeat ſinꝰ
totus ad :5
genté, & ſe
cantem cu-
iuſuis arcꝰ. menti arcus cuiuſuis ad ſinum rectum eiuſdem ar
cus, eam habet ſinus totus ad tangentem eiuſdem
arcus: Item quam proportionem habet ſinus re-
ctus cuiuſlibet arcus ad ſinum complementi eiuſ-
dem arcus, eam habet ſinus totus ad tangentem
eiuſdem complementi. Sinus autem totus medio
loco proportionalis eſt inter ſinum complementi
cuiuſuis arcus, & ſecantem eiuſdem aicus: Item
inter ſinum rectum cuiuſlibet arcus, & ſecantem
complementi eiuſdem arcus. Sinus denique idem
totus medius proportionalis eſt inter tangentem
arcus cuiuſuis, & tangentem complementi eiuſ-
dem arcus.
IN quadrante ABC, ſit DF, ſinus arcus CD;
&
CE, eiuſdem tangens
inter ſemidiametrum AC, & ſecantem AE: Item BG, tangens arcus BD, qui
complementum eſt arcus CD. Dico ita eſſe ſinum complementi arcus CD, ad
ſinum rectum eiuſdé arcus, vt eſt ſinus totus AC,
150[Figure 150]
ad tangentem CE, &
c.
Quoniam enim, vt in ex-
poſitione definitionum dictum eſt, AF, æqualis
eſt ſinui complementi arcus CD, cum ſit æqualis
ſinui recto arcus BD, qui complementum eſt arcus
CD; ſuntq́; triangula AFD, ACE, æquiangula,
ob rectos angulos F, C, & communem angulum
A: erit vt AF, ſinus complementi arcus CD, ad
224. ſexti. FD, ſinum rectum eiuſdem arcus CD, ita AC, ſi-
nus totus ad CE, tangentem eiuſdem arcus. quod
eſt primum.
inter ſemidiametrum AC, & ſecantem AE: Item BG, tangens arcus BD, qui
complementum eſt arcus CD. Dico ita eſſe ſinum complementi arcus CD, ad
ſinum rectum eiuſdé arcus, vt eſt ſinus totus AC,
poſitione definitionum dictum eſt, AF, æqualis
eſt ſinui complementi arcus CD, cum ſit æqualis
ſinui recto arcus BD, qui complementum eſt arcus
CD; ſuntq́; triangula AFD, ACE, æquiangula,
ob rectos angulos F, C, & communem angulum
A: erit vt AF, ſinus complementi arcus CD, ad
224. ſexti. FD, ſinum rectum eiuſdem arcus CD, ita AC, ſi-
nus totus ad CE, tangentem eiuſdem arcus. quod
eſt primum.
DEINDE eadem ratione erit, vt AF, ſinus
rectus arcus BD, ad FD, ſinũ complementi eiuſdem arcus BD, ita AC, ſinus
totus ad CE, tangentem eiuſdem complementi arcus BD. quod eſt ſecundum.
rectus arcus BD, ad FD, ſinũ complementi eiuſdem arcus BD, ita AC, ſinus
totus ad CE, tangentem eiuſdem complementi arcus BD. quod eſt ſecundum.
TERTIO in eiſdem triangulis erit, vt AF, ſinus complementi arcus
CD, ad AD, ſinum totum, ita AC, ſinus totus ad AE, ſecantem
CD, ad AD, ſinum totum, ita AC, ſinus totus ad AE, ſecantem